назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


25

Определяя коэффициент корреляции этих двух потоков, получаем, что он равен 0. Заметьте также, что вероятности появления -1 и -2 в каждом из двух потоков равны 0,5, и мы должны использовать 0,5 в качестве индивидуальных вероятностей. Отсюда мы получаем следующие совместные вероятности:

р(-2-2) = 0,5 . 0,5 * (1 - IОI) + 0,5 .101 = 0,25 . 1 + 0,5 . О = 0,25

Следовательно, 0,25 верхнего левого квадранта должны приходиться на (-2,-2), и, поскольку 0,3333 всего распределения сосредоточено в верхнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0,25 * 0,3333, или 0,08333 всего распределения, придется на -2,-2.

р(-2-1) = 0,5 . 0,5 * (1 -101) + 0,5 * IОI = 0,25 * 1 + 0,5 * О = 0,25

Следовательно, 0,25 верхнего левого квадранта должны приходиться на -2,-1, и, поскольку 0,3333 всего распределения сосредоточено в верхнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0,25 * 0,3333, или 0,08333 всего распределения, придется на -2,-1.

р(-1-2) = 0,5 * 0,5 . (1 -101) + 0,5 * IОI = 0,25 * 1 + 0,5 * О = 0,25

Следовательно, 0,25 верхнего левого квадранта должны приходиться на -1,-2, и, поскольку 0,3333 всего распределения сосредоточено в верхнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0,25 * 0,3333, или 0,08333 всего распределения, придется на -1,-2.

0,0833

0,0833

0,0833

0,0833

Вспомните, что исходные потоки дали 12 исходов, представленных в таблице. Умножая найденные вероятности (0,08333) на 12, получаем 1. То есть мы будем иметь следующую таблицу ожидаемых частот исходов:

Заметьте, что это абсолютно совпадает с левым верхним квадрантом таблицы для полных потоков.

Нижний правый квадрант может быть получен аналогичным образом. Поэтому займемся нижним левым квадрантом (а, значит, и верхним правым квадратом, который можно получить аналогично тому, как мы собираемся действовать с нижним левым).

Поток X -1 -2 Поток У 2 1. ВРЕМЯ

р(-1-1) = 0,5 . 0,5 . (1 -101) + 0,5 * IОI = 0,25 * 1 + 0,5 . О = 0,25

Следовательно, 0,25 верхнего левого квадранта должны приходиться на -1,-1, и, поскольку 0,3333 всего распределения сосредоточено в верхнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0,25 * 0,3333, или 0,08333 всего распределения, придется на -1, -1).



Коэффициент корреляции равен 1. Вероятность получения - 1 или -2 в потоке X равна 0,5, как и вероятность, ассоциированная с получением 1 или 2 в потоке Y. Отсюда мы имеем следующие совместные вероятности:

р(-21) = 0,5 . 0,5 * (1 -1 11) + 0,5 . 1

= 0,25.0 + 0,5. 1

= 0,5

Следовательно, 0,5 нижнего левого квадранта должны приходиться на -2,1, и, поскольку 0,16666 всего распределения сосредоточено в нижнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0,5 . 0,16666, или 0,08333 всего распределения, придется на -2,1.

р(-22) = 0,5 . 0,5 . (1 - I 11) + 0,5 . 1 = 0,25 .0 + 0.1 = О

Следовательно, О нижнего левого квадранта должен приходиться на -2,2, и, поскольку 0,16666 всего распределения сосредоточено в нижнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0.0,16666, или О всего распределения, придется на -2,2.

р(-11) = 0,5.0,5.(1-111)+ 0.1

= 0,25 .0 + 0.1

Следовательно, О нижнего левого квадранта должен приходиться на -1,1, и, поскольку 0,16666 всего распределения сосредоточено в нижнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0.0,16666, или О всего распределения, придется на -1,1.

0,0833

0,0833

Отсюда, умножая найденные вероятности на общее число исходов в исходных потоках (12), получаем следующие ожидаемые частоты:

Заметьте, что это абсолютно совпадает с таблицей для исходных потоков.

Таким образом, вы можете дихотомизировать сценарные спектры и, применяя формулу, получить условные вероятности, учитывающие корреляцию. Трудность состоит лищь в том, что вместо использования одного коэффициента корреляции для всей таблицы вы должны использовать коэффициенты корреляции только тех исходов, которые составляют обрабатываемую подтаблицу.

р(-12) = 0,5. 0,5 .(1-1) +0,5.1 = 0,25 . О + 0,5 . 1 = 0,5

Следовательно, 0,5 нижнего левого квадранта должны приходиться на -1,2, и, поскольку 0,16666 всего распределения сосредоточено в нижнем левом квадранте, мы могли бы ожидать, что 0,5 *0,16666, или 0,08333 всего распределения, придется на -1,2. Таким образом, нижний левый квадрант может быть дихотомизирован к виду:



Давайте рассмотрим еще один пример. Предположим, что мы бросаем три монетки по 10 центов и три монетки по 25 центов. Пусть в сценарный спектр А входят общее количество орлов на всех щести монетах, а в сценарный спектр В - общее количество орлов только на 25-центовиках. Таблица совместных вероятностей будет иметь вид:

Безусл. плотн. В

[дотн. А

Всего здесь имеется 2 (64) различных исходов, а коэффициент корреляции составляет 0,707 (рис. 3.7). Поэтому, если мы

Рис. 3.7. Пример совместного распределения исходов бросания трех 10-центовиков и трех 25-центовиков.

хотим определить совместные вероятности, ассоциированные с А = 2 и В = 1 (т. е. вероятность при бросании всех щести монет получить два или менее орлов среди всех щести монет и не более одного орла среди 25-центовиков), то:

р(<=2<=1) = ((15 + 6 + 1)/64) * ((8 + 24)/64) *

* (1 - I 0,707 I) + ((15 + 6 + 1)/64) * I 0,707

=(22/64) * (32/64) * 0,293 + (22/64) * 0,707

=0,34375 * 0,5 * 0,293 + 0,37375 * 0,707

=0,050359375 + 0,26424125

=0,314600625.

Что при умножении на 64 (общее число исходов) дает в данном квадранте ожидание, равное 20,1344 исходам. Мы же знаем, что в этом квадранте имеется 19 исходов.

Обратите внимание, что, хотя мы и дихотомизировали В на уровне 0,5, мы не дихотомизировали А. Отсюда расхождения нащих результатов с эмпирическимим данными. Если бы мы и А дихотомизировали на уровне 0,5, то ползили бы соверщенно точный результат.

После дихотомизации таблицы мы можем взять одну из ее новых частей и дихотомизировать ее при условии, что известен коэффициент корреляции этой новой таблицы.

Поэтому, если бы мы захотели дихотомизировать верхний левый квадрант этой таблицы, то не смогли бы использовать 0,707 в качестве коэффициента корреляции. Нам приишось бы определить (или оценить) коэффициент корреляции только для такого набора данных, где при бросании нащих щести монет выпадают не более двух орлов на всех монетах и не более одного орла на 25-центовиках.

Таким образом, при наличии двух сценарных спектров и коэффициента (ов) корреляции между ними мы можем определить совместные вероятности реализации двух сценариев, по одному из каждого спектра.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]