назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


20

тимальное / в ютилах и, определилив, сколькими единицами торговать в следующем периоде владения (исходя из величины счета в ютилах), можем получить долларовую величину /(от нуля до единицы). Проделав это, мы обнаружим, что она иная, чем в предыдущем периоде владения.

В рассмотренном примере мы предполагали, что участвуем в двух и более последовательных розыгрыщах, в каждом из которых мы повторно используем те деньги, с которых начали. Если бы мы участвовали лищь в одном розыгрыще, то есть в одном периоде владения, или получали бы дополнительные деньги для игры в каждом следующем периоде владения, то оптимальной стратегией была бы максимизация арифметической ожидаемой полезности. Однако в больщинстве случаев нам приходится в следующем розыгрыще (периоде владения) вновь использовать те деньги, которыми мы располагали в предыдущем розыгрыще. Поэтому мы должны стремиться максимизировать геометрический средний рост. Для одних это может означать максимизацию геометрического ожидаемого роста капитала, для других - максимизацию геометрического ожидаемого роста полезности. Математика в обоих случаях одна и та же. И там, и там мы имеем две поверхности в (л + 1)-мерном пространстве: поверхность максимизации капитала и поверхность максимизации полезности. Для тех, кто максимизирует ожидаемый рост капитала, эти кривые совпадают.

В этом месте я повторю сказанное в начале данной главы относительно того, интересует ли вас что-то еще, кроме денег. Рынок - это не место ни для забавы, ни для того, чтобы что-то доказать себе или кому-нибудь еще. Если вы инвестируете с какой-то иной целью, кроме максимизации капитала, то будете склонны к таким инвестиционным рещениям, которые вам дорого обойдутся.

В последующем мы будем предполагать, что читатель стремится к максимизации капитала. Однако если кривая предпочтения полезности читателя отличается от In х, то он может воспользоваться изложенными здесь приемами при условии, что денежная стоимость исходов сценариев будет выражена в ютилах. Это приведет к непостоянству значений оптимального / (они будут меняться от одного периода владения к другому).

Впрочем, мы предупредили этих читателей, что им все равно придется оплатить (деньгами) издержки своего субоптимального положения в (и + 1)-мерном пространстве рычагов максимизации капитала. Вновь повторю, что это так потому, что безотносительно к ващей кривой предпочтения полезности, вы находитесь где-то на плоскости (см. рис. 1.2) для одной игры и где-то в (и + 1)-мерном пространстве рычагов для нескольких одновременных игр. Вы пользуетесь преимуществами, точно так же, как оплачиваете издержки этого вне всякой связи с ващей функцией предпочтения полезности. В идеале, ваща функция предпочтения полезности должна быть логарифмической.



Условные вероятности и корреляция

Наша новая методологая инвестирования требует использования условных вероятностей. Они являются краеугольным камнем нашего подхода. Не умея оценивать условные вероятности, мы не сможем определить оптимальное инвестирование. Итак, что же такое условная вероятность?

Условная вероятность - это вероятность реализации одного события при условии предварительной реализации другого события или одновременной реализации двух событий. То есть это вероятность наступления события В при условии, что уже наступило событие А. Это записывается как р(АВ), что буквально означает «Вероятность события А при условии наступления события В».

Условные вероятности нередко называют также совместными вероятностями. С точки зрения математики, эти вероятности означают одно и то же. Но обычно термин условные вероятности



используют для обозначения вероятностей, когда одно из событий уже заведомо наступило (т. е. предполагается, что события происходят по очереди), а термин совместные вероятности используют, когда события происходят одновременно. На протяжении данной главы эти термины будут пониматься одинаково (поскольку одинакова их математика*); поэтому термины условные вероятности и совместные вероятности будут использоваться попеременно.

Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А или В равна сумме их индивидуальных вероятностей минус их условные вероятности:

р(А или В) = р(А) + р(В) - р(А I В).

Отсюда для случая двух монет получаем:

р(орел на монете 1 или орел на монете 2) = р(орел на монете 1) + р(орел монеты 2) - р(орел на обеих монетах).

То есть в численном выражении,

р(орел монеты 1 или орел монеты 2) = 0,5 + 0,5 - 0,25 = 0,75.

Если мы подбрасываем две монеты одновременно (или одну монету два раза подряд), то могли бы ожидать появления, по крайней мере, одного орла с вероятностью 0,75.

Если события взаимоисключающие, то есть оба наступить не могут в том смысле, что если наступает одно событие, то другое наступить не может - тогда условная вероятность р(А В) равна нулю, и формула принимает вид:

р(А или В) = р(А) + р(В).

* Данное утверждение автора, мягко говоря, неточно. В действительности соотношение между совместными и условными вероятностми определяется формулой: р(В I А) = Р(АВ)/Р(А). - Прим. пер.

Например, если мы бросаем монету, которая с вероятностью 0,5 выпадает орлом и с вероятностью 0,5 - рещкой, то вероятность выпадения орла или рещки равна 0,5 + 0,5 = 1.

А вот пример того, какое отнощение имеют условные вероятности к нащей новой методологии. Предположим, что мы рассматриваем вопрос распределения инвестиций между двумя акциями, акцией ABC и акцией XYZ. Мы можем поинтересоваться, какова вероятность, скажем, 2%-ного или более роста цены XYZ при условии, что по ABC тавже имеется рост в 2% или более:

p(XYZ >= 2% I ABC >= 2%).

Или же нам понадобится узнать, какова вероятность роста по XYZ на 2% или более при условии падения по ABC на 1% или более:

p(XYZ >= 2% I ABC <= -1%).

При поверхностном рассмотрении это может выглядеть достаточно просто, как и считается в традиционной статистике, но для очень ограниченного типа случаев. В отнощении условных вероятностей традиционная статистика может решить эту проблему лишь в частном случае, когда коэффициент корреляции между ABC и XYZ равен нулю.

Продолжим бросать монету. Исход индивидуального случайного события (случайного в том смысле, что мы не знаем исхода события до того, как оно произойдет, как при бросании монеты) называется случайной величиной. Так, в процессе бросания монеты исход бросания является случайной величиной, которая в данном случае может принимать два значения: орел или решка.

Предположим на время, что мы бросаем две монеты. Вероятность выпадения орла при бросании одной из двух монет равна 0,5. (Мы предполагаем, что имеем дело с идеальными монетами, у которых вероятности выпадения орла и решки равна по 0,5.) Следовательно, вероятность выпадения орла на обеих монетах равна 0,25, что получается умножением вероятности выпадения орла на первой монете 0,5 на вероятность выпадения орла на второй монете 0,5.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]