назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


18

и(Х)>0 on all three lines, but..

Wealth

Рис. 2.4. Три основных типа функций полезности.

Математически абсолютное неприятие риска А(х) выражается следующим образом:

А{х) =

U{x)

[2.02]

Если нам нужно узнать, как изменяется абсолютное неприятие риска с изменением капитала, то мы берем первую производную от А(х) по х (капитал) - А(х). При этом у индивидуума с возрастающим абсолютным неприятием риска было бы А{х) >0, при постоянном абсолютном неприятии риска было бы А(х) = О, а при понижающемся абсолютном неприятии риска было бы АХх)<0.

В случае логарифмической функции предпочтения полезности имеет место понижающееся абсолютное неприятие риска. Для In X имеем:

А(х) =х-

А(х) = -х-<0

5. Пятое свойство функций предпочтения полезности касается того, как изменяется доля средств, инвестированных в

рискованные активы, с изменением капитала. При этом говорят об относительной величине нерасположенности к риску. Другими словами, это касается того, как изменяется доля, а не денежная величина средств, инвестированных в рискованные активы, в зависимости от изменения капитала. Здесь вновь имеются три возможные категории: возрастающее, постоянное и убывающее относительное неприятие риска, где доля инвестиций в рискованные активы возрастает, постоянна или убывает, соответственно.

Математически относительное неприятие риска R(x) выражается следующим образом:

{-х* и-\х)) и\х)

= х*А{х)

[2.03]

Отсюда R (х), первая производная относительного избегания риска, будет характеризовать, как изменяется относительное неприятие риска в зависимости от изменений капитала. Поэтому индивидуумам, которым свойственно возрастание, постоянство и понижение относительного неприятия риска, будут отвечать положительная, нулевая и отрицательная R (х), соответственно.

В случае логарифмической функции предпочтения полезности имеет место постоянное относительное неприятие риска. Для In X имеем:

R{x) =

(-х*(-х-2))

Rix)= О

Иные взгляды на классическую теорию полезности

Читателям следует иметь в виду, что, хотя теория полезности получила щирокую поддержку, она не является единственным объяснением поведения инвестора. Например, Р. К. Вентуорт



утверждает, что использование среднего значения в теореме ожидаемой полезности является неоправданным и искусственным. Он исходит из того, что игроки большее значение придают моде распределения, нежели среднему, и действуют в направлении ее максимизации.

Лично я нахожу работы Вентуорта в этой области весьма интересными*. В них содержится ряд довольно любопытных положений. В первую очередь они напрямую атакуют классическую теорию полезности, что автоматически ожесточает против них всех профессионалов из исследовательских подразделений в области методов управления. Нелинейность функции полезности капитала, лежащая в основе классической теории, для этих людей священна. Вентуорт же проводит параллель между максимизацией моды и эволюцией. На этом он основывает свою гипотезу выживания. Краткий сравнительный обзор этих двух подходов выглядит следующим образом:

Теория полезности

Одноразовое, рискованное принятие решений

Нелинейная + функция

полезности капитала

Гипотеза выживания

Наблюдаемое поведение

Одноразовое, рискованное принятие решений

Выстраивание + эквивалентных временных рядов

Идентичное

наблюдаемое

поведение

Кроме того, существуют несколько интересных биологических экспериментов, говорящих в пользу идей Вентуорта. В частности, подвергаются сомнению контрольные эксперименты со шмелями, отыскивающими нектар по канонам классической теории полезности.

Так зачем же вообще упоминать классическую теорию полезности? В рамках данной книги мы избегаем каких-либо

* См. «Utility, Survival and Time: Desision Strategies Under Favorable Uncertainty)) и «А Theory of Risk Management Under Favorable Uncertainty». 8072 Broadway Terrace, Oakland, CA 94611.

предпосылок из области теории полезности. Вместе с тем, существует определенная взаимосвязь между полезностью и нашей новой методологией инвестирования. Те, кто следует теории полезности, увидит, как она применяется. Эта часть книги адресована тем читателям, которые не знакомы с кривыми предпочтения полезности, но никоим образом не отстаивает адекватность теории полезности, как таковой. Читатель должен учитывать существование и других, основанных не на полезности, подходов, которые могут объяснять поведение инвесторов.

Как найти свою кривую полезности

Будем исходить из того, что себя лучше знать, чем наоборот, и безотносительно к классической теории полезности подробно рассмотрим методы определения нашей собственной функции полезности. Далее следует пересказ материала из книги Тьюлса, Харлоу и Стоуна «Игра с товарными фьчерсами. Кто выигрывавет ? Кто проигрывает ? И почему ?»

Для начала следует задаться двумя предельными величинами, одной положительной, другой отрицательной, которые должны играть роль экстремальных исходов торговли. Обычно в качестве таких величин следует выбирать 3-5-кратный максимальный выигрыш или проигрыш, которые вам привычно ожидать от следующей сделки.

Давайте предположим, что в лучшем случае вы рассчитываете выиграть 5000 долл. или проиграть 3000 долл. Следовательно, за верхний экстремум можно принять 20000 долл., а за нижний - минус 10000 долл.

Далее сформируем таблицу, как показано ниже, самый левый столбец которой называется Вероятность наилучшего исхода и имеет десять строк, заполненные убывающими величинами от 1,0 до О с шагом 0,1. Наш следующий столбец следует



назвать Вероятность наихудшего исхода, значения в котором будут просто равны 1 минус вероятность наилучшего исхода из этой строки первого столбца. Третий столбец будет назван Цена достоверности. В первой строке вы поставите стоимость наилучшего исхода, а в последней - стоимость наихудшего исхода. В результате вся таблица будет выглядеть следующим образом:

(Наилучший исход)

(Наихудший исход)

Цена уверенности

Расчетная полезность

$20000

-$10000

Объясним смысл термина цена уверенности. Он обозначает ту плату, на которую мы наверняка согласились бы вместо возможности проведения сделки, или цену, которую мы бы сами заплатили, чтобы избежать проведения сделки.

Теперь нужно заполнить третий столбец ценами уверенности. Значение в первой строке, куда мы занесли 20000 долларов, означает просто, что мы бы лучше сразу приняли 20000 долларов наличными, нежели совершить сделку со 100% вероятностью выиграть 20000 долларов. Аналогичным образом -10000 долларов, занесенные в последнюю строку, означают просто, что вы готовы сразу заплатить 10000 долларов, чтобы уйти от сделки со 100% шансами проиграть 10000 долларов.

Затем во вторую строку нужно занести цену уверенности для сделки с 90% шансами выигрыша 20000 долларов и 10%

шансами проигрыша 10000 долларов. Какую сумму наличш>1ми вы готовы были бы принять вместо проведения этой сделки? Напоминаю, что это - реальные деньги с реальной покупательной способностью, а доход или убыток от проведения сделки будет немедленным и в наличных. Давайте предположим, что для вас это стоит 15000 долларов. То есть за 15000 долларов, врученных вам немедленно, вы откажетесь от возможности с вероятностью 90% выиграть 20000 долларов и с вероятностью 10% проиграть 10000 долларов.

Таким же образом нужно заполнить и остальные ячейки этого столбца таблицы. Например, заполняя предпоследнюю ячейку, нужно задаться вопросом, сколько вы готовы заплатить, чтобы отказаться от 10 шансов (10%) выиграть 20000 долл. против 90 шансов (90%) проиграть 10000 долл. Поскольку заплатить придется вам, эту цену уверенности нужно писать со знаком минус.

После третьего столбца нужно заполнить четвертый столбец таблицы под названием Расчетная полезность. Формула расчетной полезности проста:

Computed Utility = ?7* P(best outcome) + F* P (worst outcome) [2.04], где:

и = заданная константа, равная 1,0 в данном случае; V = заданная константа, в давном случае равная -1,0.

Отсюда для второй строки таблицы получим:

Расчетная полезность = 1*0,9-1*0,1

= 0,9-0,1 = 0,8

Когда вы закончите заполнение столбца расчетной полезности, ваша таблица примет следующий вид:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]