назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


15

веческая популяция начала увеличиваться в возрастающем темпе. Несмотря на приблизительность данных, можно оценить размеры населения Земли за последние две тысячи лет (рис. 2.2):

Оценка величины населения, млрд.

1650 1850 1930 1990

0,25 0,5 1 2

С помощью элементарной экстраполяции легко убедиться, что этим данным удовлетворяет гиперболическая функция роста с сингулярностью. Асимптота, по которой наща популяция взлетит в бесконечность, располагается где-то в середине следующего столетия!

Причина, по которой данная функция является гиперболической, кроется в продолжающемся росте средней продолжительности жизни. Все больще женщин достигают детородного возраста. Это приводит к сокращению времени, необходимого для удвоения популяции, которое и так уже меньще средней продолжительности жизни!

Имейте в виду, что этот график и эти показатели роста популяции получены после таких катастроф, как эпидемия «черной смерти»* четырнадцатого века, которая истребила почти две трети населения Европы, после двух мировых войн (последняя уничтожила около пятидесяти миллионов человек, из которых двадцать семь миллионов приходится только на одну Россию!) и всего остального, чем природа наказывала нас между делом. То есть даже нечто столь катастрофическое, что стерло бы с лица Земли две трети Европы, сегодня привело бы лишь к небольшому временному сдвигу этой асимптоты вперед.

Прогнозы о будущем популяции разнятся. Согласно наиболее оптимистичному из них, к 2075 году на Земле будет жить от восьми до девяти миллиардов человек. Этот прогноз основы-

* Эпидемия чумы в Европе в 1348-1349 гг. - Прим. пер.

Арргох. pop. in bins.

Asymptote

5001000 1500 2000

2500

Рис. 2.2. Рост человеческой популяции.

вается на темпах рождаемости и смертности, усредненных по всем континентам. Отчет ООН 1990 г. не столь оптимистичен и называет цифру в 13 миллиардов человек к концу следующего столетия при условии хоть какой-то формы регулирования роста населения в мировом масштабе. В противном случае численность населения Земли может легко достичь четырнадцати миллиардов.

Беда в том, и это наглядно показано на рис. 2.2, что рост популяции является гиперболической функцией, которая очень хорошо аппроксимирует как сами исторические данные, так и их экстраполяцию в будущее.

Поскольку мы физически не можем превратиться в бесконечную популяцию, то чего же нам ждать? Взглянув на рис. 2.2, вы можете обнаружить, что при теперешнем темпе роста численность населения станет превращаться в нашу основную проблему много раньше середины следующего века.

Нетрудно себе представить целый ряд катастрофических сценариев развития ситуации в будущем. Они прекрасно укладываются в два широких сценария, в первом из которых человек поднимается против человека, и мы получаем какой-либо вариант 3-й мировой войны. Не приходится сомневаться, что эта отчетливая возможность способна основательно сократить наши шеренги.



Если сценарий военного противостояния в ближайшее время не реализуется, то это увеличит вероятность другого широкого сценария - противостояния природы и человека, который может осушествиться благодаря всемирному заражению быстро распро-страняюшимися вирусами и стойкими бактериями. Кроме СПИДа суш,ествуют и другие более заразные, но столь же смертельные вирусы, передающиеся воздушно-капельным или другим путем, которые атакуют нас уже сегодня. К ним относятся такие, как вирус Эбола и человеческий парвовирус, угрожающие нам полным уничтожением.

Нельзя исключать, что в отдаленном будущем реализуется другой сценарий полуоптимистического характера. Я называю его сценарием космической станции, с которой в следующем столетии мы начинаем распространяться за пределы нашей планеты, обеспечивая благодаря этому свое выживание как вида. В долгосрочном плане данный сценарий способен обеспечить большую численность популяции, чем это возможно на одной лишь Земле. Но он не предполагает, что проблема перенаселенности Земли будет смягчена. Он просто допускает большую численность популяции в целом.

Описывая эти сценарии, нельзя не заметить их общей доминанты. Так или иначе, но нам придется прибегнуть к политике регулирования численности населения в мировом масштабе, или же она будет навязана нам естественным ходом событий. Только жесткое ограничение прироста численности популяции линейной функцией роста (как это делается в Китайской Народной Республике), оказывающей весьма щадящее воздействие на земные ресурсы, может гарантировать нам длительное мирное существование.

Все контраргументы свидетельствуют лишь о непонимании математических свойств гиперболической функции роста! Это прекрасно иллюстрирует так называемое зеленое движение. Я не подвергаю критике принципы этого движения. В конечном итоге то, к чему призывают зеленые, безусловно, необходимо. Но все это вторично по сравнению с проблемой популяции, которая по самой своей природе растет гиперболически. Если этот рост продолжится, то мы столкнемся с экологической катастрофой из-за истощения озонового слоя, вызванного избытком метана, когда все пересядут на лошадей, либо с разрушительными для эколо-

гии последствиями чрезмерного использования электрической энергии, когда все пересядут на электромобили.

Автомобилист, попавший в дорожный затор, может винить в этом неэффективность современного технократического устройства мира, но автомобильная пробка, узником которой он стал, - это результат роста популяции. Она никуда не денется, неважно, ездим ли мы на современных автомобилях или на конных повозках.

То обстоятельство, что наша популяция генетически склонна к гиперболическому росту, представляет собой самую крупную и первостепенную проблему современности. Поэтому было бы неразумно обсуждать темпы роста в каком-либо ином контексте, не рассмотрев их прежде в связи с ростом популяции.

Но хватит об этом. Вернемся к росту вообще и в торговле, в частности.

Торговля экспоненциальна, а не гиперболична. Впрочем, если некто с практически неограниченными средствами снабжал бы вас деньгами для торговли при условии, что ваша результативность будет не ниже обещанной, то тогда торговля станет гиперболичной. Это похоже на управление капиталом. Основная проблема управляющих капиталом состоит именно в том, чтобы выполнить это условие - обеспечить результативность не ниже обещанной. В последней главе этой книги мы обсудим методы решения этой проблемы.

Минимизация ожидаемого среднего общего роста

До сих пор в этой книге, как и в двух ее предшественницах, мы занимались поиском значения /, которое приводило бы к асимптотическому доминированию. То есть для данной рыночной системы мы искали единственное значение /, которое при реальной независимости между сделками с достоверностью



Приводило бы к максимальному геометрическому росту при стремлении количества сделок (или периодов владения) к бесконечности. Это значит, что в весьма отдаленной перспективе с вероятностью, приближающейся к достоверной, мы выиграли бы больще, чем с помощью любой другой стратегии управления капиталом.

Напомню, что если у нас есть только одна игра, то мы максимизируем рост, прибегая к максимизации среднего арифметического дохода за период владения (т. е. /= 1). Если у нас бесконечное количество игр, то мы максимизируем рост путем максимизации среднего геометрического итога периодов владения (т. е. используем оптимальное J). Однако действительно оптимальное f является функцией планируемой нами продолжительности торговли - количества следующих друг за другом итогов конечных периодов владения (HPR).

Для одного HPR игры с положительным математическим ожиданием оптимальное /всегда будет равно 1,0. Если мы сыграем при любом / отличном от 1,0, и остановимся после одного периода владения, то мы не максимизируем нащ ожидаемый средний геометрический рост. То, что считается оптимальным / будет таковым, если бы мы сыграли бесконечное количество периодов владения. Для игры с положительным математическим ожиданием действительно оптимальное /начинается с единицы и стремится к оптимальному значению, при стремлении количества периодов владения к бесконечности.

Чтобы убедиться в этом, вновь рассмотрим нащу игру в монетку «два-к-одному», для которой определенное нами оптимальное / равно 0,25. Если в этой игре результат очередного выбрасывания не зависит от предьщущих, то, ставя на каждый кон без пропусков 25% счета, мы наверняка максимизируем нащ геометрический рост при стремлении продолжительности игры, или количества подбрасываний (т. е. количества периодов владения), к бесконечности. Это значит, что нащ ожидаемый средний геометрический рост, то есть то, чем мы могли бы рассчитывать закончить, - ожидаемая величина по всем возможным комбинациям исходов - будет самым большим, если ставить на кон по 25% счета.

Рассмотрим первое подбрасывание. С вероятностью 50% мы выигрываем два долл. и с вероятностью 50% проигрываем один

доллар. Перед вторым выбрасыванием мы имеем следующие шансы: 25% на выигрыш двух долларов при первом выбрасывании и 25% на выигрыш двух долларов при втором; 25% на выигрыш двух долларов при первом выбрасывании и 25% на проигрыш одного доллара при втором; 25% на проигрыш одного доллара при первом выбрасывании и 25% на выигрыш двух долларов при втором; 25% на проигрыш одного доллара при первом выбрасывании и 25% на проигрыш одного доллара при втором (мы считаем эти вероятности истинными, ибо исходим из предпосылки о независимости этих событий - см. раздел «Стохастическая независимость» следующей главы). В ходе игры комбинации образуют древовидную структуру. Поскольку в нашем сценарном спектре только два сценария (орел и решка), из каждого узла игрового дерева отходят только две ветви. Если бы в нашем сценарном спектре было больше сценариев, то и ветвей было бы больше:

№ выбрасывания

орел

решка

орел

решка

орел

решка

орел

решка

орел

решка орел

решка

орел

решка

Если мы поставим 25% наших денег на первое выбрасывание и выйдем из игры, то мы не максимизируем наш ожидаемый средний общий рост (EACG).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [ 15 ] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]