назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


11

вечает своя вероятность. Предположим, что мы планируем деятельность некоторой промышленной компании. При этом согласно одному из множества отслеживаемых сценариев наша компания с вероятностью 0,15 будет привлечена к суду за банкротство, а согласно другому - с верояностью 0,07 разорится в результате острой иностранной конкуренции. Теперь мы должны задаться вопросом, не является ли первый сценарий (привлечение к суду за банкротство) следствием второго сценария (банкротство в результате острой иностранной конкуренции). Если это так, тогда из вероятности первого сценария нужно исключить вероятность второго сценария, то есть понизить вероятность первого сценария до 0,08 (0,15-0,07).

Не менее важным, чем уникальность вероятностей сценариев, является другое требование: сумма вероятностей всех рассматриваемых сценариев должна быть строго равна 1. То есть она не может быть равна ни 1,01, или 0,99, а только 1.

Теперь, когда каждому сценарию сопоставлена вероятность реализации, нам нужно сопоставить ему его исход. Это - численная величина. Она может выражать заработанные или потерянные деньги в результате реализации сценария, количество единиц какого-то средства, лекарства или еше чего-то. Требуется лишь, чтобы исход измерялся в тех же единицах, в которых выражаются наши инвестиции.

Для использования данного метода нужно, чтобы хотя бы у одного сценария был отрицательный исход. Это - обязательное требование.

Последним требованием данного метода является положительность математического ожидания, т. е. суммы произведений исходов на их вероятности (формула [1.01]). Если математическое ожидание равно нулю или отрицательно, то излагаемый ниже метод применять нельзя*. Это не значит, что нельзя использовать сценарное планирование как таковое. Его можно и нужно использовать. Но оптимальное / может работать в рамках сценарного планирования только при положительном математическом ожидании.

* Далее по тексту мы будем применять сценарное планирование к портфелям, где допускается отрицательное математическое ожидание, которое может способствовать эффективности портфеля в целом.

Кроме перечисленного, нужно стараться охватить как можно большую часть спектра возможных исходов. Другими словами, очень желательно, чтобы было учтено 99% возможных исходов. Это может показаться почти нереальным, но поскольку многие сценарии можно расширить, то для покрытия 99% спектра вам не понадобятся 10000 сценариев.

Расширяя сценарии, следует избегать типичной ошибки планирования трех вариантов: одного оптимистического сценария, другого пессимистического и третьего, сохраняюшего положение неизменным. Это - слишком просто, и выгекаюшие отсюда решения часто слишком грубы для того, чтобы хоть чем-то помочь. Ведь вы же не станете ограничиваться только тремя сделками при определении оптимального / своей торговой системы?

Итак, даже если для охвата всего спектра исходов нужно запредельное количество сценариев, то 99% спектра покрыть вполне реально. Когда количество сценариев превосходит наши операционные возможности, можно расширять сценарии, тем самым уменьшая их количество. Однако, действуя подобным образом, мы теряем некое количество информации. Если мы сокращаем количество сценариев (расширяя их) только до трех (типичная ошибка), то безвозвратно теряем так много информации, что это серьезно снижает эффективность данного метода.

Спрашивается, какое количество сценариев будет достаточным? Оно должно быть как можно больше, но не превосходить ваших операционных возможностей. При необходимости их можно расширить с помощью компьютера.

Представим нашу орлянку «два-к-одному» в виде спектра из двух сценариев. Один из них предусматривает выпадение орла, а другой - решки. Они равновероятны (по 0,5) и имеют исходы +2 и -1, соответственно. То есть:

Сценарий

Вероятность

Исход

Орел Решка

0,5 0,5

2 -1

Предположим, что мы вновь планируем деятельность промышленной компании на основе продаж какого-то своего продукта в отдаленной и слаборазвитой карликовой стране. Предпо-



ложим далее, что мы отслеживаем всего пять возможных сценариев (в реальности их было бы гораздо больше, но для простоты мы ограничимся пятью). Эти пять сценариев отражают наше видение возможного будушего данной страны, вероятности их реализации, а также прибыли и потери от инвестирования:

Сценарий

Вероятность

Результат

Война Кризис Застой Мир

Процветание

0,45

0.05

Итого: 1,00

$-500 ООО $-200 ООО О

$500 ООО $1 ООО ООО

Сумма наших вероятностей равна 1. По крайней мере исход одного сценария отрицателен, а математическое ожидание положительно:

(0,1 * -500 000)+(0,2 * -200 ООО) + ... = 185 ООО

Следовательно, к этому сценарному набору можно применить наш метод.

Заметим для начала, что если бы мы заложились на единственный наиболее вероятный исход, то пришли бы к выводу, что мир - это и есть будушее данной страны, и стали бы действовать так, как если бы мир уже воцарился (как непреложный факт), и лишь смутно осознавая прочие возможности.

Следуя нашему методу, мы должны определить оптимальное / Оно представляет собой такое значение / (между нулем и единицей), которое максимизирует среднее геометрическое в выражениях [1.20-1.22]. Далее, используя формулу [1.21], получаем значение относительного конечного капитала, или TWR*. Наконец, взяв корень степени 1>, от [1.21], получим средний

* В этой формулировке, в отличие от формулировок 1990 г., TWR не означает ничего, кроме некоторой промежуточной величины, которая используется для отыскания С, и не является коэффициентом увеличения начального капитала.

обший прирост на игру, или среднее геометрическое HPR. Для этого воспользуемся формулой [1.22].

Такова последовательность применения наших формул. Но для начала нужно выбрать схему оптимизации, или способ перебора значений /, который приводит к такому f, которое максимизирует выражения [1.20-1.22]. Для этого мы можем, как и раньше, воспользоваться прямым перебором значений /от 0,01 до 1, или прибегнуть к параболической интерполяции.

Затем мы должны определить наихудший возможный результат по сценарию среди всех отслеживаемых нами сценариев, какой бы малой ни была вероятность его реализации. В примере с промышленной компанией наихудшим результатом будет -500000 долл.

Теперь для каждого возможного сценария нужно разделить наихудший возможный результат на значение /с минусом. В нашем примере с промышленной компанией мы будем предолагать, что эта процедура выполняется в ходе перебора значений /от 0,01 до 1. Поэтому мы начинаем со значения /, равного 0,01. То есть мы делим наихудший возможный исход отслеживаемых сценариев на значение / с минусом и получаем:

$-500 ООО -0,01

= 50 ООО ООО

Заметьте, что деление отрицательной величины на отрицательную величину дает положительный результат, и наоборот. Поэтому в данном случае наш результат положителен. Теперь, переходя от сценария к сценарию, мы будем делить его исход на только что полученную величину. Поскольку исход первого сценария является также и самым худшим (потеря 500000 долл.), для него получаем:

$-500 ООО 50 ООО ООО "

На следуюшем шаге прибавляем эту величину к 1. Это дает

нам:

1 + (-0,01) = 0,99



Наконец, возводим полученный результат в степень, равную вероятности реализации сценария, которая в нашем примере равна 0,1:

(0,99)° = 0,9989954713.

Далее переходим к следующему сценарию, названному Кризисом, который, реализуясь с вероятностью 0,2, приносит потерю 200000 долл. Наш результат худшего случая остается прежним: -500000 долл. Раз мы используем для/прежнее значение 0,01, то и величина, на которую нужно делить результат данного сценария, будет по-прежнему равна 50 миллионам:

-200 ООО

= -0,04.

50 ООО ООО

Проделав оставшиеся шаги, получим наше HPR:

1+(-0,004) = 0,996, (0,996)0-2 = 0,9991987169.

Продолжив перебор сценариев при тестируемом значении /=0,01, получим значения HPR, соответствующих трем последним сценариям:

Застой1,0;

Мир1,004487689;

Процветание 1,000990622.

Преобразовав каждый сценарий в его HPR для данного значения / перемножим эти HPR между собой и получим:

0,9989954713 *0,9991987169 *1,0

*1,004487689

*1,000990622 1,003667853

Эта дает нам промежуточное значение TWR, которое в данном случае равно 1,003667853. Нашим следующим шагом будет возведение этого числа в степень, равную единице, деленной на сумму вероятностей сценариев. Поскольку эта сумма всегда равна 1, можно утверждать, что, возведя TWR в степень 1, мы должны получить среднее геометрическое. Так как возведение любого числа в степень 1 равняется ему самому, можно сказать, что в данном случае наше среднее геометрическое равно TWR. То есть оно равно 1,003667853.

Если снять требование, что каждому сценарию соответствует своя, уникальная вероятность, то мы можем допустить, что сумма вероятностей больше 1. В таком случае для получения среднего геометрического нам пришлось бы возвести наше TWR в степень, равную 1, деленной на эту сумму вероятностей.

Мы только что получили среднее геометрическое, которое соответствует/= 0,01. Теперь перейдем к/= 0,02, и повторим весь процесс вплоть до получения соответствующего среднего геометрического. Будем действовать таким образом, пока не найдем такое/ которое дает самое большое среднее геометрическое.

В нашем примере оказывается, что максимум среднего геометрического, равный 1,1106, достигается при /=0,57. Разделив худший исход по сценариям (-500000) на оптимальное / с минусом, получим 877192,35 долл. Другими словами, если наша компания захочет инвестировать в маркетинг своего нового продукта в этой отдаленной стране, то в текущий момент оптимальным вложением будет указанная сумма. По мере развития событий в стране сценарии, их исходы и вероятности, скорее всего, будут меняться. Тогда велична /тоже изменится. Чем пристальнее мы будем отслеживать изменение сценариев, чем точнее будут сами эти сценарии, которые мы используем в качестве исходных данных, тем точнее будут наши планы. Заметьте, что если компания не сможет своевременно вложить в маркетинг своего продукта все 877192,35 долл., то она окажется слишком далеко от вершины кривой от / То же самое можно сказать о трейдере, имеющем слишком много товарных контрактов по сравнению с тем, что диктуется оптимальным / Если инвестиции пройдут своевременно, но превысят указанную сумму, то это будет аналогично ситуации с товарным трейдером, у которого слишком мало контрактов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]