назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [ 99 ] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]


99

Групиировки отличаются в зависимости ог ба.зовых активов.

Напомним, форвардная сделка - sto обязательство провести сделку в будущем ио цене, определенной сегодня. Своп состоит из двух сделок: енотовой и обратной ей форвардной. При этом цена форварда рассчитывается как цена cnoia, умноженная па разницу нроцентных ставок обоих валют.

Параграфы 2-4 подготовлены Филиппом Хальпериным - начальником управления риск-менеджмента «Альфа-Банка».

И ДО года. Лимиты по потерям при движении спот в одном направлении ограничивают потери при шаговом (мгновенном) движении спот па три-четыре стандартных отклонения.

Лимит форвардной позиции необходим, поскольку хеджирование позиций совершается с помощью спота. При эгом позиция может состоять из долгосрочных и краткосрочных опционов, а также проданных и купленных опционов. Суммарный енотовый хедж не отражает реальных форвардных рисков по разным периодам. Например, енотовый хедж может быть равен 10 млн. долл. Чтобы захеджировать 3-ме-сячную позицию, следовало бы купить форварде номиналом 20 млп. долл. и продать годовой форвард номиналом 10 млп. долл. Соотвег-ственпо, енотовый хедж пе избавляет позицию от риска движения процентных ставок между валютами. Во избежание этого риска следует дополнить покупку 10 млп. долл. па споте покупкой трехмесячного валютного свопа номиналом 20 млп. долл. и продажей годового валютного свопа номиналом 10 млп. долл.

Чрезвычайно полезный лимит - это лимит по количеству открытых опционов. Чем меньше открытых страйков (особенно краткосрочных), тем проще управление позицией! Хотя автору пе известно, чтобы такой лимит существовал в каком-то банке, оп достоин внимания. Как ориентир: активный маркет-мейкер с позицией среднего размера пе должен иметь в книге более трехсот открытых страйков номиналом больше 10 млп. долл. При этом количество опционов может исчисляться тысячами, по «пе закрытых» другими опционами - максимум три-четыре сотни.

Приведенные выше лимиты просты в использовании и пе требуют сложных систем. Тем пе менее их хорошо дополняет метод VAR, обсуждению которого посвящена следующая часть.

2. Установление лимитов риска с использованием VAR

Учитывая, что цепа опциона не линейно зависит от определяющих ее переменных, простое использование частных и смешанных производных («греков») неадекватно задаче и должно дополняться моделированием множества значений, которые цепа опциона может приоб-



рести при разных рыночных условиях. Поэтому следует рассмотреть .эффект рыночных колебаний на портфель опционов.

VAR - максимальная сумма потерь по позиции:

•в течение данного периода времени (горизонт инвестирования);

•для :!аданного уровня доверия;

•для данного нормального рынка;

•предполагая неизменность позиции.

Пример: портфель состоит из одного проданного кола, ба,зовый актив - 100,0, цена исиолнения - 100,0, волатильность - 19,1%, исиол-нение через 30 дней, ироцентная ставка 5%. Дельта равна 0,5109 (-.50).

Волатильность 19,1% предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены опциона составит примерно -1-/-1%. Предполагая нормальное распределение базового актива, он будет колебаться в пределах -1-/-1% в течение 2/3 рассматриваемого периода. Другими словами, однодневное стандартное отклонение стоимости базового актива составит 1%.

Сколько стандартных отклонений необходимо для подсчета VAR? Как показала практика, наилучшее число для оценки - четыре стандартных отклонения. Это эмиирическое число. Большинство изучавших статистику знают кривую нормального распределения и тот факт, что при нормальном распределении иод 2.32 стандартных отклонения подпадает 99% событий.

Но рьшки не распределены по закону нормального распределения. Оказывается, 4 стандартных отклонения соответствуют 99%-му (двухстороннему) доверительному ингервалу распределения Стьюдента с 3-4 степенями свободы (под эти рамки подпадает больпшнство распределений рьшков в коро гкие временные отре;жи). 11о:этому необходимо изменять стоимость ба-:joBoro актива на 4 сгандартных отклонения вверх/вниз и определять сго-имость опциоиных позиций и pa:sMep дельты в этих пределах {96,5, 104).

Таблица 31.1

Изменение цен опциона (см. пример) при изменении цены базового актива (через один день)

Цена ба:ювого актива

-4 стандартных отклонеьшя = 96,15

Первоначальное значение =100.0

+4 сгандартных отклонения = 104,00

Цена опциона (дельта)

0,74 (-25)

2,18 (-51)

4,76 (-77)

(предполагаем неизменную вола i ильноеi ь 19,1%)

Стоимость базового актива - не единственное значение, меняющееся в пределах временного горизонта. Величина ожидаемой волатильности опциона (implied volatility) может падать или подниматься;



соответственно, и модель должна тестироваться для разных уровней ожидаемой волатильности. Мы обнаружили: на практике изменения волатильности обычно ограничиваются 15%. Это означает, что, если на данный момент ожидаемая волатильность 19,1%, то на следующий день ожидаемая волатильность будет в пределах {16,61 %, 21,97%). Давайте переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения.

Таблица 31.2

Изменение цены опциона при изменении волатильности (через один день)

Волатильность

19.1 x(l/l.L5) = 16.61%

Первоначальное значение =19.1%

19.1% X 1.15 = 21.97%

Цена опциона (Delta)

1.89 (-51)

2.18 (-51)

2.50 (-51)

(Цена Ga.KjBoro актива неинмемна = 100.0)

Сопоставляя эти данные, можно осуществить параметрический поиск по сетке значений, которая определяет стоимость портфеля в интервалах, начиная от неизменных и до экстремальных за рассматриваемый период (через один день).

Таблица 31.3

Переоценка опциона при изменении как цены базового актива, так и волатильности

- 4 стандартных отклонения = 96.15

Первоначальное значение =1()().0

-1-4 стандартных отклонения = 104.00

16,61%

0,54 (-22)

1,89 (-51)

4,54 (-80)

19,10%

0,74 (-25)

2,18 (-51)

4,76 (-77)

21,97%

1,00 (-27)

2,50 (-51)

5,02 (-74)

Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период.

Таблица 31.4

Изменение цены и дельты опциона при изменении как цены базового актива, так и волатильности

Спот

ВолатильностЬ\,

- 4 стандартных отклонения = 96.15

Первоначальное значение =100.0

-1-4 стандартных отклонения = 104.00

16,61%

-И,67 (-22)

-н0,32 (-51)

-2,33 (-80)

19,10%

-И,47 (-25)

-ь0,03 (-51)

-2,55 (-77)

21,97%

-ь1,21 (-27)

-0,29 (-51)

-2,81 (-74)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [ 99 ] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]