Таблица 22.1

Альфа-Банк

Валюта: Евро/Доллар

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОЗИЦИИ К ИЗМЕНЕНИЮ спот

дата: 08,08.01

время: после Нью-Йорка

Спот по переоценке: 0.87250 Шаг:.0075

Шаг - интервал, на который отстоят друг от друга колонки. Он рассчитывается на базе волатильности: чем больше волатильность, тем больше отстоят соседние значения.

Дельта - показывает размер базового актива, подлежащий продаже/покупке, для превращения портфеля в безрисковый.

Результаты подсчитаны только для части интервалов. Осгальные рассчитаны в Вопросах.

- @ - принятое в англоязычной литерагуре сокращение предлога at. В данном кон-гексЕе означаем «но цене».

Как отмечалось ранее, в бе.чрисковом норгфеле (где опционы хеджируются активом или другими опционами), разница между колами и путами стирается. Хотя .что подробно рассматривалось в главе 17 «Динамическое хеджирование опционов», напомним принцип на следующем примере. Действие 1: если вы купили 0.88,50 кол, на хедже вы продали дельта-эквивалент енота. Если вы купили 0.88,50 нут, на хедже вы купили дельта-эквивалент спота. Действие 2: если спот идет вверх, ю дельта кола увеличивается и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам нужно допродать енот. При движении спога вверх дельта пута падает и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам... тоже нужно допродать спот. Действие 3: в момент исполнения Baujn действия также отличаются. Кол или нут исполняются только, если они «при деньгах». Таким образом, в моменты введения и выведения опциона в(из) портфель(я), его «название» имеет значение. Но во время жизни опциона разница исчезает. Поэтому 80-дельтовый кол и 20-дельтовый пут (например, 0.8200 кол и 0.8200 пут) с одной ценой исполнения и датой истечения будут продаваться по одной волатильности.

1амма - показывает изменение дельты между соседними енотовыми значениями. Изменения могут происходить ввиду прямой и «булавочной» (pin risk) гаммы. Прямая связана с портфелем в целом, а «булавочная» - с опционами, истекающими за ночь. 1амму называют «булавоч-Hoii», поскольку она меняется с О на 100% в момент перехода цены исполнения. Например, «кол 1М @ 0.8850» означает купленный кол или пут номиналом 1 млн. долл. с ценой исполнения 0.8850. При пересечении уровня 0.8850 дельта изменится на 1 млн. долл., т.е. на весь номинал опциона. В данном примере 1 млн. и есть «булавочная» гамма.

Предположим, мы знаем, что есть истечение на 1М с ценой истечения 0.8850, но не знаем, это кол или пут. Посмотрим, ошибемся ли мы, если предположим кол. Тогда в любой точке ниже 0.8850 его дельта равна О, а над 0.8850 - она равна 100%.Т.е. над 0.8850 вы можете продать 1М, а под 0.8850 дельта опциона О и не требует от вас действий.

Теперь рассмотрим ситуацию, если это пут. В любой точке ниже 0,8850 его дельта равна -100%, а над 0.8850 она равна 0. Те. под 0.8850 вы можете купить 1М, но над 0.8850 дельта опциона О, и вам придется этот 1М продать. Поскольку действия по хеджированию проводятся на протяжении жизни опциона, в день истечения опцион «при деньгах» (купленный вами) будет дельта 100%, иными словами, весь хедж уже будет куплен... Но если за пять минут до истечения спот «дернется» выше 0.8850, хедж вам больше не будет нужен, и вы его продадите... все 100%.

Отсюда и термин «булавочный» - конкретный уровень цены, где дельта вашего портфеля меняется дискретно.

Рассмотрим, как читать предлагаемую гамму. Мы видим, что в промежутке между 0.88 и 0.8875 гамма меняется на 1 500 ООО евро. При этом мы знаем, что при пересечении 0.8850 она меняется на 1 ООО ООО евро. Следовательно, «прямая гамма» (гамма, генерируемая портфелем, а не опционами, истекающими сегодня) - 500 ООО евро (1 500 000- 1000 ООО).

Предположение о пропорциональном увеличении дельты упрощает объяснение, но оно неправильное: для каждою интервала любою портфеля динамика несколько иная. В среднем (нри прямой гамме) точнее говорить, что прирост дельты и прибыли на первых 2/3 интервала равен приросту на последней 1/3 интервала.

Таким образом, разделение гаммы па прямую и «булавочную» важно для хеджирования и прогнозирования результатов.

Теперь рассмотрим, как гамма «описывает» профиль риска данного портфеля. При падении спота портфель теряет деньги, а при росте - зарабатывает. В терминах дилеров это означает: «короткая гамма внизу, длинная вверху». Такое происходит, когда позиция стоит в диапазон-пом форварде - продано много нутов и куплено много колов.

Тета - находится под текущей переоценкой спота. Если спот за ночь пе двинется, позиция потеряет 200 долл. Очевидно, что рассматриваемый отчет создан в конце дня: междпевпые отчеты показывают тету равной нулю!

Если рассмотреть тету вкупе с гаммой, можно заметить, что а) абсолютное значение негативной гаммы (внизу) больше позитивной; и б) па тете теряются деньги, что нелогично, т.к. если потери на гамме больше, чем заработки, значит в портфеле больше проданных, чем купленных опционов. Логичнее, если бы нетто-продавец опционов зарабатывал па тете.

Такое происходит, когда уровень переоценки близок к цепе исполнения купленного опциона, истекающего завтра. Локально его тета значительно больше теты проданной позиции. При этом оп «пе дает» достаточной гаммы, чтобы захеджировать проданные опционы.

Подсчет результатов (P/L) - рассмотрим два интервала: от 0.8725 до 0.8800 и от 0.8800 до 0.8875. В первом промежутке гамма возрастает от О до 500 ООО. Предположим, что средняя величина дельты по интервалу равна 250 ООО.Тогда, если завтра спот остановится на уровне 0.8800, вы будете ожидать следующий результат:

250 ООО X 0.0075 - 200 = 1 675 долл. (заметьте: от результата движения спот необходимо вычесть тету).

На интервале от 0.8800 до 0.8875 ситуация сложнее. Здесь есть прямая и «булавочная» гамма. Но булавочной гамме вы зарабатываете 1 ООО ООО X (0.8875 - 0.8850) = 2 500 долл. На прямой гамме вы зарабатываете (1 500 ООО - 1 ООО ООО) X (0.8875 - 0.88)/2 = 1 875 долл. Т.е. в сумме па гамме зарабатываются 4 375 долл. (2 500 + 1 875). А общий результат с учетом теты 4 175 долл. (4 375 - 200). Итого, если спот двинется с 0.8725 до 0.8875 и па всем пути пе будет проводиться хеджирования, позиция заработает 5 850 долл. (1 675 + 4 175).

Приведенное выше объяснение предполагает, что волатильность и валютные ставки неизменны, следовательно, изменения портфеля зависят только от изменений спот. Но в реальности волатильность и валютные