назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [ 57 ] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]


57

Иодробнее см. главу 22. Введение в управление портфелем опционов.

Что вы можете сделать на рынке spot, чтобы захеджировать свою опционную позицию?

Вы можете продать 0,6 млн. USD (1 млн. USD х 0,6).

Действие 2. Курс spot снижается до 1.4500, а дельта опциона становится 20%.

Что вы можете сделать со своей совокупной (spot+опцион) позицией?

Чтобы захеджировать опцион кол с дельтой 20, вам надо иметь короткую позицию на 0,2 млн. USD. Поскольку у вас короткая позиция на 0,6 млн. USD, вы можете откупить 40% (60% - 20%) или 0,4 млн. USD.

Действие 3. Теперь курс spot вырастает до 1.4800, дельта опциона становится 75%.

Что вы можете сделать со своей совокупной (spot-i-опцион) позицией?

Вы можете продать еще 55% (0,55 млн. USD).

В конце дня вы надеетесь, что результаты динамического хеджирования окупят расходы на амортизацию премии, .заплаченной за опционы. Чтобы достичь этого, надо принимать во внимание тету. Т.е. ежедневно вы проверяете тету своей позиции и видите, какие изменения должны произойти, чтобы ваша позиция достигла точки окупаемости . Если вы купили опционы, надо с особой осторожностью относиться к выходным: в понедельник стоимость вашего опциона уменьшается на величину, равную трем дневным амортизациям, т.к. между пятницей и понедельником 3 календарных дня.

2. Одинаковое поведение захеджированных опционов пут и кол в день истечения

Концепция одинакового поведения захеджированных опционов пут и кол многим не кажется очевидной. Поэтому повторим ее еще раз.

Пример

Действие 1: если вы купили 0.8850 кол, на хедже вы продали дельта-эквивалент спота. Если же вы купили 0.8850 пут, на хедже вы купили дельта-эквивалент спота. Те. на стадии установлении хеджа действия различны.

Действие 2: если спот идет вверх, дельта кола увеличивается и, чтобы портфель оставался безрисковым, нужно допродать спот. При движении спота вверх дельта пута падает и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам... тоже нужно допродать спот.

Действие 3: в момент исполнения ваши действия не отличаются. Кол или пут исполняются только «при деньгах».

Таким образом, в моменты введения и выведения опциона в/из портфель(я), его «название» имеет значение. Но во время жизни оп-



циона разница исчезает. Поэтому 80-дельтовый кол и 20-дельтовый пут (например, 0.8200 кол и 0.8200 пут) с одной ценой исполнения и датой истечения будут продаваться по одной волатильности.

Этот пример наглядно демонстрирует концепцию, рассмотренную в приложении к главе 16.

Описанный здесь механизм, называемый динамическим хеджированием, является основой работы маркет-мейкеров.

3. Более сложные концепции Пример 1

Для начала сравним поведение atm straddle со страйком 0,92 с равными номиналами кол и пут в 1 млн. евро (EUR 1 mio а leg), который стоит 40 б.п. (кол и пут стоят одинаково). Точки окупаемости такой стратегии 0,92±0,0040. Иными словами, в момент истечения стратегия становится прибыльной, если евро находится ниже 0.9160 или поднимется выше 0.9240. Обратите внимание: это прибыльность в момент истечения!

Во время жизни стратегия может стать прибыльной, если резко вырастет волатильность, даже при неизменном споте. Кроме того, она может быть продана с прибылью, если спот близок к точкам окупаемости. Иными словами, до истечения стратегии прибьшь возможна, даже если спот не преодолел точек окупаемости.

Пример 2

Предположим, мы купили atm кол со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро за 20 б.п. Чтобы захеджировать его, мы продали 1 млн. евро по цене 0,92. Чтобы посчитать точку окупаемости внизу, посмотрим на простое уравнение:

2 ООО ООО X 0.0002 = 1 ООО ООО х X

Это уравнение ставит вопрос: на сколько евро должен двинуться вниз, чтобы хедж компенсировал потерю премии? Ответ: на 40 б.п. Теперь найдем верхнюю точку окупаемости с помощью уравнения: 2 ООО ООО X 0.0002 + 1 ООО ООО х X = 2 ООО ООО х X Это уравнение ставит вопрос: на сколько евро должен двинуться вверх, чтобы опционная позиция в 2 млн. (номинал опциона) компенсировала потерю премии и потерю на 1 млн. хеджа. Ответ: на 40 б.п.

Не правда ли, интересно? Результаты позиций в момент истечения в обоих примерах ведут себя одинаково при разном номинале опционов!

Сопоставление поведения позиций в примерах 1 и 2 показывает, что поведение atm straddle со страйком 0,92 с равными номиналами кол и пут в 1 млн. евро, поведение захеджированного пута со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро и поведение захеджированного кола



СО страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро абсолютно одинаковое. Поэтому и стоимость этих позиций одинаковая (в условиях свопа=0).

Теперь попробуем представить себе точки окупаемости обоих стратегий во время жизни опциона. Просто понять, что при неизменной волатильности и разнице в процентных ставках равной О точка окупаемости будет отклоняться от центра стратегии на величину амортизации премии. Т.е. если за стратегию заплачено 40 центов и за ночь она потеряла из-за амортизации премии 2 б.п., движение спота к одной из точек окупаемости должно быть достаточным для компенсации амортизации.

Поведение позиции, состоящей из купленного atm пут со страйком 0,92 с номиналом 2 млн. евро за 20 б.п., будет аналогичным.

Пример 3

Перейдем к захеджированным позициям, состояхцим из опциона «без денег» и хеджа. Предположим, куплен 0.9300 кол (дельта 30) номиналом 1 млн. евро за 15 б.п. и на хедже продано 300 тыс. евро по 0.9200. Нужно рассчитать точки окупаемости.

Для подсчета нижней точки воспользуемся известной нам формулой:

1 ООО ООО X 0.0015 = 300 ООО X X

Таким образом, спот должен упасть на 50 б.п., чтобы окупить премию, потраченную на кол. Нижняя точка окупаемости - (0.9200 -0.0050).

Рассчитаем верхнюю точку окупаемости.

1 ООО ООО X 0.0015 + 300 ООО X (0.9300 - 0.9200 +Х) = 1 ООО ООО х X

Это уравнение ставит вопрос: на сколько евро должен двинуться вверх, чтобы позиция в 1 млн. евро (номинал опциона) компенсировала потерю премии и потерю на 300 тыс. евро на хедже. Обратите внимание: хедж теряет деньги на всем расстоянии от первоначального уровня до страйка онциона (от 0.9200 до 0.9300). Ответ: на 64 б.п.

Из :этого примера видно: стратегии, состоящие из захеджированных опционов «без денег», могут потерять больше, чем затраченная премия, из-за возможных потерь на хедже. В данном примере максимальные потери прои:!ойдут, если спот во время истечения закрывается на уровне страйка (0.9300). В этом месте убыток равен 4 500 долл. [1 ООО ООО х 0.0015 + 300 ООО] X [0.9300 - 0.9200)].

Другое важное наблюдение: точки окупаемости данной стратегии не симметричны, как в случае straddle. Верхняя точка отдалена oi страйка на 64 б.п., а нижняя отдалена от первоначальной точки хеджирования на 50 б.п., а от страйка на 150 б.п.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [ 57 ] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]