назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]


51

гамма-эффект, тогда при изменении цены spot на первый пункт стоимость огщиона может вырасти на 10%, а при изменении цены spot на второй пункт - на 25%, т.е. рост ускоряется. Гамма этого опггиона равна (25- 10):10=1.5.

Гамма измеряется в процентах. Гамма 10% означает, что опцион с дельтой 50 будет иметь дельту 51, если курс spot вырастет на 10 pips.

Таблица 15.1

Гамма опционов на USD/CHF с разными сроками и дельтами (%)

Дельта/Срок

1 неделя

1 месяц

3 месяца

1 год

-н28,15

-н8,81

-н5,16

-н2,58

-н34,92

-н10,91

-1-6,38

-нЗ,15

-н.39,96

-Hi 2,37

-1-7,14

-нЗ,37

2. Важнейшие свойства гаммы

1)Премия опционов с большей гаммой изменяется больше при изменении цены базового актива.

2)Опционы atm («при своих») имеют наибольшую гамму. Чем дальше дельта от 507о (atm), тем меньше гамма опциона. Например, опционы с дельтой 75 и 25 имеют близкие значения гаммы.

3)У краткосрочных опционов гамма больше, чем у долгосрочных.

4)Поэтому премия долгосрочных опционов изменяется с изменением базового актива почти как спот (фьючерс): гаммы почти нет.

5)Два опциона с одинаковыми дельтами, но разными гаммами будут вести себя по-разному: у опциона с большей гаммой премия будет изменяться быстрее, чем у опциона с меньшей гаммой (в рамках одного дня с неизменной волатильностью),

6)Чем больше гамма, т.е. чем больше шанс роста стоимости опциона, если рынок движется в вашем направлении, тем больше вам придется ;!аплатить :ia него. Этот платеж выражается в большей амортизации премии - тета. Таким образом, тета опциона будет расти по мере роста его гаммы. Другими словами, если стоимость вашей позиции будет быстро расти, когда вы угадали, то она же будет быстро падать (под влиянием амортизации), если немедленно не произойдет нужного вам колебания рынка.



Таблица 15.2 иллюстрирует пункты 2-6: Гамма и тета опционов на USD/CHF с разными сроками и дельтами

Дельта

1 неделя

1 месяц

3 месяца

1 год

Гамма

+28,15%

+8,81%

+5,16%

+2,58%

Тета

-6,80

-2,09

-1,21

-0,58

Гамма

+34,92%

+ 10,91%

+6,38%

+3,15%

Тета

-8,85

-2,59

-1,49

-0,70

Гамма

+39,96%

+ 12,37%

+7,14%

+3,37%

Тета

-10,4

-2,93

-1,65

-0,69

3. «Короткая» и «длинная» гамма

Позиция называется длинной на гамму (long gamma), если при движении spot ее стоимость увеличивается (опционы куплены) или короткой на гамму (short gamma), если при движении spot ее стоимость уменьшается (позиция, где опционы проданы).

Это определение относится только к захеджированной позиции, т.к. фраза «при движении spot ее стоимость увеличивается» подразумевает движение в любом направлении, что предполагает захеджирован-ную позицию.

ВОПРОСЫ

USD/CH

Курс

1-недельный atm кол опцион

1-летний atm кол опцион

spot

Дельта

Гамма

P&L

Дельта

Гамма

P&L

1.4130

$-942 015

$ +103 826

$ +14 746

$ -575 209

$ +34 156

$ +10 786

1.4202

$ -870 090

$ +162 134

$ +10 132

$-554 931

$ +34 324

$ +7 914

1.4274

$ -768 433

$+221 993

$ +5 972

$ -534 792

$+34 419

$ +5 159

1.4346

$ -640 730

$ +267 032

$+2 413

$-514 825

$ +34 440

$+2 518

1.4418

$ -495 ООО

$ +282 740

$-446

$ -495 ООО

$ +34 390

$-10

1.4491

$ -358 802

$ +264 020

$ -2 580

$ -475 275

$ +34 268

$ -2 460

1.4563

$ -236 897

$ +217 833

$ -4 048

$ -456 027

$ +34 078

$ -4 768

1.4635

$-142 715

$ +159 090

$ -4 974

$-437 078

$ +33 822

$ -6 970

1.4707

$-78 131

$ +103 034

$ -5 505

$-418 457

$ +33 501

$ -9 069

а) Знак дельты означает, что .хедж против кал всегда продается. 1ем выше USD/C;Hf, тем больше процент номинала (дельгы) подлежит продаже, чтобы сделать позицию •дельта-11ейтральной». При движе-



1.4418

$-495 000 $+282 740 $-446

Она показывает, что расчет проводится на один день вперед, т.к. если спот останется на данном уровне, позиция теряет $446 (увядание). Ес\и бы увядание было равно О, это значило бы, что расчет ведется на сегодняшний день, и тогда эффект гамма/тета был бы равен О, а следовательно, дельта + гамма были бы равны новой дельте.

1)У какого из двух опционов быстрее растет стоимость, когда курс spot идет вверх?

2)У какого из опционов дельта растет быстрее (гамма больше), когда курс spot идет вверх?

3)Если рассматривать 1.4418 как курс spot, при котором опцион становится atm, что происходит с абсолютной величиной гаммы 1-не-дельного опциона:

а)какова тета опциона?

б)по мере того, как курс spot уходит от центра диапазона?

с) что вы можете сказать о гамме нри уровнях 1.4707 и 1.4130? Какой из пунктов предыдугцей дискуссии иллюстрирует данный пример?

4)Если курс spot в течение одного дня останется на уровне 1.4418, 1-недельный опцион потеряет $446, в то время как 1-летний опцион потеряет только $10. Это амортизация премии опционов. Какое из выше обсуждавшихся положений иллюстрирует данный пример?

5)P&L какой из позиций больше напоминает spot?

6)В отношении пункта 4), что, по вашему мнению, произойдет с гаммой 1-недельного опциона? Что произойдет с тетой (увяданием времени)?

преднамеренная математическая неточность: скорость с ускорением не складывают.

нии вниз вы должны откупать проданный ранее хедж, так как дельта опциона падает, но при этом позиция spot остается проданной против кол опциона.

б)Знак плюс в позиции гамма .значит, что вы купили опцион.

в)Изменение дельты не объясняется гаммсж! - 495 ООО - 282 740 ие равно - 640 730, а - 495 ООО + 282 740 не равно - 358 802! Это происходит из-за эффекта гамма/тета. Гамма/тета возникает из-за того, ч i о за ночь опцион теряет часть стоимости, и его гамма возрастает или падает, то есть гамма/тета отс\еживает влияние теты на гамму опциона.

г)Опционные системы могут оценивать дельту на сегодня, а гамму на завтра! Как же понять, какой перед нами отчет: сегодняшний или завтрашний? Обрагимся к центральной строке таблицы:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [ 51 ] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]