назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [ 116 ] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]


116

III. Американские опционы. Опционы иа фьючерсы, валюты, сырье, акции и облигации389

Двигаясь от яруса к ярусу по этому алгоритму, мы в конечном итоге найдем интересующую нас цену опциона в начальный момент времени.

На практике для установления точной цены достаточно 19-21 итераций (ветвей дерева). Дальнейшие итерации незначительно уточняют цену, но замедляют расчеты.

2.Опционы на валюту

в случае опционов на валюту роль непрерывно начисляемых дивидендов играет ставка доходности в валюте - Г.. Формула для цены опциона на валюту получается из формулы цены опциона кол на акцию с дивидендами (см. Приложение I) простой заменой q на г.

= S. x е.т x N(dl) - К x ех N(d2)

доходырасходы

Стоимость опциона пут на валюту равна:

= К x е-т x N(-d2) - х е-" х N(-dl)

Здесь - текущий курс валюты, а величины d 1 и d2 определяются следующим образом:

dl = [ln(S/X) + (г - г + аЧ2) хТ] / [ст x Vt] d2 = [ln(S./X) + (г - г- ст2/2) xt] /[CTxVT] = dl-CTxVT

В теории хеджирования с использованием опционов на валюту, в дополнение к имеющимся «грекам» рассматривается производная цены опциона по ставке доходности в валюте - г. Этот параметр называется Phi и вычисляется по следующей формуле:

РЫ = -Т x е"" x x N(dl) - для опциона кол. Phi = -Т x е"x S, х N(-dl) - для опциона пут.

3.Опционы на фьючерсы

До настоящего времени мы говорили о цене опционов на спот. При оценке опциона на фьючерс используется только безрисковая ставка, которая играет роль ставки доходности. Формула для цены имеет следующий вид:

е., = е-т x [F x N(dl) - К x N(d2)]

доходырасходы

Стоимость опциона пут на фьючерс равна

Р., = е-т x [ К x N(-d2) - Fx N(-dl)]



Здесь F - текущая цена фьючерса, а величины dl и d2 определяются следующим образом:

dl = [ln(S/X) + aV2 XТ] / [а X Vt] d2 = [ln(S/X) + aV2 xT]/[axVT] = dl-axVT

4. Сравнительная таблица формул опционов на акции, облигации, драгоценные металлы, нефть, базовые металлы

Актив

Опцион кол

Опцион пут

Акции без дивидендов

S X N(dl)-K X е-т X N(d2)

к X e-" X N(-d2) - S X N(-dl)

Акции с начислением дивидендов

S, X e-iT X N(dl)-K X е-т X N(d2)

К X e-T X N(-d2) - S, X eiT X N(-dl)

Фьючерс, облигации, нефть, металлы

е- X [F X N(dl)- К X N(d2)]

e- X [K X N(-d2) - F X N(-dl)]

Валюта

X e-vr X N(dl) - К X e-T X N(d2)

К X e- X N(-d2) - X e-.T X N(-dl)

Золото

G X e-TX N(dl)-K X e-T X N(d2)

К X e-- X N(-d2) - G X e-.T X N(-dl)

В случае опционов на аолото используется модель для опционов на валюту с единственным изменением - вместо доходности в валюте используется так называемая ставка Г - lease rate.

В ЭТОЙ таблице:

К - цена исполнения опциона; S, S - цена акции;

- курс валюты; F - цена фьючерса на акцию, облигацию, нефть, металлы; G - цена золота;

г - безрисковая ставка доходности; q - непрерывная ставка дивидендов; г - ставка доходности в валюте; Г - lease rate (ставка за заем физического золота); dl, d2 - рассчитываются для каждого типа опциона по соответствующим формулам.



Приложение Б

Обзор кредитных деривативов

Кредитные деривативы как класс инструментов появились в середине 1990-х годов. Рынок этих инструментов рос бурными темпами и перевалил за 1 трлн. долл. в год. Это обусловлено огромными возможностями, которые кредитные деривативы открывают для увеличения эффективности банковского капитала, расширения ассортимента банковских услуг и хеджирования кредитных рисков.

1.Вступление

Термин «кредитный дериватив» может быть переведен как «креди-тозаменителъ». Такой перевод условен и сужает значение этого класса инструментов, который включает в себя инструменты и со сложным математическим обеспечением, и со сложным документарным обеспечением, и со сложными юридическими элементами.

В основе многих кредитных деривативов лежат статистические модели ценообразования платы за кредитный риск. Хотя эта методология была разработана в инвестиционных банках для своего сегмента клиентуры, многие получившиеся инструменты по сути не отличаются от применяемых коммерческими банками. Например, банковская гарантия - инструмент, существующий тысячи лет, - в мире кредитных деривативов имеет аналог - дефолтный своп.

2.Дефолтный своп

Дефолтный своп является одним из самых распространенных типов кредитных деривативов. Присутствие в названии инструмента слова «своп» говорит о том, что он базируется на обмене сторон обязательствами. Покупатель обязуется заплатить премию (фиксирован-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [ 116 ] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]