назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [ 114 ] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]


114

Предположим, что dS - изменение цены актива за сравнительно малый отрезок времени dT, а dH - соответствующее изменение цены портфеля. Тогда для дельта-нейтрального портфеля dn = theta х dT -i- gamma x dS / 2

Владелец портфеля с положительным значением гаммы (купивший опционы, «длинная гамма») выигрывает при значительных колебаниях цены и проигрывает при небольших изменениях.

Владелец портфеля с отрицательным значением гаммы (продавший опционы, особенно краткосрочные) проигрывает тем больше, чем больше колебание цены. Отсюда следует, что для актива с большой волатильностью выгоднее иметь позицию с положительной гаммой, а для актива с маленькой волатильностью выгоднее иметь позицию с отрицательной гаммой.

4.Взаимосвязь параметров

Все три величины delta, gamma и theta взаимосвязаны. Если С - цена опциона, а S - цена актива, то

theta -I- (г - q) X S X delta -i- {<т/2) х х gamma = г х С

Из формулы следует, что при изменении одного из параметров остальные два также изменяют свое значение. Эта формула наглядно демонстрирует, что два опциона с одинаковой ценой и разным значением одного из «греков» не могут иметь одинаковые значения других « греков ».

5.Вега

До сих пор мы предполагали, что волатильность актива постоянна. Однако в реальной жизни это не так. Поэтому имеет смысл рассматривать вегу (vega) - значение производной цены опциона С но волатильности ст. Вега измеряется в процентах и показывает, насколько цена опциона чувствительна к изменению волатильности актива, т.е. как изменится стоимость опциона при увеличении волатильности на один процент.

Значение веги можно найти по следующей формуле: vega = S X л/Тх n(dl) X е-чт

Величина вега очень важна для маркет-мейкеров. Даже если портфель дельта-нейтральный, они могут потерять деньги или получить дополнительную прибыль при изменении волатильности. Если маркет-мейкер ожидает, что волатильность увеличится, он должен попытаться сформировать портфель с положительным значением веги, и наоборот. Если у него нет никаких ожиданий относительно веги, он должен сформировать вега-нейтральный портфель, то есть порт-



фель, не чувствительный к изменению волатильности. Такой портфель может быть получен только путем покупки или продажи других опционов. Обычно волатильность оценивается не для всей позиции, а отдельно по позициям, имеющим одну дату исполнения. Например, вега для одномесячных опционов, вега для двухмесячных опционов и т.д.

6. Ро

Кроме вышеперечисленных параметров, в теории хеджирования рассматриваются производные цены опциона по процентной ставке - ро (rho). Для европейского опциона кол на акцию без дивидендов ее значение вычисляется по следующей формуле:

Rho = KxTxeTxN(d2) d2 = [ln(S / К) + (г - ст2/2) X Т] / [ст X VT] Для опциона пут

Rho = -К хТ X е- X N(-d2) Если па акцию выплачиваются дивиденды по ставке q, то величина d2 вычисляется по следующей формуле:

d2 = [ln(S / К) + (г - q - аЧ2) X Т] / [ст X VT]. Из формул следует, что цена европейского опциона кол растет с увеличением процентной ставки, а цена опциона пут, напротив, уменьшается с ростом процентной ставки.

ВОПРОСЫ

1) Данные в таблице получены путем вычислений по формулам, указанным выше. На основе этих данных рассчитайте отношение тета/ премия. Какой вывод можно сделать о зависимости значения тета/ премия от величины дельта?

Страйк

Премия

Дельта

Тета

109,52

0,46

39,96

2,05

19,83

0,82

8,48

0,57



2) Данные в таблице получены по формулам, указанным выше. На основе этих данных рассчитайте отношение вега/премия. Какой вывод можно сделать о зависимости величины вега/премия от дельты?

Страйк

Премия

Дельта

Вега

5,36

3)Инвестор продает N-1 ООО трехмесячных европейских опционов кол на акцию с непрерывным начислением дивидендов по ставке q=5%.Текущая цена акции S=$50, годовая волатильность =60%, непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка г=7%, цена исполнения опциона К=$60. Сколько акций необходимо приобрести инвестору, чтобы стоимость его портфеля не сильно колебалась при малых изменениях рыночной цены акции?

4)Позиция инвестора состоит из N=1 ООО купленных трехмесячных европейских опционов кол на акцию, по которой не платятся дивиденды. Текущая цена акции ст=$40, годовая волатильность =40%, непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка г=б%, цена исполнения опциона К=$45. Определить, на сколько за день уменьшится стоимость позиции при условии неизменности рыночных параметров.

5)Рассмотрим пример с инвестором из упражнения 3 и сформированным им дельта-нейтральным портфелем. Как повлияет на стоимость этого портфеля сильное изменение цены акции?

ОТВЕТЫ

1)На основе данных таблицы можно сделать вывод о том, что у опционов с низкой дельтой отношение тета/премия больше.

2)Из данных таблицы следует, что у опционов с низким значением дельты отношение вега/премия больше.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [ 114 ] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123]