3>а

ооДоо.-н<логдоосм

. 0\

Оin rp К Tt ю О (гГ

fO rv

rp to

"5 LO 00 o\

V£) rp fN

О IT)

"I in Q

<-H.-ILO

о с о с

ку и др. [56], мы положили L и / равными, соответственно, 50 и 1. Затем мы исследовали чувствительность правила СМА к возрастанию значений q (в интервале от О до 0.5). Как видно из табл. 10.2, дневной доход по распоряжениям на покупку (продажу) был положительным (отрицательным), но при этом несильно отличался от безусловного среднего дохода. Более того, доля правильных прогнозов, основанных на сигналах обоих видов («купить > О» и «продать < О»), была ниже 50%. Однако даже при таких плохих показателях общий доход оказывался положительным из-за асимметрии данньгх. Любопытно, что 1-50-правило на обучающем множестве работает довольно хорошо, а на новых данных - очень плохо. Это обстоятельство заставляет серьезно усомниться в том, что правило СМА годится для предсказания дохода по акциям Юнилевер. Поскольку два множества обрабатывались совершенно независимо и не содержали перекрывающихся кусков, число распоряжений о сделках всегда было равно размеру множества минус объем долгосрочного скользящего среднего при q = 0 .

Кроме того, мы пробовали менять значения L и А оставляя нулевое значение q. В отличие от того, что получили Брок и др. [56], ни один из рядов, представленных в табл. 10.3, не дает существенных результатов.

Если данные автокоррелированы, то, очевидно, путем перемешивания рядов показателей доходов можно устранить последовательную корреляцию. Так как правило СМА на перемешанных рядах давало даже худшие результаты, мы предположили, что исходные (непереме-шанные) данные в какой-то степени автокоррелированы. Правило СМА выдавало слишком мало правильных сигналов для того, чтобы его можно было считать надежной моделью торговли, даже при том, что у бутстреп-метода результаты были еще хуже. Вероятно, это означает, что ни одно из использованных скользящих средних не ухватывает существенные черты временного ряда для акций, которые мы выбрали для рассмотрения (или же дело просто в том, что трейдеры акций Юнилевер не пользуются этим временным лагом). Мы не стремились исследовать всевозможные варианты с целью найти подходящий лаг и не пытались применять другие технические правила, например, правило превышения предела изменений цены (TRB = Trading Range Break). Наша цель состояла в том, чтобы вьшснить, насколько хорошо нейронные сети могут строить подходящую аппроксимирующую функцию для вьшвления свойств неэффективности рынка.

3 /о

00 Tf

S" "2 1л i;

«44vO

О g § s О

О v£) О Tf О r<

о о о

Tf Lrt

о о

о о

TfTf

а\ о

о1Г)

8" с

1Л <N О

о о о о

ГГ) О

d> I

S °2 о

TfСМ1Л

оЧОо ii;

о00о

ЯоЯ =

оо I

0\<NО

0\Ш . 00

00rv

(NЧО

Г, О

в о о,

л (б а

ч «о (в н

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРАВИЛА СМА НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ

Статическую нейронно-сетевую модель можно рассматривать как обобщение сети, изображенной на рис. 10.1, и поэтому она похожа на правило СМА с той разницей, что значения величин L, 1 и параметра q заранее не фиксируются. Нейронная сеть должна выделять существенные показатели и оценивать эффективные значения. В соответствии с принципами технического анализа, требуется, глядя на временной ряд цен, выдавать сигнал на покупку, продажу или удержание позиции при каждом поступлении новьгх данньгх. При различной ширине временного окна и числе показателей принятые решения будут различными.

i[ Купить/Продать

Решающее пршило

Скользящие федние

Прошлые цеяы

Рис. 10.1. Нейронная сеть, реализующая правило СМА

Чтобы уменьшить число возможных моделей, мы ограничились размером временного окна для прошлых цен в пять последних рабочих дней (1 неделя). Такой выбор в чем-то произволен, но он, во всяком случае, гарантирует, что даже при большом числе скрытых элементов мы будем иметь достаточный объем данных (2500 точек на обучение) по отношению к количеству весов (см. [35]). Каждая запись, состоящая из пяти последовательных цен, была перемасштабирована так, чтобы значения лежали от О до 1. При этом истинные значения утрачиваются, и все входные записи вкладываются в гиперкуб [0,1]. Таким образом, при любом уровне цен гарантируется инвариантность преобразования входной записи. Если имеются две записи i и j, причем цены в j равны соответствующим ценам в i -Ь 10 флори-

зом:

0- распоряжение о продаже, 0.5 - нейтральный сигнал,

1- распоряжение о покупке.

26 г

25.5 -

24.5 -

1978-1979 гг.

Как уже говорилось, правило СМА дает относительно лучшие результаты на неперемешанных данных. Тем самым мы неявно принимаем, что имеет место некоторая неэффективность (и, следовательно, предсказуемость) рынка. На это указывают небольшие оклонения от гиперплоскости 5 = 0.5, которые можно видеть на рис. 10.3. При эффективном рынке вероятность выдачи сигнала на покупку (или продажу) на основе информации, относящейся к прошлому, равна 50% (0.5). В такой ситуации решающая поверхность в пространстве задержек (входном пространстве сети) должна в точности совпадать с гиперплоскостью 5 = 0.5. В нашем случае определенная степень неэффективности приводит к тому, что некоторые области в пространстве входов соответствуют значениям, немного отличным от 0.5, так что решающая поверхность имеет небольшие локальные отклонения от гиперплоскости 5 = 0.5.

Сигнал (t+1)

Купить

0.5+е-0.5-е-

Удд)живать

Продать

Цена в момент t

Рис. 10.2. Результаты тремасштабирования различных входных сигналов

РисЛй.Ъ. Неэффективность- наличие отклонений от гиперплоскости 5=0.5

Нейронные сети хорошо приспособлены для отображения таких поверхностей в случаях, когда данные позволяют использовать достаточное количество нелинейных средств (скрытых элементов). Возникает следующая проблема: коль скоро мы определили неэффективность как малые отклонения от 0.5-гиперплоскости, нам, очевидно, не нужно, чтобы сеть чересчур точно приближала обучающее множество (светлая волнистая линия). Конкретнее, нам нужно найти такое решение в фазовом пространстве модели, которое бы несильно отходило

нов, то структура обеих записей будет одинакова. Такое перемасшта-

бирование не лишено смысла, так как трейдер-человек обычно оцени-1

вает даные временйого ряда в относительном выражении с помощьюj

стандартных приемов. Результат описанного преобразования показан.

на рис. 10.2.1

Целевой переменной является направление завтрашнего сдвига це-;

ны, или знак дохода. Выходной сигнал кодируется следующим обра-,.