Исходя из индексов MSCI, нейронная модель предсказывает изменения каждого из пяти целевых индексов на месяц вперед. Затем происходит перераспределение портфеля таким образом, чтобы он имел большие веса на наиболее сильно растущих рынках.

Делается это так: подсчитываются предполагаемые доходы за пять месяцев вперед, и затем вес портфеля на рынке с наибольшим доходом берется на 40% больше, чем соответствующий индекс MSCI. Для следующего по порядку рынка увеличение берется 20%, для третьего вес остается на прежнем уровне, для четвертого и пятого - уменьшается на 20% и 40%, соответственно. Так как рынки различаются размером, портфель нужно затем подправить с сохранением пропорций таким образом, чтобы суммарный вес был равен 100.

Остается последняя проблема: делать прогноз в долларах или в собственной валюте? Нас интересовала долларовая эффективность, отражающаяся в индексе MSCI, но при этом нужно выбрать, что лучше: давать прогноз для каждого рынка в его валюте, а затем переводить в доллары, или непосредственно прогнозировать долларовый эквивалент каждого индекса. В конце концов, мы пришли к тому* что разработали нейронные модели и для прогнозирования долларового значения национальных индексов, и для индексов в собственной валюте, которые затем можно пересчитать в доллары, пользуясь одномесячными форвардными обменными курсами.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА

Были собраны ежемесячные данные (в двух вариантах: долларовом и в местной валюте) о фондовых индексах на 16 региональных рынках, а также данные MSCI. С самого начала стало ясно, что данные содержат высокий уровень шума. Были сформированы множества скользящих средних значений, охватывающих два, три и четыре месячных промежутка.

В качестве целевой переменной бралось четырехмесячное скользящее среднее для каждого индекса, выраженное либо в местной валюте, либо в долларах. Для примера в табл. 7.4 приведен набор переменных, соответствующих австралийскому рынку.

В другом варианте модели долларового прогноза для Австралии целевая переменная и переменная 10 менялись местами, с внесением соответствующих поправок в вычисление временных задержек.

Затем были сформированы файлы входных данных следующего уровня путем вычисления процентных изменений соответствующих скользящих средних. В выходном слое содержалось прогнозируемое на следующий месяц для данного государства процентное изменение четырехмесячного скользящего среднего, .мН

Целевая переменная Долларовый MSCl-индекс Австралии для четырехмесячного скользящего среднего t 3 .t

Описательные переменные

1Индекс Японии в долларах;

2Индекс Японии в местной валюте; t i

3Индекс Великобритании в долларах; f j

4Индекс Великобритании в местной валюте; t j

5Индекс США в долларах; t i

62-периодное скользящее феднее для Австралийского индекса; доллар; t

72-периодное скользящее среднее для Австралийского индекса; мести, валюта; t j -.t

83-периодное скользящее среднее для Австралийского индекса; доллар? t j

93-периодное скользящее среднее для Австралийского индекса; мести, валюта; t :t

104-периодное скользящее среднее для Австралийского индекса; мести, валюта; t j .t

Таблица 7.4. Модель для Австралии. Целевая и описательные переменные

ОБУЧЕНИЕ

Использовалась классическая 10-3-1 сеть с прямой связью и алгоритмом обратного распространения ошибки. Сеть имела 10 входных узлов, 3 узла в скрытом слое и выходной слой, состоящий из одного узла. Применялся программный пакет NevProp с параметрами, приведенными в табл. 7.5.

В случаях, когда делались прогнозы для США, Японии и Великобритании, в качестве целевого индекса выбирался индекс MSCI для Германии, представляющей второй по величине рынок. Это делалось для того, чтобы не иметь дело с проблемой корреляции с данными о скользящих средних для той же страны.

Обучающее множество состояло из 116 месячных скользящих средних, и еще 23 было оставлено для тестового множества. Обучение модели включало 1000 эпох с контролем процесса сходимости через каждые 5 эпох, а в качестве критерия сходимости брался квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (Root Mean Square Error, RMSE) модели. Начальные значения весов были поло-

Таблица 7.5. Параметры обучения модели MSCI-индекса (названия соответствуют принятым в пакете NevProp),

РЕЗУЛЬТАТЫ

В табл. 7.6 приведены среднеквадратичные ошибки для 32 моделей.

Несколько неожиданным оказалось то, что ошибка прогнозов в местной валюте (т.е. без учета эффектов обмена валют) мало отличалась от ошибки долларовых прогнозов. В отдельных случаях, в частности, для Канады и Австралии, ошибка для местной валюты была выше, чем для долларового прогноза. В применении к интернациональному портфелю обменным риском можно управлять, приняв предположение о равенстве покупательных способностей и применяя к совокупному портфелю модель САРМ с одним бета (см. [4]), или же, не предполагая равенства покупательных способностей, используя для каждой валюты свой показатель риска. Модели с несколькими факторами риска были предложены Россом и Уолшем [232].

Имея в виду наши цели, нет веских оснований ожидать, что пересчет местных цен в доллары по прогнозируемым обменным курсам

даст значительное улучшение точности, так как для этого нужен почти идеальный прогноз обменного курса на месяц вперед. Поэтому в качестве основы мы брали долларовый прогноз.

! Л.. ;j.;..J..v.-i-xXi-

Таблица 7.6. RMSE для 32 моделей

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ»oV

В качестве проверочных данных использовались данные с января 1992 г. по конец ноября 1993 г. Результаты тестов приведены в табл. 7.7.

Следующим шагом было сравнение результатов, которые выдавала сеть, с опубликованными «эталонными» портфелями. В качестве последних мы взяли ежеквартальные публикации журнала "Economist", общим числом около 80, для 8 периодов времени.

За два года степень детализации публикуемых портфелей существенно уменьшилась, многие мелкие рынки исчезли из рассмотрения или попали в категорию «прочие», так что их стало невозможно непосредственно связать с нашими временными рядами и прогнозами, относящимися к отдельным государствам.

При этом, однако, для всего периода времени имелись данные о рекомендованных весах вложений в рынки США, Японии, Великобритании, Германии и Франции. Именно эти данные мы использовали для фавнения, результаты которого приведены в табл. 7.8.

жены равными единице, за исключением трех из них, которые для "лучшей сходимости были взяты равными нулю. Затем вычислялись изменения четырехмесячного скользящего среднего, прогнозируемые сетью, и из сравнения с текущим уровнем индекса находилось предполагаемое его значение на месяц вперед.

В первом числовом столбце табл. 7.7 указано количество портфе лей, предложенных инвестиционными банками. Остались неучтен

... T»»ii 1..*.1г>моНЛЯ11ИИf\ ГПРИИЯТТИГТПН (ип П71НГ>Й V кяжлпго

Таблица 7.7. Сводка результатов

Доход

Риск Отношение риск/доход

Таблица 7.8. Сравнение риска и дохода по отношению к индексу MSCI

В качестве точки отсчета был выбран индекс MSC1. Мы рассматривали инвестиции на трехмесячный срок без непрерывной корректировки портфеля в соответствии с рынком. Поэтому веса, которые были нейтральными относительно MSCI в начале трехмесячного срока, уже не будут таковыми к его концу - на анализируемом отрезке времени трехмесячная задержка давала по сравнению с непрерывно индексируемым портфелем проифыш примерно в 0.5%.

Все профессиональные менеджеры превзошли MSCI-нейтральный портфель, проиндексированный в начале трехмесячного периода, однако все, за исключением Lehman Brothers и Julius Baer, дали отрицательный анормальный доход в сравнении с полной индексацией. Особую важность имеет то обстоятельство, что большинство рекомендованных портфелей имеет высокую среднеквадратичную ошибку (RMSE). У всех, кроме Nikko Securities, она намного выше, чем у взятого за точку отсчета индекса MSCI.

Нейронная сеть формировала свой портфель, исходя из прогнозируемых ею показателей дохода на месяц вперед по ггяти рынкам. Результат оказался хороший - доход немного выше, чем у Lehman Brothers, а более высокий показатель имеет только портфель Julius Baer.

Видно, однако, что нейронная сеть достигает таких результатов при гораздо меньшей среднеквадратичной ошибке, чем все авторы рекомендаций. Ее RMSE лишь немного больше, чем у трехмесячного индекса MSCI, а, например, у Julius Baer и Lehman Brothers риск получился намного больше.

Причину этого отчасти объясняют данные последнего столбца табл. 7.7. В среднем нейронная сеть дает меньшее среднее отклонение от индексного портфеля, чем все другие портфели, кроме Merill Lynch и Nikko Securities. 43-процентное отклонение портфеля Credit Agricole от нейтрального означает, что распределение активов этого банка в среднем в каждой стране отличается на 8% от индекса MSCI. Большая часть этого отклонения приходится на четырехкратно перегруженную позицию по французским и немецким акциям за счет сокращения доли акций Японии и США.

ВЫВОДЫ

Нейронная сеть вполне успешно улавливает и внутреннюю динамику, и корреляцию между национальными и основными глобальными рынками. Ввиду коротких фоков прогноза волатильность обменных курсов, по-видимому, существенно не сказывается на точности прогнозов: RMSE примерно одинакова для долларового варианта и для местной валюты. Это подтверждает оправданность использования сетью обоих временных рядов.