назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


23

i?,-,, = Rf + 2] (factor x-Rf),

где Ri,t - ожидаемый доход по i-й ценной бумаге в момент t, Rf -

доход по безрисковым ценным бумагам, х- совокупность макроэкономических факторов, - чувствительность дохода по х-й ценной бумаге к изменениям фактора х, R &ctor х - ожидаемый доход от макроэкономического фактора х.

Из экспериментов видно, что APT намного превосходит САРМ при применении к индексу S&P 500 и другим взвешенным по капиталу или равновзвешенным индексам (см. [66], [193]).

Главная трудность при тестировании модели APT связана с определением количества факторов и соответствующих им коэффициентов (см. [267]). Хотя в экономической теории рассматривается большое число глобальных экономических факторов, для объяснения изменений уровня дохода обычно бывает достаточно ггяти из них.

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ APT

В известной работе Чена, Ролла и Росса [67] делается вьшод о том, что доход по акциям практически линейно зависит от изменений следующих гюти макроэкономических факторов: разницы между долгосрочными и краткосрочными процентными ставками, предвиденной инфляции, непредвиденной инфляции, промышленного производства и различия между первоклассными и прочими облигациями. База данных, с которой работали авторы, включает в себя 396 ежемесячных наблюдений за период с 1953 г. по 1985 г. В аналитической записи:

vwNY,t =« + мР МР+Ьоы DEl+buj Vl+b URP+buTs UTS+e, (3) где b- влияния макроэкономических переменных, а- константа, е - погрешность, или специфический риск данной компании.

Несомненно, кандидатами на включение в модель являются и другие макроэкономические переменные. Чен, Ролл и Росс [67] рассматривали потребление товаров и услуг, а также цену на нефть. Оказалось, что эти факторы существенно не влияют на ожидаемый доход, и поэтому они были исключены из дальнейшего анализа. В связи с ростом международной торговли Кимото и др. [162] предложили учитывать курсы обмена валют и индекс Доу-Джонса для прогнозирования индекса Токийской фондовой биржи. Определенную дополнительную информацию может дать показатель предложения денег (см. [23]). Далее, может оказаться полезным учет показателей рынка производных финансовых инструментов (опционов и фьючерсов), поскольку они отражают ожидаемые события в экономической жизни. Разумеется, при этом нужно решить вопрос о том, который из рынков- наличности или рынков производных финансовых инструментов - опережает другой во времени.

Чен, Ролл и Росс разбивали всю совокупность данных на три подынтервала и оценивали значимость каждого из шести факторов во времени при помощи множественного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов.

Оказалось, что месячное производство и непредвиденная инфляция существенной роли не играют, а премия за риск и временная структура всегда имеют значительное влияние. Показатель годового производства играет роль только на больших промежутках времени. Изменения ожидаемой инфляции стали значимым фактором только в самое последнее время, возможно, это- результат монетаристской политики администрации Рейгана.

определена, потому что ожидаемый уровень дохода невозможно определить по текущим доходам. Тот доход, который по прошествии определенного времени, действительно, удастся получить, не обязательно совпадет с тем, что ожидается. Далее, рыночный портфель должен включать в себя все возможные виды рисковых инвестиций - облигации, акции, товары, недвижимость, предметы искусства, вложения в человека. На деле вместо всего этого берется какой-то из индексов акций (например, FTSE 100 или S&P 500). Что еще хуже, модель не согласуется с фактами. Правомерность использования показателя Р стала вызывать сомнения после того, как вьшснилось, что он практически не объясняет уровень фактически полученного дохода (см. [63]).

Все это вызвало появление альтернативньгх теорий ценообразования активов. Предложенная Россом [233] теория арбитражного оценивания (Arbitrage Pricing Theory, APT) утверждает, что ожидаемая премия за риск для некоторой акции определяется ожидаемыми премиями за риск, соответствующими различным факторам, и чувствительностью акции к каждому из этих факторов. Одним из таких факторов может быть доход от рыночного портфеля, так что модель САРМ можно рассматривать как частный случай модели APT. Таким образом, модель APT учитывает различные источники систематического риска:



и[1(0] Непредвиденная инфляция

DEI(f) URP(0

ms{t)

MPit) YPit) VWNY

Изменение ожидаемой инфляции

Премия за риск

Временная структура

Месячный рост промышленного производства

Годовой рост промышленного производства

Взвешенные акции

l{t)-E[l{t)\t-l]

l{t) = логарифм индекса цен на потребительские товары США, E[I(f)] = ожидаемая инфляция (см. [108])

E[lit+l)\t]-E[l{t)\t-l] Baa(0-LGB(f)

Baa(f) = доход по облигациям класса Ваа и ниже (за 1953-77 гг. - данные Ibbotson, 1979; 1978-83 гг. - данные авторов)

LGB(f) = доход по долгосрочным государственным облигациям (1958-78 гг. - данные Ibbotson and Sinquefield, 1981; 1979-83 гг. - CRSP)

LGB(0-TB(f-l),TB(t)-доход по казначейским векселям-

ln[IP(t)/IP(f-l)],

ln[IP(t)/IP(f-12)]

доход по равновзвешенному портфелю акций, котируемых на NYSE (CRSP)

YP{t+12) m{t) UTS(f) MP(f-H 1) DEI(f)

URP{t) Константа.

Таблица 6.1. Обозначения и определения переменных

Рассматривая поведение переменньгх на разньгх подынтервалах, можно заметить, что некоторые из них не оказывают никакого влияния- они не значимы или неактивны, а другие активны на всем промежутке времени или на некоторой его части. Переменные, которые активны только на части промежутка времени, бывает труднее всего распознать при помощи методов типа OLS-регрессии, когда минимизируется квадратичная ошибка на всем интервале. Тем самым, от длины набора данных зависит, является ли некоторая переменная (например, DEI) активной или нет.

1953-Beta

0.135

-0.063

0.592

-0.042

0.077

0.524

1985 Т

: 3.027

-1.447

9.847

-0.942

1.627

9.222

3.142

SigT

0.003

0.149

0.000

0.0347

0.105

0.000

0.0002

r2 уточи.

0.27

1953-Beta

0.155

0.026

0.222

-0.056

-0.092

0.517

1967 T

, 2.275

0.382

2.592

-0.812

-1.349

5.889

2.411

SigT

0.024

0.703

0.010

0.418

0.179

0.000

0.017

r2 уточи.

0.22

D.W.

1968-Beta

0.099

-0.150

0.590

-0.067

0.027

0.533

1977 T

1.240

-1.954

6.016

-0.852

0.325

5.698

0.531

SigT

0.218

0.053

0.000

0.396

0.746

0.000

0.596

r2 уточи.

0.35

D.W.

1978-Beta

0.090

-0.140

0.985

-0.024*

0.372

0.576

1985 T

1.012

-1.518

6.877

-0.275

3.612

4.365

3.034

SigT

0.314

0.133

0.000

0.784

0.001

0.000

0.003

r2 уточи.

0.34

D.W.

06y- Beta

0.124

-0.056

0.460

-0.036

0.056

0.507

чаю- T

2.498

-1.158

7.280

-0.723

1.058

8.612

-2.769

щее Sig T

0.013

0.248

0.000

0.470

0.291

0.000

0.006

MHO- R2 уточи.

0.24

жест- D.W.

1953-

1980

•гшП.

Таблица 6.2. Результаты регрессии для VWNY

МНОГОСЛОЙНАЯ СХЕМА С ОБРАТНЫМ РАСПРОСТРАНЕНИЕМ ОШИБКИ

С применением алгоритма Nevada Quickrop (см. гл. 1) на мэйнфрейм-машине Convex были опробованы сети различной архитектуры. Базовая структура сети проста: входной вектор из шести переменных и одномерный вьгход (переменная VWNY). Остается выбрать число скрытых слоев и число нейронов. Далее, поскольку результаты Чена, Ролла и Росса указывают на присутствие линейных связей между входами и выходом, способность сети к обобщению может быть увеличена за счет прямых связей между входными и выходным элементами.



Конфигурация

Прямые связи

Эпохи

(RMSE)

Коэффициент обучения 0.9

6-2-1

29000

0.12014

6-3-1

6500

0.10687

6-4-1

3000

0.10881

6-5-1

6000

0.10872

6-5-4-1

нет :

1500

0.10872 VI

6-2-1

есть ,

. 7000

0.10819 <

6-3-1

,1 есть !

. 13000 •

0.10468

6-5-1

есть

1500 ,,

0.10918

Коэффициент обучения 2

6-3-1

4500

0.10739

6-3-1

есть

22000

0.10529

Таблица 6.3. Квадратный корень из средней квадратичной ошибки на подтверждающем множестве для полностью обученных сетей различной архитектуры

Для того чтобы ошибочно не принять раньше времени локальный минимум погрешности обобщения за глобальный, наш алгоритм брал вдвое большее число эпох по сравнению с тем, на котором достигалось наилучшее обобщение. Таким образом, на самом деле, число эпох было вдвое больше, чем показано в табл. 6.3 и на рис. 6.1. При любом выборе коэффициента обучения ошибка RMSE на тестовом множестве оказывалась меньше, чем на обучающем. Этот в некоторой степени удивительный эффект может объясняться наличием белого шума в обучающем множестве и его отсутствием в тестовом множестве. Поскольку обучение прекращалось, как только RMSE на тестовом множестве начинала расти, мы полагаем, что переобучение не имело места, и что сеть не запоминала шум. Таким образом, относительно большая погрешность на обучающем множестве объясняется именно белым шумом.

> •i , 1 tM

0.145

0.14 0.135

0.13 0.125

0.12 0.115

0.11 0.105 0.1

К

i4

обучение, коэфф. = 0.9

»

J ~1

тестирование, коэфф. = 0.9

-1-L-1 1

О 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500

Число эпох

Рис. 6.1. Квадратный корень из среднеквадратичной ошибщщб-ЗЛ сети с прямыми связями и коэффициентом обучения 0.9 .,.;

0.135 0.13

0.125 0.12

0.115 0.11

0.105 0.1

обучение, коэфф. = 2 •

тестирование, коэфф. = 2

-1-1-1--1 1 1 1

О 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500

Число эпох

Рис. 6.2. Квадратный корень из среднеквадратичной ошибки для 6-3-1 сети i прямыми связями и коэффициентом обучения 2

nr.

В отсутствие каких-либо готовых схем для оптимального выбора модели исследователь должен опробовать различные статистические критерии согласия. Так, Утанс и Муди [270] оценивали риск предсказания, полученный при различных архитектурах сети, а Каяма и др. [157] находили общее число дублирующих друг друга элементов в скрытом слое. Мы же просто сравнивали величины квадратного корня из среднеквадратичной ошибки (RMSE) на тестовом множестве, состоящем из 60 наблюдений, относящихся к последним 5 годам интервала наблюдений (1981-85 гг.). Для дальнейшей работы была взята та архитектура сети, которая давала наименьшее RMSE.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]