назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


22

ред) прогнозе дохода, поскольку предметом всего исследования являются изменения показателей в течение одного торгового дня.

1 г-

ooiotsosvomoi-

Число 15-минутных интервалов

Регрессия

Целевое значение

Рис. 5.2. Результаты регрессии, полученные на новых данных {тестовом множестве)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ СЕТИ

С помощью 33-14-1 MBPN-сети с прямыми связями между входами и вьгходом и логистическими функциями активации были получены две совокупности прогнозов.

Первая совокупность прогнозов получена сетью (которую мы назвали ALLNET), .обученной на исходньгх обучающих и подтверждающих данньгх в течение 18,000 эпох. Были изучены влияния разньгх значений коэффициента обучения, импульса и числа скрытых элементов на среднеквадратичную ошибку на подтверждающем множестве. Наименьшие значения достигались при коэффициенте обучения 0.1, импульсе 0.9 и 14 скрытьгх элементах.

Второе множество прогнозов было получено на выходе сети ALLLNET после ее повторного обучения с помощью движущегося окна (этот вариант получил название W1NNET). Ожидалось, что второй метод, по сравнению с первым и с регрессией, даст лучшие результаты при работе с новыми данными по каждому из следующих критериев:

• Средняя квадратичная ошибка (MSE) на тестовом множестве (MSETE).

•Коэффициент корреляции Пирсона р между целевым значением и выходом (COCO). Этот коэффициент измеряет, насколько хорошо вьгход совпадает с целевыми значениями в критических точках.

•Чистый доход, полученный на тестовом множестве (NETRET) при применении простейшей однонериодной стратегии торговли (без учета транзакционных издержек). Основываясь на прогнозе дохода, который дает сеть на следующий временной интервал, инвестор занимает длинную или короткую позицию по акциям Филипс и через 15 минут закрывает ее. Затем очередной прогноз сети опять укажет ему, занять ли длинную или короткую позицию, которая будет закрыта через 30 минут и т.д. Итоговый чистый результат может служить мерой точности прогноза, учитывающей направление и абсолютную величину.

ALLNET дает лучшие, по сравнению с регрессией, результаты в смысле MSE и оценки чистого дохода. Однако это не говорит о ее качественном превосходстве в прогнозировании перед линейной моделью. Дальше, чем на 3 дня торгов, и регрессия, и ALLNET прогнозировали значения меньше 0.5, т.е. отрицательные доходы, так что наш инвестор должен был бы все время держать короткую позицию.

ALLNETРегрессия

Образец (435 записей) MSETE COCO NETRET

0.052 2.0% -0.34%

0.077 2.3% -0.46%

Предполагая, что адаптивно обученная сеть может дать лучшие результаты, мы применили метод обучения при помощи движущегося окна. Для удобства сеть ALLNET повторно обучалась 100 раз, что дало в результате 404 прогноза (вместо 435). На выходе эта сеть (WINNET) уже не давала понижающего тренда, и это подтвердило наши представления о том, что метод адаптивного обучения имеет преимущество перед статическим обучением, использованным в ALLNET.

Как мы и ожидали, yVINNET показала лучшие результаты по всем трем критериям. При этом нужно учесть, что значения пересчитаны так, чтобы учесть меньший объем тестовьгх данных.

WINNETALLNET

Образец (404 записи) MSETE COCO NETRET

0.009

1.31%

1.94%

0.05

0.8%

-1.11%

Регрессия

0.069

0.46%

-1.31%



116 Временные ряды и опционы

ибсуждение 117

S 1.00

Число 15-минутных интервалов

Целевое значение

ALLNET

W1NNET

Регрессия

Рис. 5.3. Целевые значения (перемасштабированные) в сравнении с прогнозами сетей ALLNET и WINNET

Если говорить о всем тестовом множестве, то обе сети дают лучшие результаты, чем регрессионный анализ. Это неудивительно, поскольку сети способны улавливать нелинейности, содержащиеся в данных. Далее, адаптивная сеть (W1NNET) лучше оценивает будущие доходы, чем простая (ALLNET), потому что она может прогнозировать как положительные, так и отрицательные доходы. ALLNET и регрессия дают разные результаты из-за разного числа степеней свободы, и это привносит некоторые нюансы в расстановку победителей на пьедестале почета. Так, регрессия дает несколько лучшие, по сравнению с обеими сетями, результаты для первых трех торговых дней в смысле корреляции и MSE, но не по полученному чистому доходу. Нужно помнить при этом, что качество прогноза по методу регрессии падает после первых трех дней.

ОБСУЖДЕНИЕZ:.: J,.

При работе с набором данньгх о сделках, совершаемых в течение торгового дня, который был предоставлен Европейской биржей опционов (ЕОЕ), адаптивно обучаемая сеть W1NNET показала лучшие результаты, чем статически обученная сеть и регрессия, по трем выбранным критериям. Простейшая основанная на этом прогнозе торговая стратегия принесла бы доход приблизительно в 11% годовых (без учета транзакционных издержек).

Хотя эта цифра может показаться не такой большой, если сделать поправку на риск (акций Филипс), достигнутый уровень дохода свидетельствует о хороших потенциальньгх возможностях нейронных сетей в вопросах моделирования информации, поступающей с рынка производньгх финансовьгх инструментов.

Поскольку нейронные сети дают возможность исследовать ранее не использовавшиеся модели с нелинейной спецификацией, возможно, что их преимущества перед традиционными моделями формирования цены объясняются в большей степени недостатками спецификации последних, нежели чем свойствами эффективности рьшка.

Задним числом можно сказать, что выбор акций Филипс был не самым удачным. Эти акции, будучи одним из основных предметов торгов на Амстердамской бирже, обладают большим информационным действием, и возможности для извлечения дополнительной информации невелики. После опционов на индексы курсов акций опционы на акции Филипс были наиболее торгуемым активом на ЕОЕ в 1992 году, а торговля самими акциями также активно велась на наличном рьшке. Если бы были выбраны другие, менее активно торгуемые акции, то возможностей для улучшенного прогноза было бы больше, и показатель дохода в 11% годовьгх, вероятно, был бы превзойден.

При переходе к более простой сети за счет уменьшения количества входньгх переменньгх и серий опционов (мы считали бы разумным сосредоточиться на at-the-money опционах), безусловно, упростился бы процесс обучения, а способность сети к обобщению - повысилась.

11 * л

•la А

5-S928



Оценка индексов рынка акций

Эта глава посвящена вопросам определения значений макроэкономических показателей (или глобальных факторов), влияющих на доход по индексу обыкновенных акций на примере Нью-Йоркской и Амстердамской фондовьгх бирж. В первом случае в качестве исходньгх были взяты данные, собранные Ченом, Роллом и Россом [67]. Эмпирически были выбраны оптимальные архитектуры для сети, и результаты на выходе этих сетей сравнивались с оценками, полученными обычным методом регрессии по способу наименьших квадратов (OLS). Результаты у сетей оказались лучше, чем у OLS-регрессии, благодаря их способности улавливать нелинейные связи между независимыми и зависимыми переменными. Кроме того, и это более существенно, здесь будут изложены два эвристических подхода к анализу влияний отдельньгх переменньгх на поведение решения во вре- j мени.

ВЛИЯНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

Считается, что цены на финансовые активы подчиняются закону случайного блуждания. Так как цены реагируют на непредвиденную информацию, которая поступает дискретно во времени, то цена должна следовать схеме случайного блуждания. Более того, финансовые рынки эффективны в том смысле, что вся доступная информация немедленно отражается в ценах на финансовые активы. Это свойство эффективности назьшается гипотезой эффективного рьшка (ЕМН) и является одним из основньгх положений в теории финансов (см. гл. 3). Профессора до сих пор учат студентов тому, что временные ряды для цен с большим трудом, если вообще, поддаются прогнозу, а графический анализ показателей рьшка (так называемый чартизм) и технический анализ сравнивают с колдовством и астрологией.

При этом, однако, предпринятые усилия для разработки более глубоких моделей тактики размещения активов и стратегий выбора момента для сделок (см. [186], [82]) всякий раз давали результаты, опровергающие стандартную теорию. Недавние исследования свойств временных рядов для различных финансовьгх активов выявили присутствие в них нелинейньгх динамических структур. Так,

например, Ларрэн [172] установил хаотический характер поведения цен на векселя казначейства США, а Петере [215] обнаружил хаотический аттрактор во временном ряде для индекса S&P 500. Далее, хаотическое поведение во времени легче всего описать с помощью кратковременных и больших по амплитуде возмущений, и это ставит под вопрос значимость результатов спектрального анализа и проверок на автокорреляцию (см. [51]). В то время как при анализе временных рядов линейными методами большинство видов доходов представляются результатами действия белого шума, эти авторы обнаружили, что в рядах также присутствуют, пусть небольшие, но значимые нелинейные зависимости (см. [142], [279]).

Коль скоро формально доказано наличие в динамике системы детерминированного хаотического нелинейного поведения, встает вопрос о том, какая модель за этим стоит. К сожалению, окончательного ответа здесь пока не получено (ср. [67], [148]). Для того чтобы лица, принимающие решения, считали модель подходящей, она должна быть в достаточной степени детализирована, т.е. включать в себя методы многомерного анализа меняющихся во времени, возможно, нерекуррентных зависимостей в данньгх. Из своего каждодневного опыта финансовый менеджер знает, что цена конкретного актива испытывает влияние множества общерьшрчных (систематических) и относящихся к отдельным фирмам (несистематических) факторов риска. Поскольку риски второго типа оценить трудно, они исключаются путем формирования хорошо диверсифицированного портфеля акций, и традиционная теория финансов сосредоточивается на определении систематических факторов риска, влияющих на все фирмы. В середине 60-х годов Шарп [241], развивая идеи Марковица [187], предложил модель ценообразования на рынке капиталовложений (Capital Asset Pricing Model, САРМ), которая основывалась всего на одном систематическом факторе - доходе от рыночного портфеля. Основное положение модели САРМ заключается в том, что доход от ценной бумаги на конкурентном рынке равен сумме безрискового дохода и премии за риск, которая прямо пропорциональна коэффициенту бета (Р) этой бумаги, измеряющему степень рыночного риска, который не может быть устранен диверсификацией:

Ri,t=Rf+(Rm.t-Rf),(1)

где Ri,t - ожидаемый доход по i-й ценной бумаге в момент t, Rf -

доход по безрисковым ценным бумагам, Rm,t - ожидаемый доход от рыночного портфеля (т) в момент t.

Благодаря своей простоте, модель САРМ пришлась ко двору в сообществе инвесторов. При этом, однако, остались некоторые проблемы. Во-первых, модель, в принципе, не может быть полностью

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]