назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


21

ца), изменения процентной ставки за это время были небольшими и происходили редко.

Нуман [206] утверждает, что ставка EURO не может служить хорошим приближением для процентной ставки в модели Блэка-Шоулса. Он показывает, что ставки AIBOR (Амстердамская ставка предложения по межбанковскому кредиту) и EURO дают разные оценки для подразумеваемой неустойчивости опционов пут и колл на одни и те же акции с одинаковыми сроками и ценами исполнения. Для решения этой проблемы Нуман предлагает использовать подразумеваемую процентную ставку (IMPLRE). Для ее вычисления нужно, чтобы в каждом 15-минутном интервале совершались сделки по апрельским at-the-money опционам пут и колл. Если это условие не выполнялось, то бралось значение с предыдущего интервала. Мы считали, что опционы определенной серии являются at-the-money, если разность между невзвешенной средней ценой акций на данном 15-минутном интервале и ценой исполнения опционов была по абсолютной величине меньше 2 флоринов.

Мы исходили из предположения, что когда рыночная ставка (EURO) больше подразумеваемой ставки на тот же срок, дилеры рьшка имеют на балансе чистую короткую позицию по основным акциям, поскольку они могут продавать акции Филипс без покрытия (short sale) и затем реинвестировать полученную от продажи наличность по рыночной ставке кредита. В общем, эта переменная была включена в модель потому, что изменение подразумеваемой процентной ставки может говорить о повышении активности на рынке наличности, и потому, что она лучше, чем ставка EURO, подходит для вычисления теоретической цены опциона (ТНЕРОР).

Аналогичным образом переменная MMPOSLO учитывает чистую короткую/длинную позицию дилеров рынка.

Формально, значение выражения [ (IMPLRE - EURO)/EURO] х 0.5 + 0.5, большее 0.5, указывает на чистую длинную позицию по основным акциям, а меньшее 0.5 - на чистую короткую позицию.

11 i

Теоретическая цена апрельских 1992 г. опционов колл (ТНЕРОР)

Теоретическая цена опционов (с для краткости) четырех различных цен исполнения вычислялась с помощью модели Блэка-Шоулса определения цены опционов. Как уже было сказано, в качестве безрисковой процентной ставки мы использовали подразумеваемую ставку (IMPLRE). Далее, вместо того, чтобы работать с четырьмя подразумеваемыми волатильностями или же с одной общей, мы брали подразумеваемую волатильность а опционов той серии, чья цена с была наиболее чувствительна к а на данном временном интервале.

Эта чувствительность проявляется в больших значениях X. Бекерс [34] показал, что такая волатильность наиболее точно характеризует «истинную» подразумеваемую волатильность.

Всякое отклонение действительной цены (WAVGPOP) от теоретической рассматривалось нами как возможная недо- или переоценка акций Филипс на данном временном интервале, которая, в свою очередь, может вызвать уточнение позиций на наличном рынке. Например, превышение действительной ценой опционов колл ее теоретического уровня может указывать на спрос на опционы этой серии, возможно, со стороны участников рьшка, располагающих информацией, которая может воздействовать на курсы ценных бумаг.

При этом отклонения цены только тогда будут значимыми признаками пере- или недооценки опционов, когда в них учтена степень риска, которая измеряется величиной DELTAEUR. Поэтому мы включили в модель переменную IQ, большие значения которой соответствуют недооцененным опционам с относительно небольшим риском. Формально, IQ = (ТНЕРОР - WAVGPOP)/5.

Пут-колл соотношение в течение дня (CAPUDIF)

Пут-колл соотношение говорит о настроениях рынка и показывает, в какой мере он настроен на повышение или на понижение курсов. Для каждого временного интервала мы брали разность между количествами сделок по опционам колл и пут всех серий и сроков исполнения.

В дополнение к этому переменные IOCADIF и IOPUDIF обозначают, соответственно, разницу между числом in- и out-of-the-money опционов колл и пут на данном временном интервале. Опцион колл называется in (out)-of-the-money, если для него S> {<)Х. Аналогично, опцион пут будет in (out)-of-the-money, если S< {>)X.

Дельта опциона (DELTAEUR)

Величина дельта (6) опциона показывает, насколько изменится цена опциона при малом изменении цены акции, являющейся предметом опционного контракта. Иначе говоря, дельта- это производная от цены с опциона по цене S основной акции. Величина 5 вычислялась приближенным методом, исходя из стандартного нормального распределения (см. [37]). Ее значение, равное 50, соответствует at-the-money опциону, для которого вероятность того, что он будет предъявлен к исполнению, равна 50%. Малые 5 соответствуют сильно out-of-the-money опционам, а близкие к единице - опционам, которые глубоко in-the-money. В ситуациях, когда неясно, в какую сторону будут развиваться события, инвесторы предпочитают



иметь позицию с нулевой дельта, т.е. полностью хеджированную. Любое изменение дельта опционов приводит к изменению дельта всей позиции, которое можно корректировать, изменяя количество опционов и основных акций в портфеле. Поскольку большинство инвесторов связаны обязательством все время иметь (дельта-) хеджированный портфель, изменение значения этой переменной может вызвать значительные изменения в объеме торговли акциями и в их цене.

Другой способ оценки чувствительности цены с опциона колл к изменению на 1 процент цены S основной акции дает так называемая эластичность опциона (OPELASEUR). Высокоэластичный опцион принесет инвестору относительно высокую прибыль, если тот правильно угадает изменение рынка. Эластичность в совокупности с числом сделок (TRANS) может нести определенную информацию о будущей цене акций. Формально, эластичность равна 6 х [S / с].

Переменная MONEY представляет собой еще одну количественную меру «торгуемости» опциона определенной серии. Она показывает, насколько данный опцион является in-the-money. Чем сильнее опцион in-the-money, тем больше затраты капитала и тем меньше заключается сделок. Трейдеры предпочитают работать с относительно недорогими опционами- at-the-money или немного out-of-the-money. Формально, MONEY = SIX.

Гамма опциона (GAMMAEUR)

Величина гамма (у) измеряет, насколько изменится дельта опциона при малом изменении цены акции. Следовательно, гамма опциона - это вторая производная его цены по цене основной акции. Гамма, как правило, бывает большой для at-the-money опционов. Эта величина показывает, насколько существенное уточнение позиций по опционам происходит при изменении цены акций. Большое значение у говорит о том, что изменение цены акций вызовет большие изменения в позициях по опционам. Такое уточнение позиций может повлиять на интенсивность торгов и на цену, поэтому изменения величины гамма имеют определенное значение для прогнозирования объема торговли и цен на рынке акций.

Лямбда (LAMBDAEUR), ро (RHOEUR) и тэта (THETAEUR) опционов

Лямбда (Х.) измеряет чувствительность цены опциона к изменениям волатильности цены акции и равна производной с по волатильности акций. Участники торгов, располагающие конфиденциальной информацией, способной влиять на рыночные курсы, стара-

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ

Вся совокупность данных была разбита на три множества: обучающее, подтверждающее и тестовое. Так как историческая волатильность вычислялась по принципу движущегося окна размером в 15 торговых дней, обучающее множество охватывает промежуток времени с 11 февраля (вторник) до 13 марта (пятница) 1992 г. и включает в себя 24 рабочих дня и 2784 наблюдений (29 15-минутньгх периодов в день и 4 цены исполнения). Из них 300 наблюдений были вьщелеиы в подтверждающее множество. Перед тем, как это сделать, мы перемешали все 2784 записи, чтобы устранить аспект, связанный с временными рядами. Для того чтобы избежать эффектов дня и недели исполнения, мы взяли для тестов промежуток с 16 марта (понедельник) по 3 апреля (пятницы), и, таким образом, до исполнения (16 апреля) оставалось еще достаточно времени. На эти 15 дней торгов приходилось 1740 наблюдений.

Все 33 входньгх переменньгх были перемасштабированы так, чтобы их значения менялись от О до 1. Предварительно были «подрезаны» крайние значения дохода (1-процентные выбросы с обеих сто-

ются работать с опционами тех серий, у которых X, наибольшее. Расчет здесь делается на то, что последующее распространение информации будет сказываться на цене опциона в желательную сторону.

Ро (р) представляет собой производную цены опциона по процентной ставке г и измеряет чувствительность величины с к изменениям процентной ставки.

Тэта (9) есть производная цены опциона по времени т, остающемуся до исполнения опциона. Эта величина всегда отрицательна. Опытные инвесторы обычно закрывают свои опционные позиции задолго до дня погашения опциона. Эти операции сказыватся на величине открытого интереса по данной серии опционов и могут влиять на величину показателя дельта у позиций, занятых участниками торгов.

Число изменений рыночной котировки (DELQU)

Эта переменная измеряет степень нервозности участников рьшка на определенном отрезке времени. Частые изменения котировок опционов с данной ценой исполнения могут говорить о том, что котировщики располагают несимметричной информацией, и это побуждает трейдеров к активности. Предполагается, что совокупность пре-менных TRANS, ASBI и DELQU несет в себе информацию о будущей цене акций.



-0.02

11 февраля 1992 г.

Время

Рис. 5.1. Делевоя переменная (немасштабированная): доход, полученный за четверть часа по совокупности обучающего и проверочного множеств

Для того чтобы выяснить влияние разньгх переменньгх и определить степень пригодности линейной модели, была использована линейная OLS регрессия. В силу того, что подразумеваемая ставка IMPLRE оказалась мультиколлинеарной с соотношением длин-ньгх/коротких позиций MMPOSLO (выявлено с помощью теста на допустимые отклонения пакета SPSS-I-/PC, версия 5.01), эта переменная была отброшена. Результаты для обучающего множества оказались весьма обнадеживающими.

Модель оказалась способной объяснять ситуацию примерно в 3% случаев - неплохой результат, когда речь идет об оценке дохода на наличном рьшке на основании информации с рынка производньгх финансовьгх инструментов. Никакой корреляции ряда обнаружено не было. То обстоятельство, что на всем обучающем множестве акции Филипс медленно, но постоянно росли, учитывалось в значениях переменных TRAHOUR, HISVOLA и RETLAG.

Регрессионные данные довольно хорошо отслеживали кривую реальных доходов на первых 87 записях (что соответствует 3 торговым дням) из тестового множества (коэффициент корреляции = 13%), но на оставшемся отрезке проявлялся отчетливый тренд на понижение (большие отрицательные доходы) при коэффициенте корреляции 2%. Поскольку средний доход по акциям за 15 минут- один и тот

1740 до 435.

Переменные

SigT

IOCADIF

-0.1034

0.03706

-2.79

0.0053

TRAHOUR

0.02799

0.00799 %

3.502

0.0005

CACONOC

0.27614

0.12725

2.17

0.0301

RETLAG

0.07605

0.02011

3.782

0.0002

CACONIU

-0.0788

0.02763

-2.853

0.0044

CAPUDIF

-0.1128

0.04113

-2.742

0.0062

GAMMAEUR

-1.2795

0.49349

-2.593

0.0096

HISVOLA

0.25582

0.05204

4.916

EXERP

-0.336

0.06652

-5.051

LAMBDAEUR

0.50799

0.17884

2.84

0.0045

MONEY

-0.5069

0.16176

-3.134

0.0017

(Константа)

0.99024

0.24561

4.593

F статистика

3.51

Уровень значимости F = .0000

3.92%

Уточненный R2

2.81%

D.W.

2.11

a"Di

Таблица 5.2. Значимые результаты регрессии на обучающем множестве

Поскольку на данньгх, следующих за тремя днями торгов, результаты проверки все больше расходятся с целевой переменной по величине и направленности, периодическая перенастройка модели может улучшить результаты на тестовом множестве. Не «обновляя» регрессионную модель, мы повторно обучали нейронную сеть с помощью движущегося обучающего промежутка, который охватывал 2 торго-вьгх дня или 232 записи (2 дня по 29 интервалов и 4 серии опционов). Вначале мы обучали сеть на материале обучающего (2484 записи) и подтверждающего (300 записей) множеств в течение 18,000 эпох. Затем мы делали прогноз дохода по тестовому множеству на час вперед (4 записи). После этого сеть повторно обучалась на последних 232 записях, включая те 4 интервала, для которьгх на предыдущем шаге был сделан прогноз. Затем делался прогноз еще на четыре 15-минутных интервала и т.д. Срок прогноза в 4 интервала и интенсивность повторного обучения в 100 эпох выбирались волевым порядком, и в дальнейшем эти параметры можно уточнить. Мы сосредоточились именно на краткосрочном (максимум на 1 час впе-

рои), в итоге значение 0.5 в новом масштабе соответствует нулевому доходу за соответствующий промежуток времени. Обратите внимание на то, что в проверочном множестве случаи нулевого дохода встречаются весьма часто.

же для опционов всех серий, мы для каждого временного интервала вносили в график только одно значение целевой переменной, и, тем самым, число наблюдений в проверочном множестве сократилось с

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]