Временные ряды в задачах расчета цен опционов европейского типа

Новые методы, в том числе методы нейронных сетей, дают возможность исследовать нелинейные модели, ранее не подвергавшиеся тестированию. Возможно, что традиционные модели формирования цен оказываются недостаточно хорошими именно из-за неадекватной спецификации, а не из-за свойств эффективности рынка. В этой книге мы исследуем вопрос о том, можно ли с помощью MBPN-mo-дели получить возможности для извлечения прибыли на небольшом отрезке времени. Используя базу данных о сделках, совершаемых в течение рабочего дня на Европейской бирже опционов в Амстердаме, мы пытались прогнозировать размер прибыли по обыкновенным акциям компании Филипс. Две нейронные сети и обычный линейный регрессионный анализ сравнивались между собой по трем критериям: средней квадратичной ошибке (MSE), р и полученному доходу. По всем критериям лучшие результаты показала адаптивно обученная 33-14-1 сеть, которая по простой однопериодной торговой стратегии дала доход 11% в пересчете на годовые.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Использование нейронньгх сетей для изучения нелинейных моделей формирования цен акций вносит ясность в вопрос о том, в какой степени недостатки линейных моделей вызваны их неадекватной спецификацией, а в какой- предположением об эффективности рынка.

Во многих публикациях последних лет исследуется наличие структуры «ахедования с запаздыванием» в ценах на опционы и обыкновенные акции. В большинстве этих работ делается вывод о том, что цена опционов является ведущим ориентиром, которому следует цена соответствующей бумаги на наличном рынке. Из этого следует такой очевидный вывод в отношении гипотезы эффективного рынка (она обсуждалась в гл. 3): зная положение на рынке опционов, можно извлечь информацию, которая еще не дошла до рынка наличности. Удачный прогноз будущей цены дает возможность для проведения выгодной торговой стратегии. В этой главе мы применим нейронные сети для прогноза будущего дохода по акциям транснациональной электронной компании Филипс, котирующимся на Амстер-

Теоретические основы 97

дамской фондовой бирже. В качестве входов для нашей сети мы будем использовать различную информацию о позициях, занятых по апрельским 1992 г. опционам колл на акции Филипс на Европейской бирже опционов (ЕОЕ)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Возможность точного предсказания ситуации на рынке представляется проблематичной, и разработанные для этого модели дают неудовлетворительные результаты. Очевидно, что такие модели не могут описывать действительно эффективный рьшок, где вся поступающая информация мгновенно сказывается на ценах. Если предположить, что гипотеза эффективного рынка верна и изменение цены акций представляет собой случайное блуждание, то ни фундаментальный, ни технический анализ не имеют под собой никаких оснований. Любая предсказуемая возможность для извлечения прибыли будет использована задолго до того, как аналитик проделает свои вычисления. Почему же так много отдельных интеллектуальных индивидуумов и инвестиционных компаний продолжают заниматься прогнозами и заключают сделки «против рынка»? Почему солидные банки тратят столько усилий на составление и публикацию ежемесячных и еженедельных прогнозов состояния экономики и финансов, если те же самые, а то и лучшие результаты можно получить с помощью датчика случайных чисел? Почему управляющие портфелями ценных бумаг столько работают над отбором акций для своего портфеля при том, что эти же люди как физические лица не стали бы играть на превышение индекса (т.е. формировать инвестиционный портфель, растущий в цене быстрее, чем в среднем весь рынок)?

Частичный ответ на эти вопросы дает традиционная экономическая теория финансов, основывающаяся на модели ценообразования на рьшке капиталовложений (САРМ) и таких ее обобщениях, как теория арбитражного ценообразования (APT), см. об этом далее в гл. 6. Систематический риск, связанный с определенной позицией на фондовом рынке, должен иметь компенсацию. Безрисковый доход для всех одинаков, а дальше теория утверждает, что чем выше риск, тем больше должен быть доход от инвестиций. Совместный анализ поведения цены акций и экономических факторов позволяет выявить закономерности в движениях цен и показателей риска. Таким способом может быть предсказана часть дохода- так называемая премия за риск. Если премия за риск превысит или, наоборот, упадет ниже ожидаемого среднего значения для этого типа риска, то возникает некоторый аномальный доход, что указывает на появление новой существенной информации.

[42] показал, что в определенных случаях опционный эквивалент позиции по акции может иметь для инвестора иную (более высокую или более низкую) неявную ценность, чем сама акция. Это различие может объясняться всевозможными издержками на совершение сделок (так называемыми транзакционнными издержками), ограниченным капиталом для совершения наличных сделок, преимуществами в отношении дивидендов и налогов. Таким образом, причины того, что инвестор, располагающий новой информацией, скорее предпочтет воспользоваться ею на рынке опционов, чем на рынке акций, лежат в институциональном устройстве рынка. В выполненном по заказу Амстердамской фондовой биржи исследовании положения дел в Голландии Фэйз и др. [109] приводят три причины, почему рынок опционов может быть более привлекателен, чем рынок акций:

•меньшие требования к марже и более низкие транзакционные издержки,

•более непосредственный контакт спроса и предложения (торговля с голоса вместо экранной системы котировок),

•более быстрое администрирование.

О том, что цены акций следуют за ценами опционов, говорят результаты нескольких исследований. Манастер и Рендлман [185] обнаружили этот эффект на материале ежедневньгх данных о торгах, сравнив доход «от закрытия до закрытия» по портфелям опционов, основанных на различии действительных и предполагаемых (по модели Блэка-Шоулса) цен на акции. Авторам удалось установить, что цены закрытия на опционы несут в себе наиболее свежую информацию, еще не учтенную в ценах на акции. Многие рынки опционов, и в том числе ЕОЕ, закрываются позже, чем фондовые биржи (ЕОЕ - на 10 минут). Эта важная подробность, конечно же, сказывается на причинно-следственных связях между ценами закрытия на обоих рьшках. Впрочем, в рассмотренной ниже нейронно-сетевой модели мы имеем дело с данными за один торговый день, а на них эта сторона дела сказывается в меньшей степени.

Бхаттачария [41] исследовал связи между ценами на опционы и на акции не только день ото дня, но и в течение одного биржевого дня. Он описывает модель торговой стратегии, показывающую, что за счет внутридневных позиций нельзя получить дополнительную прибыль. Напротив, позиции, переходящие со дня на день, могут принести прибыль, что было продемонстрировано моделированием овернайт-стратегий. Спецификация модели Бхаттачария предполагает, что рынок опционов влияет на рынок акций, а обратного влияния или одновременного их взаимодействия нет. При этом его результаты согласуются с тем, что получили Манастер и Рендлман.

Примитивная гипотеза эффективного рынка может быть с очевидностью опровергнута, если рынок «заигумлен» наличием нерав-новесньгх цен, психологическими барьерами и возвратными движениями цен при достижении крайних значений (см. [279]). Где та грань, за которой способность эксперта выбрать прибыльную акцию перестает быть просто удачей и становится системой? Такие новые технологии, как нейронные сети, позволяют получать возможности для извлечения прибыли на ограниченных отрезках времени и/или на краткосрочных контрактах. Даже если предположить, что рынок рационален, т.е. что все индивидуальные инвесторы ведут себя в среднем рационально, это вовсе не значит, что не может существовать не замеченньгх ранее закономерностей в ценах и различньгх индикаторах рынка.

Поскольку новые методы позволяют исследовать ранее не использовавшиеся модели с нелинейной спецификацией, возможно, что преимущества этих методов перед традиционными объясняются как раз более точной спецификацией, а не свойствами эффективности рынка.

Возможно, самый известный и признанный теоретический результат в области финансов - это модель Блэка-Шоулса для определения цены опционов (ОРМ, Option Pricing Model). Согласно этой модели, цена опциона прямо определяется предсказуемыми показателями наличного рынка соответствующих основных ценных бумаг. Поэтому очень интересно было бы выяснить, существуют ли связи типа запаздывания между ценами опционов и ценами на наличном рынке. Характерной особенностью опционов является то, что небольшие начальные вложения позволяют получать прибыль от изменения рыночных курсов, соответствующую большому количеству акций (так называемый левередж). Пантон [210] высказал мысль, что эти соображения «ликвидности» должны приводить к тому, что цены акций будут следовать за ценами опционов. За большинством сделок по опционам рано или поздно следуют сделки по соответствующим акциям - в частности, потому, что издатели (продавцы) опционов немедленно хеджируют свои позиции сделками на рынке акций (дельта-хеджирование), а также потому, что многие контракты исполняются раньше срока (там, где в ходу опционы американского типа). В результате та информация, на основании которой принимаются решения по сделкам с опциона.ми, в некотором преобразованном виде передается на рынок акций.

Опционы дают инвестору наилучшие возможности для управления акционерным риском. Если кто-то из участников рынка предвидит его возможное потрясение (зависящее от наступления определенных событий), то это отразится на структуре позиций рынка опционов, а на рынке наличности может никак не проявиться. Блэк

ЭНДОГЕННЫЕ И ЭКЗОГЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Для прогнозирования значений единственной выходной переменной- дохода по акциям через 15 минут- мы использовали 33 экзогенные переменные. Поскольку использовались данные о реальных сделках, цены в исходном файле соответствуют нерегулярно расположенным моментам времени. Поэтому мы брали усредненные значения цены за каждый 15-минутный интервал. Так как ЕОЕ открывается в 9.30 утра, а закрывается в 5 ч. вечера, каждый день торгов состоит из 30 таких интервалов. Для того чтобы уменьшить влияние периодов вялой торговли, мы исключим из дальнейшего анализа данные, относящиеся к промежутку времени с 4.45 до 5 часов. Поправок на обеденный перерыв не делалось. В случае, если в течение 15-минутного интервала никаких сделок по опционам не происходило, предполагалось, что цена акций на наличном рынке в течение такого времени останется постоянной и равной простому (невзвешенному) среднему значению, зафиксированному на предыдущем интервале.

Каждое наблюдение представляет собой совокупность четырех записей (строк в таблице) - цен апрельских 1992 г. опционов колл с четырьмя разными ценами исполнения. Целевая переменная есть средний доход по акциям Филипс, полученный в течение последующих 15 минут торгов. Поскольку цена акции (и доход по ней) не зависит от цены исполнения, целевая переменная имеет на каждом интервале одно значение для опционов всех четырех серий.

Все входные переменные можно разделить на две группы: переменные, распознающие состояние, которые часто, но не всегда, принимают дискретные значения, и описательные переменные, принимающие непрерывные значения. По переменным состояния сеть может распознавать опционы разных серий. В зависимости от значений этих переменных сеть должна по-разному «направлять» входной сигнал. Например, от того, состоялась ли некоторая сделка по опционам в 4 ч. дня в ггятницу или в 11 ч. утра в среду, зависят те выводы, которые можно из этого сделать в отношении цены акций. Ситуация, когда модель ведет себя по-разному в зависимости от значений одной или нескольких переменных, - это типичный пример нелинейных взаимодействий. То же самое может относиться и к недискретным переменным. Например, сделка по опциону, до истечения срока которого остается более трех месяцев, и по опциону, до исполнения которого остается совсем немного времени, по-разному влияют на изменения цены акций в краткосрочной перспективе. Если мы смотрим на входные переменные таким образом, то мы неявно подразумеваем, что существует некоторая совокупность решающих пра-

Энтони [ 14] обнаружил связи между ценами на опционы колл и на акции и сделал вывод (согласующийся с выводами Манастера-Рендлмана и Бхаттачария) о том, что торговля опционами опережает торговлю акциями на один день. Однако более тщательное исследование результатов показывает, что этот временной лаг присутствует не всегда, и в некоторых случаях рынок акций даже может опережать рынок опционов.

Этот эффект обнаружили Стефан и Уэли [249], когда они с помощью множественной регрессии сравнивали внутридневные цены на акции, наведенные ценами на опционы, с действительными ценами акций. При этом обнаружилась обратная зависимость с лагом 15 минут. Авторы предлагают объяснение этого явления, основанное на специфических закономерностях, характерных для торгов в течение одного дня. Обычно сразу после открытия биржи интенсивность торгов бывает большая, и к полудню она постепенно спадает. После обеда объем значительно растет и затем резко падает незадолго до закрытия. Характер торгов по опционам иной. При открытии торгов по опционам, которое происходит спустя 45 минут после открытия торгов по акциям, наблюдается резкий рост объема торговли. Затем объем в течение всего дня уменьшается, следуя за объемом торговли акциями. После закрытия фондовой биржи интенсивность торгов по опционам возвращается к высокому уровню, имевшему место при открытии. Ясно, что во время двух пиков- при открытии и при закрытии биржи опционов- держатели опционных позиций уточняют их, основываясь при этом на наиболее свежей информации, содержащейся в ценах акций.

Мы можем сделать вывод, что рынок опционов и рынок соответствующих акций, несомненно, связаны друг с другом, хотя по вопросу о направленности и характере этой связи есть различные мнения. Поэтому для нейронной сети, рассчитанной на прогнозирование поведения цен акций, данные о позициях на рынке опционов представляют собой важный источник потенциальной информации.

В следующем разделе будут описаны эксперименты с MBPN-сетя-ми, в которых на основании данных о сделках по апрельским 1992 г. опционам колл на акции Филипс, совершаемых в течение дня на ЕОЕ, дается прогноз дохода по этим акциям на 15 минут вперед. Крупная многонациональная электронная компания Филипс была выбрана в том числе и потому, что эта фирма в течение первого полугодия каждого года не выплачивает никаких дивидендов. Благодаря этому мы могли использовать ОРМ-модель Блэка-Шоулса без внесения поправок на дивиденды. Кроме этого, поскольку акции Филипс высоколиквидны как на наличном рынке, так и на рьшке производных финансовых инструментов, база данных включает в себя достаточно большое количество сделок по опционам всех серий.