назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]


12

s88SS588pg??

d О О О О

fe88888SSS??88 88888888?8888

??188S8SS888888S8

-dddddd.------.---

,n88S8n8888S888S

5! s г s г s г s s s s s Я й 2 £!

--dddddddddddrr-г -

" « 2 S ° ° о °

О О О О О (ОШСОг-ООСО.-СО СМСЧСМчГт-

о 1- M CO •* in

Is Icvi ISl c3 Is 18181й

Рис 2 7 простоя нейронная сеть с прямой связью в форме электронной таблицы с пятью скрытыми элементами для задачи Фишера об ирисах (Прим ред.: Общий вид диалогового окна программы-макроса > в системе Excel)

.-,1 . t!

ПРИМЕЧАНИЯ

Существуют другие классы сетей (в частности, радиальные базисные функции - RBF), имеющие в скрытых узлах функцию гауссовского типа и дающие локализованный отклик, если входной образец попадает в область восприятия узла. Некоторые задачи классификации, в частности, такие, где один класс окружен другим, более адекватно исследуются на таких сетях.

2 Фазовое пространство может включать (и, как правило, включает) в себя сдвинутые во времени назад значения исследуемого временного ряда.

Вигенд ввел фактор Q-распределения, который представляет собой отношение квадратичного и линейного членов в разложении Тейлора функции активации по степеням потенциала. В случае сигмоидальной функции с единичным наклоном эта величина равна

Q(V) =

/(V)

= 1-2/

Как пишет Куам, его метод не совпадает с методом Вигенда, поскольку «были использованы разные процедуры настройки параметров».

Результаты этого параграфа принадлежат профессору Чандрасехару из Индийского института управления, Лукноу.

J . -. -lib,.*!! К

проделать то же самое для клеток J 13-М 13, взяв, соответственно, $В5$-$В8$ и $C5$:$F5$-$C8$:$F8$,

вести в выходную ячейку N13 формулу <=Sigmoid{$G3$ + MMult (C13:F13,$G4$:$G8$))> для того, чтобы, используя выходные значения скрытых элементов, вычислить значение выходного узла. Здесь MMult- операция перемножения матриц, записать значения ячеек (I13:N13) - в них находятся окончательные результаты.



Банкротства, паники и безумия

в этой главе мы рассмотрим следующий вопрос: обладают ли финансовые рынки внутренним механизмом нелинейной обратной связи. Если такой механизм, внещне проявляющийся в якобы случайном, хаотическом поведении цен, действительно, существует, то это бросает серьезный вызов таким известным и широко принятым теориям, как теория случайного блуждания и гипотеза эффективного рынка. Мы возьмем несколько простых и хорошо известных моделей, основанных на предположении о хаотическом поведении, сгенерируем с их помощью временные ряды и внимательно изучим каждый из них. Затем на этих временных рядах мы проведем ряд экспериментов с использованием нейронных сетей. Это позволит нам выяснить, насколько нейронные сети способны обнаруживать (и предсказывать) детерминированные закономерности, на основе которых ряды были получены. Там, где это возможно, мы будем сравнивать качество прогноза, выдаваемого нейронной сетью, с тем, что дает модель линейной регрессии.

ТЕОРИЯ ХАОСА И РЫНКИ КАПИТАЛА

В своей часто цитируемой книге «Хаос и порядок на рынке капитала» [214] Петере говорит, что в рамках теории хаоса можно получить ряд моделей, способных воспроизводить развитие событий на финансовых рынках. В этих моделях предлагается детерминированное объяснение для некоторых аспектов поведения финансовьгх цен, которые, вообще говоря, считаются случайными и непредсказуемыми.

Тот факт, что хаотические модели дают хорошее приближение для финансовых временных рядов, говорит о важности изучения поведения рынков капитала как нелинейных динамических процессов и является дополнительным доводом в пользу применения в задачах прогноза различных нелинейных методов, в том числе, - нейронных сетей. В любом случае применение нейронных сетей согласуется с принципом ограниченной рациональности Саймона [243], согласно которому эффективность рынка ограниченна в силу ограниченных возможностей человека в обработке информации.

Есть и другие, более практические причины роста интереса к изучению нелинейных характеристик финансовых рынков. В последние

годы рынок претерпел определенную структурную перестройку: торговля вышла за рамки одного государства и может происходить в любой точке земли; система комиссионных цен и затрат на совершение сделок пришла в беспорядок; время, затрачиваемое на совершение сделок, существенно уменьшилось; благодаря производным финансовым инструментам (таким, как, например, опционы) снизились требования к резервированию капитала при проведении арбитражных операций.

Если брать долгосрочный аспект, то представляется вполне правдоподобным, что решающее влияние на цены рынка оказывают такие экзогенные факторы, как курсы обмена валют, процентные ставки, показатели экономического роста, тенденции издержек и прибыли. В такой ситуации рьшок удовлетворительно описывается так называемой «гипотезой эффективного рынка» (см. [107]), согласно которой вся поступающая информация учитывается в текущих ценах рынка, и будущие изменения цен зависят только от будущей информации. Напротив, для более коротких сроков могут быть разработаны более продвинутые методы прогнозе, использующие обратные связи и различные технические и структурные факторы.

Устоявшиеся парадигмы финансовой науки, такие, как модель случайного блуждания и гипотеза эффективного рынка, предполагают, что финансовые рынки реагируют на информацию рационально и плавно. В этом случае едва ли можно придумать что-то лучше линейных связей и стационарного (обращающего тренды) поведения.

100%

i4 мЯОГ,

1 > ы

" • "!

л Ы1

•у ...М, 0)

-,t>

*>!.

•>»

. HI.

Д

краткосрочные долгофочные вид сделки (по срокам)

К сожалению, в реальном поведении финансовых рынков мы видим не просто обращение трендов, но постоянно возникающие несоответствия курсов, волатильность, явно не отвечающую поступающей информации, и периодически случающиеся скачки уровня цен и волатильности. Для описания поведения финансовых рынков были разработаны и имели определенный успех некоторые новые моде-



БАНКРОТСТВА, ПАНИКИ И БЕЗУМИЯ

На коротких отрезках времени, когда рынок живет без (или с небольшим количеством) вновь поступающей экзогенной информации, представляет интерес влияние таких эндогенньгх факторов, как неидеальное распространение информации, рост курсов из-за больших объемов покупок (или падение из-за больших продаж), ликвидность рынка, нелинейность механизмов корректировки курсов.

Если считать, что изменения цен, вопреки соображениям эффективности на продолжительных отрезках времени, определяются многочисленными и часто нелинейными обратными связями, то на основе теории хаоса можно построить улучшенные модели, описывающие «влияние прошлого на настоящее» (см. [213]-[216]). Драматические обвалы рьшка при отсутствии существенных изменений информации, резкие изменения условий доступа и сроков при пересечении компанией какого-то невидимого порога в кредитной сфере - все это проявления нелинейности. Реальное поведение финансовых рынков, скорее, противоречит правилам обращения линейных трендов, чем подтверждает их.

Рассмотрим простую модель финансового рьшка, в которой для продавцов привлекательна высокая, а для покупателей - низкая рыночная цена. Если при достаточно низких ценах покупатели испытывают трудности с финансированием, то характер обратной связи будет нелинейным. Этот эффект можно учесть, возводя уровень цены в степень, большую единицы, например, в квадрат. Если коэффициенты обратной связи для продавца обозначитьа для

покупателя- то сама обратная связь для покупателя и продавца запишется так:. .

P.=fo+flPt-l+f2pll

кФИ, }» (->щ ; (2)

Рис. 3.2. Логистическая кривая; квадратичная обратная связь

Если вводить в систему случайные возмущения цены (т.е. ее начальные значения в интервале от О до 1), то, в отсутствие других влияний, через некоторое число шагов система постепенно придет в состояние равновесия. Как видно из рис. 3.3, независимо от начального возмущения, равновесное значение цены равно 0.42.

ли хаотического поведения. В этой главе в качестве стандартного набора данньгх, на котором будут сравниваться нейронные сети и модели линейной регрессии, мы будем использовать вьгходную информацию некоторьгх моделей хаоса.

Эффективность рынка определяется эмпирически, и улучшенные модели выявляют различные отклонения, касающиеся малых фирм, фирм с повышенным уровнем прибыли, а также эффектов конца рабочей недели. Такие нелинейные модели, как множественный дискриминантный анализ (MDA), выявляют задержки в реакции рынка, даже если речь идет об обычных, открыто публикуемых годовых отчетах (см. [9]).

где/о*>0, <1и/„<0, >1. Из (1) и (2) получаем:

Pt=<:o+<:iPt-i+C2pli,(3)

где Со =0.5(f, +/;), с, =0.5{h +/П и с, = 0.5(/! + fD

Если Cq =0.5, Cj =-0.7, = 1.2, то по значениям цены (предполагается, что они лежат в интервале от О до 1) в предыдущий момент времени можно вычислить текущую цену. На рис. 3.2 показана так называемая логистическая кривая (или логистическое отображение), получающаяся при выбранных значениях параметров. Для цен ниже 0.4 видна сильная положительная обратная связь, тогда как для цен выше 0.4 имеется менее сильная отрицательная обратная связь.

Здесь имеются две точки устойчивого рыночного равновесия (т.е. когда = pf j) - они соответствуют точкам пересечения кривой с прямой линией, идущей под углом 45° из начала координат. Это - точки 0.42 и 1. Можно также заметить, что при начальном значении цены, равном нулю, в следующий момент она подскочит до 0.5.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]