назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]


56

»WfyH()K 7-6

/Псп.лсия цця портфеля из двух/акций равна ;yv".ii iniMeHHtt в этих четырех прямоугольниках. •( !oiisi нчвестиций в акции /; erf = дисперсия до-;...!цн->.л якций /; <7,= ковариантность доходнос- >!- = !,;<!• ч i {(1,,о,(У)\ Р„ = корреляция доходнос-

х,а,

х,а,

акций Georgia Pacific составит 15%, а акций Thermo Electron - 21%. Ожидаемая доходность вашего инвестиционного портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемых значений доходности отдельных акций":

Ожидаемая доходность портфеля = (0,60 у. 15) + (0,40 х 21)= 17,4%.

Расчет ожидаемой доходности портфеля - достаточно легкая процедура. Самая тяжелая часть работы - это определить риск портфеля. В прошлом стандартное отклонение доходности составляло для Georgia Pacific примерно 28%, для Thermo Electron примерно 42%. Вы полагаете, что эти цифры по-прежнему служат верным показателем отклонения возможных будущих т-ходов. Скорее всего сначала вы будете склонны допустить, что стандартное отклонение доходности вашего портфеля представляет собой средневзвешенную стандартных отклонений доходности отдельных акций, т. е. (0,60 х 28) + + ( 0,40 X 42) = 33,6%. Это было бы верно, только если цены двух видов акций изменялись бы совершенно одинаково. В любом другом случае риск можно было бы снизить диверсификацией портфеля.

На рисунке 7-6 представлена процедура точного вычисления риска портфеля, состояшего из двух акций. Вам нужно заполнить таблицу из 4 прямоугольников. В верхнем левом прямоугольнике вы взвешиваете дисперсию доходности акции 1 (сг) по квадрату поли инвестиций в акции 1 (х/). Заполняя нижний правый прямоугольник, вы взвешиваете дисперсию доходности акции 2 ((Tj) по квадратуяоли инвестиций в акции 2 (х,).

Элементы прямоугольников, расположенных по этой диагонали, зависят от дисперсий акций 1 и 2, элементы двух других Прямоугольников зависят от их ковариации. Как вы можете предположить, ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух акций. Ковариация может быть выражена умножением коэффициента корреляции р„ на два стандартных отклонения":

Ковариация акций 1 = рор,.

Большинство акций имеет тенденцию к одновременному изменению. В этом случае коэффициент корреляции р„ положителен, следовательно, положителен и коэффициент ковариации а,г Если различные акции движутся

Давайте это проверим. Предположим, вы инвестируете 60 дол. в акции Georgia Pacific и 40 дол. в акции Thermo Electron. Ожидаемый долларовый доход по вашим акциям Georgia Pacific равен 0,15(60) = 9,00 дол., и по акциям Thermo Electron-0,21(40) = 8,40 дол. Ожидаемый долларовый доход от вашего портфеля составляет 9,00 + + 8,40 = 17,40 дол. Норма доходности портфеля равна 17,40/100 = 0,174, или 17,4%. " Ковариацию можно найти другим способом:

Ковариация акций 1 и 2 = а,2= ожидаемая стоимость (г ~ г,) х (г-г,). Отметим, что ковариация любой ценной бумаги с ней самой равна просто ее дисперсии. (Т„= ожидаемая стоимость(г, - г,) х(г,- г,)=

=ожидаемая стоимость (г, - rj = дисперсия акции I.



совершенно не связанно, тогда коэффициент корреляции и ковариация равны нулю; и если акции изменяются в противоположных направлениях, коэффициент корреляции и ковариация отрицательны. Вы взвешиваете дисперсии умножением на квадрат доли инвестиции, таким же образом вы должны взвесить ковариацию умножением на произведение двух соответствующих вложений в X, и Xj.

Когда вы заполните все четыре прямоугольника, вы просто складываете полученные в них величины и находите дисперсию портфеля:

Дисперсия портфеля =xf о] + xj aj +2(Х/Хр/а, )

Стандартное отклонение портфеля равно корню квадратному из дисперсии.

Теперь мы можем попробовать привести некоторые цифровые примеры для Georgia Pacific и Thermo Electron. Ранее мы упоминали, что при совершенной корреляции двух акций значение стандартного отклонения состоящего из них портфеля будет находиться на 40%-ной отметке промежутка между стандартными отклонениями этих акций (или, иными словами, стандартное отклонение портфеля будет превышать меньшее из стандартных отклонений двух акций на 40% от разности между этими стандартными отклонениями)*. Давайте проверим это, заполнив четыре прямоугольника, при условии р„ = +1.

Georgia Pacific

Thermo Electron

Georgia Pacific

Thermo Electron

х/ст/ = (0,60fx(28f

x,X2pi20j02 = 0,6 x0,40x ] X x28x42

x,X2p,20,a2 = 0,60x0,40 y.lx X 28x42

xiai = (0,40fx(42f

Дисперсия вашего портфеля акций будет равна сумме полученных значений:

Дисперсия портфеля = [(0,60/х (28/] + [(0,40/х (42/] + + 2(0,60х 0,40х 1 x28 x 42)= 1129.

Стандартное отклонение равно Vll29 =33,6%, или превышает 28 на 40% от разности между 42 и 28.

Акции компаний Georgia Pacific и Thermo Electron изменяются не совершенно одинаково. Если исходить из прошлого опыта, то коэффициент корреляции между двумя акциями составляет примерно 0,4. Если мы проделаем те же вычисления при условии, что р,2= + 0,4, то обнаружим:

Дисперсия портфеля =[(0,60/ х(28) + [(0,40/х (42)] + + 2(0,60 X 0,40 X 0,4 х28х 42) = 790.

Стандартное отклонение равно >/790 = 28,1%. Теперь величина риска отличается от 28 значительно меньше, чем на 40% от разности между 42 и 28,- на самом деле она практически равна риску при условии инвестирования только в акции Georgia Pacific.

Диверсификация имеет больший эффект, когда коэффициент корреляции между акциями отрицателен. К сожалению, такого никогда не происходит с реальными акциями. Но просто в качестве иллюстрации давайте предположим, что взаимосвязь между акциями Georgia Pacific и Thermo Electron носит

* Строго говоря, сг„- стандартное отклонение портфеля из двух акций - представляет собой выпуклую линейную комбинацию а, и ст - стандартных отклонений этих акций:

а,= (1-Х)а, + Ха = а, + ЯС(т-(т,Л где в данном случае Х= 0,4. - Примеч. ред.



РИСУНОК 7-7

Чтобы определить дисперсию портфеля, состоящую из Л акций, необходимо заполнить матричную таблицу, подобную той, что изображена на рисунке. Квадраты, расположенные по диагонали, указывают на значения дисперсии (ха), а недиагональные квадраты - на значения ковариации (х,х<Т(,)

Акции

4 5

именно такой характер. Поскольку мы представляем нереальную ситуацию, пойдем еще дальше и допустим, что между акциями сушествует совершенно отрицательная корреляция(р„=-1). В этом случае:

Дисперсия портфеля = [(0,60У х (28) + [(0,40/х (42) + + 2[0,б0 х0,40х (- 1)х28х 42] = О

При отрицательной корреляции всегда сушествует стратегия формирования портфеля (представленная особым набором акций в нем), позволяюшая полностью исключить риск". Очень жаль, что в реальности такой совершенно отрицательной корреляции между обыкновенными акциями не бывает

*Общая формула для расчета портфельного риска

Метод вычисления портфельного риска может быть легко применен для портфелей из трех и более видов ценных бумаг Просто мы должны заполнить большее количество прямоугольников. Каждый прямоугольник на диагонали - затемненные квадраты на рисунке 7-7 - содержит значение дисперсии, взвешенной по квадрату доли инвестиций в соответствуюшие ценные бумаги. Остальные квадраты содержат информацию о ковариации между двумя ценными бумагами, взвешенной по произведению соответствующих долей инвестиций*.

*Ограничения на диверсифика-

Обратили ли вы внимание, глядя на рисунок 7-7, как вырастает значение ковариации при увеличении количества ценных бумаг в портфеле? Если мы берем портфель, состоящий из двух видов ценных бумаг, количество квадратов в таблице со значениями дисперсий равно количеству квадратов с ковариа-цией. Если количество разных ценных бумаг больше двух, тогда квадратов с

" Поскольку стандартное отклонение по акциям Thermo Electron в 1,5 раза превышает отклонение по акциям Georgia Pacific, чтобы исключить риск для портфеля из двух данных акций, необходимо инвестировать в 1,5 раза больше средств в акции Georgia Pacific.

" Формула эквивалентна "сложению всех квадратов":

Дисперсия портфеля = ХХ-*"-»-

1.1 ,.1

Отметим, что когда i=j, значение <х просто равно дисперсии акции ; .

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]