назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]


53

Даже имея данные за 63 года, мы не можем быть уверены, что этот период достаточно представителен и что полученная средняя величина не искажена несколькими необычно высокими или низкими доходами. Степень реалистичности полученной средней величины обычно оценивают с помощью показателя средней квадратичной погрешности. Например, средняя квадратичная пофешность рассчитанной нами средней премии за риск по обыкновенным акциям составляет 2,6%. Существует 95%-ная вероятность, что верная средняя находится в пределах ± 2 стандартных отклонения от полученного значения 12,1 %. Другими словами, если бы вы сказали, что верная средняя находится в пределах между 6,9% и 17,3%, вероятность того, что вы оказались правы, составляла бы 95%. (Замечание относительно техники расчетов: средняя квадратичная пофешность равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из числа наблюдений. В нашем случае стандартное отклонение составляет 20,9%, следовательно, средняя квадратичная пофешность равна 20,9-63 = 2,6.)

раций была еще немного выше. Обыкновенные акции образовывали отдельную фуппу Инвесторы, которые брали на себя дополнительный риск, связанный с обыкновенными акциями, в среднем получали премию в виде годовой доходности, на 8,4 % превышающей доходность казначейских векселей.

Вы можете спросить, почему мы взяли такой большой период, чтобы оценить средние значения нормы доходности. Причина в том, что среднегодовые значения нормы доходности обыкновенных акций очень изменчивы и брать средние значения за короткие периоды не имеет смысла. Только рассматривая исторически сложившиеся нормы доходности за очень долгий период, мы можем надеяться понять их смысл.

Использование ретроспективных данных для оценки сегодияыших затрат на привлечение капитала. Возьмем инвестиционный проект, о котором вы знаете - не имеет значения откуда, - что связанный с ним риск соответствует фондовому индексу агентства Standard and Poor. Мы скажем, что он сопряжен с таким же риском, как и рыночный инвестиционный портфель, хотя, говоря так, мы допускаем некоторую вольность, поскольку индекс не охватывает все рискованные ценные бумаги. Какую ставку дисконта нам следует взять, чтобы продискон-тировать прогнозируемые потоки денежных средств по этому проекту?

Очевидно, вы должны использовать текущую ожидаемую норму доходности рыночного портфеля, т. е. доходность, от которой отказался бы инвестор, вкладывая средства в предложенный проект. Давайте обозначим эту рыночную доходность через г„. Один из способов найти значение г„- предположить, что в будущем ситуация останется практически такой же, как в прошлом, и что сегодня инвесторы ожидают получить такие же "нормальные" нормы доходности, средние значения которых представлены в таблице 7-1. В этом случае вы могли бы взять для г„ значение 12,1 %, среднее значение рыночной доходности в прошлом.

Однако такой способ не годится. Маловероятно,чтобы значение г„ не изменялось со временем. Напомним, чтог„ представляет собой сумму безрисковой процентной ставки гк премии за риск. Мы знаем, что величина гсо временем изменяется. Например, когда мы заканчивали написание этой главы, в начале 1990 г. процентная ставка по казначейским векселям составила 8%, на 4 процентных пункта больше, чем средняя доходность портфеля казначейских векселей, составляющая, по расчетам Ibbotson Associates, 3,6%.

А что, если бы вам пришлось оценивать значение г„ в 1990 г? Вы бы взяли значение 12,1%? Это уменьшило бы премию за риск на 4,3 процентных пункта. Более разумный способ - взять текущую процентную ставку по казначейским векселям и прибавить 8,4%, среднюю премию за риск из таблицы 7-1. При ставке по казначейским векселям 8% г„ равна:

г„ (1990) = г(1990) + обычная премия за риск= = 0,08 + 0,084= 0,164, или 16,4%.



Здесь делается важное допущение, что существует нормальная стабильная премия за рискованность рыночного портфеля, так что ожидаемая в будущем премия за риск может быть рассчитана на основе средней в прошлом премии за риск. Кто-то, возможно, не согласился бы с таким допущением, но оно, по крайней мере, позволяет получить разумную оценку г„.

7-2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ

Сейчас у вас есть два значения, от которых вы можете оттолкнуться. Вы знаете ставку дисконта для безопасных проектов и ставку для проектов со "средним риском". Но вы не знаете пока, как вычислить ставки дисконта для активов, не вписывающихся в эти простые случаи. Для того чтобы их определить, вы должны знать: I) как измерить риск и 2) какова связь между возникновением риска и требуемыми премиями за риск.

На рисунке 7-1 показаны 63 среднегодовые нормы доходности, рассчитанные Ibbotson Associates для фондового индекса Standard and Poor. Колебания доходности от года к году очень значительны. Самое большое значение годовой доходности - 54,0% наблюдалось в 1933 г - частично вследствие кризиса на фондовых рынках 1929-1932 гг. Однако за 4 года произошло снижение более чем на 25%, в 1931 г отмечалось самое низкое значение доходности, которое составило - 43,3%.

Другой способ представления данных - гистофамма, или частотное распределение. Это показано на рисунке 7-2, где изменчивость доходности от года к году представлена широким "разбросом" результатов.

Норма доходности (в %)

40 30 Н 20 -10 О

-10 - Ч. -20 --30 --40 -

-UL.

-Годы

1926 1930 1934 1938 1942 1946 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 РИСУНОК 7-1

Фондовый рынок открывает возможности для прибыльных, но чрезвычайно разнообразных инвестиций.[Ясточямх:; Ibbotson Associates, Inc. Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1989 Yearbook. Ibbotson Associates, Chicago, 1989.]

* Например, вычисленная таким образом согласуется с фактическими данными о долговременных средних нормах доходности, действительно существовавших в нефинансовом секторе экономики США. См.: D.M.Holland and S.C.Myers. Trends in Corporate Profitability and Capital Costs in the United States D.M.Holland (ed.). Measuring Profitability and Capital Costs. Lexington Books, Mass., 1984.



Дисперсия и стандартное отклонение

Стандартными статистическими показателями разброса результатов служат дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсия рыночной доходности представляет собой ожидаемое отклонение от ожидаемой доходности в квадрате. Это можно выразить иначе:

Дисперсия (fj = ожидаемое значение гУ,

где - фактическая доходность, г„ - ожидаемая доходность. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

Стандартное отклонение г„ = дисперсия (г„).

Стандартное отклонение обычно обозначают греческой буквой сигма сг, дисперсию - <У\

Пример. Приведем очень простой пример, показывающий, как вычисляются дисперсия и стандартное отклонение. Допустим,что вам представилась возможность сыграть в следующую игру Сначала вы инвестируете 100 дол. Затем подбрасываете две монеты. Если выпадет "орел" - прибавляете к первоначальной сумме 20%, если "решка" - отнимаете 10%. Очевидно, существует четыре вероятных результата:

орел "орел

"решка" + "решка" +

+ "орел": + "решка" орел": решка"

+ 40%; + 10%; + 10%; -20%.

РИСУНОК 7-2

Гистограмма годовых норм доходности фондового рынка США в 1926-1988 гг. демонстрирует широкий разброс значений отдачи от инвестиций в ценные бумага. [Источник: Ibbotson Associates, Inc. Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1989 Yearbook.]

Количество лет

13 -

12 -11 -10 -

-60 -50 -40 -30 -20 -10

10 20 30 40 50 60

Доходность (в%)

Техническое замечание. Когда дисперсия вычисляется по данным о фактической доходности, мы прибавляем стандартное отклонение и делим на (Л-1), где Л- число наблюдений. Мы делим на (Л-1), а не на Л, чтобы компенсировать так называемую потерю степени свободы. Формула выглядит так:

Дисперсия(г.)= -Jd mf.

где г„ - рыночная доходность в период t, г„ - среднее значение ?„.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]