Фирма всегда возвращается к точке, находящейся на одной трети расстояния от нижней до верхней точки. Другими словами, точка возврата равна:

Ттка возврата = нижний предел +

разрыв

Это означает, что, начиная всегда с точки возврата, фирма чаще достигает нижнего предела, чем верхнего. Это не минимизирует количество операций - для этого необходимо всегда начинать точно с середины расстояния. Однако если всегда начинать с середины, то это будет означать ббльшую среднюю величину остатка денежных средств и ббльшие расходы на выплату процентов. Точка возврата Миллера и Орра минимизирует сумму операционных издержек и расходов на выплату процентов.

Использование модели

Миллера-Орра

Модель Миллера-Орра легко использовать. Первый шаг - установить нижний предел остатка денежных средств. Это может быть ноль, некоторая минимально безопасная предельная величина больше нуля или остаток, который необходим, чтобы банк был удовлетворен (более подробно о требованиях банка будет рассказано далее в этой главе). Второй шаг - оценка дисперсии денежных потоков. Например, вы можете записывать чистые притоки и оттоки денежных средств за каждый из последних 100 дней, а затем рассчитать

ТАБЛИЦА 31-2

Числовой пример использования модели Миллера-Орра А. Допущения

1.Минимальный остаток денежных средств = 10 ООО дол.

2.Дисперсия ежедневных денежных потоков = 6 250 ООО (эквивалентно стандартному отклонению 2500 дол. в день)

3.Процентная ставка = 0,025% в день

4.Операционные издержки по каждой продаже или покупке ценных бумаг = = 20 дол.

Б. Расчет расстояния между верхним и нижним пределами остатка денежных средств

Разрыв = 3

- X 4

операционные дисперсия денежных издержки

потоков

3/4 X 20х 6250000)

ставка процента

= 21634, или около 21600дал.

0,00025

В. Расчет верхнего предела и точки возврата

Верхний предел = нижний предел + 21600 = 31600 дол.

Ттка возврата

= нижний предел += 10000+ -j = 17200дол.

Г. Правило решения

Если остаток денежных средств увеличивается до 31 600 дол., инвестируйте 31 600 дол. - 17 200 дол. = 14 400 дол. в рыночные ценные бумаги; если остаток денежных средств уменьшается до 10 ООО дол., продайте рыночные ценные бумаги на 7200 дол. и восстановите денежные средства в нужном объеме.

дисперсию на основе этой выборки из 100 наблюдений. Более сложные методы измерения можно было бы использовать, если бы, скажем, существовали сезонные колебания в изменениях денежных потоков. Третьим шагом является рассмотрение ставки процента и операционных издержек по каждой покупке или продаже ценных бумаг И заключительный шаг - расчет верхнего предела и точки возврата, передача этой информации клерку с инструкциями следовать стратегии "контрольных пределов", основанной на модели Миллера-Орра. В таблице 31-2 представлен числовой пример.

Практическая полезность этой модели ограничена допущениями, на которых она построена. Например, лишь немногие менеджеры согласятся, что притоки и оттоки денежных средств полностью непредсказуемы, как предполагает модель Миллера и Орра. Менеджер магазина игрушек знает, что перед Рождеством будет значительный приток денежных средств. Финансовые менеджеры знают, когда будут выплачиваться дивиденды и когда наступает срок уплаты налога на прибыль. В главе 29 мы описывали, как фирмы прогнозируют притоки и оттоки денежных средств и как их краткосрочные инвестиции и решения по финансированию поддерживают величину денежных средств, когда это необходимо, или ведут к вложению денег для получения процентов, когда в денежных средствах нет необходимости.

Такой вид краткосрочного финансового плана обычно разрабатывается, чтобы получить устойчивый нижний предел остатка денежных средств. Но всегда существуют колебания, особенно ежедневные, которые финансовые менеджеры не могут спланировать. Вы можете считать результаты исследований Миллера-Орра ответом на проблему денежных притоков и оттоков, которые нельзя или не стоит прогнозировать. Попытка спрогнозировать все денежные потоки "съела" бы огромное количество времени менеджеров.

Модель Миллера-Орра бьша проверена на данных о ежедневных денежных потоках нескольких фирм. Результаты получены аналогичные или лучше тех, которые достигались интуитивными действиями менеджеров. Однако модель не обеспечивает безусловный успех; в частности, простые эмпирические правила работают также хорошо. Модель Миллера-Орра может помочь нашему пониманию проблемы управления денежными средствами, но она не имеет больших преимуществ по сравнению с методами, основанными на суждениях менеджеров, при условии, конечно, что менеджеры понимают те проблемы, которые мы обсуждали.

Привлечение денежных средств путем займов

До сих пор мы предполагали, что излишек денежных средств инвестируется в ценные бумаги, такие, как казначейские векселя, а недостаток денежных средств пополняется при необходимости путем продажи этих ценных бумаг Альтернативой этому может быть пополнение денежных средств путем займа, например посредством использования кредитной линии в банке.

С займами связана другая проблема. Ставка, по которой вы платите процент банку, скорее всего будет выше той, по которой вы получаете процент на ценные бумаги. Таким образом, перед вами, как финансовым менеджером, встает необходимость выбора. Чтобы получить максимальные проценты на ваши средства, вы стремитесь держать небольшие остатки денежных средств, но это означает, что вам с высокой вероятностью придется занимать деньги, чтобы покрыть неожиданные оттоки денежных средств. Например, предположим, что вы или можете держать денежные средства, которые не дают процентов, или можете инвестировать в ценные бумаги, которые приносят 10%.

Обзор результатов проверки модели Миллера-Орра см. в работе: D. Mullins and R. Но-monoff. Applications of Inventory Cash Management Models S.C.Myers (ed.). Modern Developments in Financial Management. Frederic A.Praeger, Inc., New York, 1976.

Затраты на владение остатками денежных средств - это проценты, которые вы теряете, не инвестируя деньги в ценные бумаги.

Затраты на остатки денежных средств = 10%.

Если вам необходимо больше денег в короткий срок, а продавать ценные бумаги сложно или дорого, вы можете взять заем в банке под 12%. В этом случае сушествует простое правило для максимизации ожидаемой отдачи: регулировать остатки денежных средств до тех пор, пока вероятность потребности в займе не будет равна*:

Затраты на остатки денежных средств 10 „

- - - - и,оЗ.

Затраты по займу12

Когда мы смотрим на проблему с этой точки зрения, наилучший по величине остаток денежных средств зависит от затрат по займу и степени неопределенности будуших денежных потоков. Если затраты по займу высоки по сравнению со ставкой процента на ценные бумаги, вы должны быть уверены, что необходимости в займе скорее всего не возникнет. Если существует большая неопзеделенность будущих денежных потоков, вам надо держать большой остаток денежных средств, чтобы быть уверенным, что заем не понадобится. Если вы достаточно уверены в своих денежных потоках, вы можете держать меньший остатокденежных средств.

Управление денежными средствами в крупнейших корпорациях

Для очень крупных фирм операционные издержки по купле-продаже ценных бумаг становятся неважны, по сравнению с альтернативными издержками хранения свободных остатков денежных средств.

Предположим, что ставка процента равна 8% в год или приблизительно 7з(,5~ 0,22% вдень. Тогда проценты, полученные вдень на 1 млн дол., равны 0,00022 X 1 ООО ООО = 220 дол. Даже если затраты составляют огромную сумму 50 дол. на операцию, фирма лучше заплатит их, чтобы купить казначейские векселя сегодня и продать завтра, чем будет сутки держать 1 млн дол. в виде свободных денег

У корпорации с ежегодным объемом продаж 1 млрддол. средний ежедневный денежный поток составляет 1 ООО ООО ООО дол./365, т. е. около 2,7 млн дол. Фирмы такого размера заключают сделки по купле-продаже ценных бумаг один раз в день ежедневно, кроме тех редких случаев, когда у них остается небольшой положительный остаток денежных средств в конце дня.

« См., например: J.H.W. Gosling. One-Period Optimal Cash Balances (Scheviningen, Holland, 1981), неопубликованную работу представленную Европейской финансовой ассоциацией. Вместотого чтобы держать деньги, вы можете вложить их в высоколиквидные ценные бумаги, которые легко продать, но на которые платится лишь небольшая процентная ставка. Модель работает и в этом случае. Например, предположим, что процентная ставка по этим ликвидным бумагам - 4%. Тогда затраты по инвестированию в ликвидные бумаги - это проценты, которые вы теряете, не инвестируя в менее ликвидные рыночные ценные бумаги:

Затраты на ликвидные бумаги = 10-4 = 6%.

Затраты по займу - это разница между процентами, которые вы платите по займу, и ставкой, которую вы получаете по ликвидным бумагам:

Затраты по займу = 12-4 = 8%.

Наше правило гласит, что вы должны регулировать ликвидные бумаги до тех пор, пока вероятность необходимости займа не будет равна:

Затраты иа ликвидные бумаги б - q Затраты по займу8