Расширение Пример, который мы приводили, опирался только на две переменные, так моделихотели представить его графически в двух измерениях. Но для реше-

ния задач линейного программирования на компьютере нет необходимости в двухмерном графике. Поэтому мы можем расширить модель LONGER для усиления ее практической применимости за счет введения дополнительных переменных и ограничений.

Мы уже ссылались на одно из вероятных расширений. Допустим, что компания может платить дивиденды или выпускать новые обыкновенные акции, но ее денежные средства ограничены суммой 0,5 млн дол.Тогда задача линейного программирования принимает следующий вид;

•максимизировать - 0,1х+ 0,5у + aDIV+ bSI

•при условии х< 1

у< 0,4х

х+ DIV<0,5 + у + SI.

Если дивидендная политика не имеет значения, тогда коэффициенты а и й равны 0. Но на самом деле коэффициент й должен быть отрицательным числом, поскольку отражает операционные издержки по выпуску новых акций в

в X = 1 и у = 0,4, пока проект приносит более чем -0,20 дол. на каждый инвестированный доллар. Если проект дает меньше, например, -0,30 дол., тогда решение равно х = у = 0.) Таким образом, ограничения кредитоемкости делают инвестиционные решения и решения по финансированию взаимозависимыми. И поэтому взаимозависимость между инвестиционными решениями и решениями по финансированию специально не вводилась.

Влияние дивидендной политики. В приведенном примере ограничения на источники и использование ресурсов не увязаны между собой. Однако что произойдет, если они окажутся взаимосвязаны? Что, если у компании будет, скажем, только 500 ООО дол.?

На первый взгляд, это приведет к изменениям ограничений на источники и использование средств, которые получат новое значениех<0,5 + у, что приведет к оптимальному решению х = 7б> J А- Однако если учитывать политику дивидендов, тогда необходимо рассмотреть и возможность нового выпуска акций. Значит, ограничение на самом деле будет выглядеть так;

x+DIV< 0,5 + y + SI,

где DIV- это выплаченные дивиденды и 5/- это выпуски акций в млн дол. Если дивидендная политика не играет роли, тогда DIVvi SI не оказывают никакого влияния на целевую функцию. И ограничение само по себе не имеет значения. Оптимальное решение остается прежним х= \ ,у = 0,4. Компания должна сделать дополнительный выпуск акций на сумму 100 ООО дол., но уже после того, как инвестиционные и финансовые решения приняты.

Однако в реальной практике возникнут еще операционные издержки, связанные с выпуском новых ценных бумаг Эти затраты необходимо учесть в нашем примере и вычесть из целевой функции, тогда ограничения на источники и использование ресурсов станут взаимоувязанными и соотносимыми. Решения для х и >» будут действительно иными, если операционные издержки достаточно велики.

Таким образом, ограничения на источники и использование капитала становятся существенными только в том случае, если появляются операционные издержки, связанные с выпуском в обращение ценных бумаг, либо влиянием дивидендной политики на поведение инвесторов или с какими-то другими причинами.

обращение. А коэффициент а мог бы иметь положительное либо отрицательное значения или равняться О в зависимости от того, какую точку зрения по вопросу о дивидендной политике вы разделяете (см. главу 16).

Теперь предположим, что компания располагает еще одной возможностью инвестирования в проект, который требует 2 млн дол. и обеспечивает 0,12 дол. чистой приведенной стоимости на каждый вложенный доллар. Однако динамика событий по проекту 2 менее предсказуема, чем по проекту 1, и поэтому компания планирует получить заем только на сумму 20% от объема инвестиций проекта 2.Тогда модель принимает следующий вид:

•максимизировать - 0,1х, + О, + 0,5у + aDIV + bSI

•при условиих<1

х,<2

у< 0,4х,+ 0,2х,

х, + х,+ DIV< 0,5+y + SI.

Поскольку действует правило слагаемости приведенных стоимостей, то мы можем включать в данную задачу сколько угодно проектов, не нарушая линейной формы ее целевой функции. Более того, вовсе не обязательно, чтобы все проекты, которые мы включим в задачу, имели одинаковую степень риска или одинаковый характер распределения во времени потоков денежных средств. Нет ничего плохого в строительстве здания одновременно с разработкой нефтяной скважины, если в обоих случаях чистая приведенная стоимость положительна.

Если мы введем в задачу проекты с нерегулярными потоками денежных средств, мы, естественно, должны считать, что объемы займов в разные периоды будут меняться. Допустим, что горизонт планирования у компании составляет 5 лет Тогда мы можем заменить переменную;, которая показывает заемный капитал, на ряд переменных з,,;,...;;, где y - это совокупный плановый объем заемного капитала для года /. Это, в свою очередь, требует уточнить, что размеры дивидендов и выпусков акций также изменяются в разные периоды. Поэтому функция примет вид:

•максимизировать - О, Ix, + 0,12х, +

+ с,у, + с,+ . . . + с, +

+ a,DIV, + afilV, + ... + afilV, +

+ b,SI, + bI, + ...+ bIy

Кроме того, нам потребуется ввести 12 ограничений: два из них ограничивают объемы инвестиций в каждый проект, пять описывают объемы заемных средств по периодам в соответствии с финансовым планом, и еще пять ограничений направлены на то, чтобы планируемое использование капиталов не превышало планируемых источников для каждого из периодов.

Можно было бы ввести и другие ограничения. Например, финансовый менеджер хотел бы попытаться избежать снижения уровня дивидендов в плане. Но тогда понадобится еще пять ограничений:

•DIV, > дивидендов в период О

•DIV,>DIV,

•DIV,>DIV, - DIV,>DIV,

•DIV,>DIV,.

Б некоторых компаниях устанавливаются требования к росту прибыли, показанной в отчетности. Допустим, желаемый темп роста равен g. Тогда придется ввести еще пять ограничений, например, Z, > (1 + g)Z,.„ где Z, представляет прогнозные прибыли в году t. Переменная Z, будет определяться, исходя из других переменных, включенных в модель.

Однако сразу необходимо учесть следующее предостережение: любое ограничение приемлемой суммы бухгалтерской прибыли по сравнению с экономической прибылью ставит ряд трудноразрешимых вопросов. Должна ли компания принести в жертву показатель чистой приведенной стоимости, добиваясь соответствующего темпа роста бухгалтерской прибыли? Если рынки капиталов эффективны, тогда инвесторы должны быть способны правильно оценивать подлинную стоимость компании несмотря на любые краткосрочные колебания прибыли. Но если это предположение верно, тогда любые ограничения на бухгалтерскую прибыль в лучшем случае излишни.

Ограничения на темп роста бухгалтерской прибыли, вероятно, полезны для того, чтобы наблюдать, как показатели приведенной стоимости влияют на бухгалтерскую прибыль. Но может случиться так, что финансовый план будет изменен только для того, чтобы получить благополучную динамику показателя бухгалтерской прибыли. Если существует противоречие между стоимостью компании и ее бухгалтерской прибылью, тогда сопоставление решений, полученных с учетом ограничений на бухгалтерскую прибыль и без них, заставит финансового менеджера по крайней мере задуматься о цене красивых показателей бухгалтерской прибыли".

Есть еще целый ряд инструментов, которые можно было бы учесть в модели LONGER, однако они выходят за рамки данной работы. Эти приемы подробно рассмотрены в работах Майерса и Пога, а также в других изданиях, перечисленных в конце гла1!Ы.

Модель

LONGER в

сравнении с

типовыми

моделями

корпоратизного

плакирования

Модель, построенная на линейном программировании и охватывающая полный набор параметров финансового планирования, превратилась бы в довольно замысловатую конструкцию, однако не более чем любая имитационная модель*. Обе модели, примененные к одной и той же компании, имели бы одинаковое количество переменных, и число ограничений, введенных в LONGER, примерно соответствовало бы количеству уравнений в имитационной модели. Но требования к вводимым в модель LONGER параметрам были бы более высокими, так как в ней должна быть сформулирована целевая функция. Но вместе с тем LONGER позволяет отслеживать все возможные варианты финансовых стратегий, автоматически отвергая наименее удачные, и определять наилучшую стратегию, отвечающую принятым допущениям и ограничениям.

Однако не следует забывать, что модели линейного программирования не предлагают оптимальных решений, которых требует финансовый план. Ни одна из моделей не сможет предусмотреть всех тех деталей, с которыми приходится сталкиваться финансовому менеджеру Ни одна из них также не сможет заменить собой метод проб и ошибок, который приходится применять в финансовом планировании. Модели позволяют лишь сделать процесс более эффективным. Оптимальный вариант, который предлагает модель LONGER, - не более чем отражение тех допущений и ограничений, которые разработал и задал сам пользователь, который перепробует множество комбинаций этих параметров, прежде чем принять решение".

" Противоречие между краткосрочной прибылью и рыночной стоимостью рассмотрено в работе: Е. Lerner, А. Rappaport. Limit DCF in Capital Budgeting Harvard Business Review. 46: 133-139. September-October 1968.

Вспомните о нашем предупреждении по поводу излишних деталей и подробностей в разделе 28-3.

Глубокое и оригинальное исследование вопроса о различиях в сути и использовании моделей двух типов, а также аргументы в пользу оптимизационной модели содержится в работе: W.T. Carleton, C.L .Dick, Jr, and D.H.Downes. Financial Policy Models: Theory and Practice Journal of Financial and Quantitative Analysis. 8: 691-709. December 1973.