~-;- Компания "Универсальный клей" выпустила пакет облигаций и варрантов

Пример: оценка стоимостью 2 млн дол. Приведем некоторые основные данные, которые мы сгоимосгаварран- можем использовать при оценке стоимости варрантов: тов компании

"Универсальный . Количество акций в обращении (Л) = 1 млн.

•Текущая цена акции (7 = 12 дол.

•Количество варрантов, выпущенных на одну обращающуюся акцию (q)= = 0,10.

•Общее количество выпущенных варрантов (Ng) = 100 ООО.

•Цена исполнения варрантов (ЕХ) = 10 дол.

•Срок исполнения варрантов (О = 4 года.

•Годовое стандартное отклонение цены акций (а) = 0,40.

•Ставка процента (г) = 10%.

Предположим, что без варрантов общая стоимость долговых обязательств составляет 1,5 млн дол. Тогда за варранты инвесторы должны заплатить 0,5 млн дол.

Стоимость общая сумма стоимость займа варриантов финансирования без варрантов.

500 ООО = 2 ООО ООО - 1 500 ООО

А -<БООООО

Каждый варрант обходится инвесторам= 5 дол

100 ООО

в следующей таблице показаны рыночная стоимость активов и обязательств компании "Универсальный клей" до и после выпуска:

До выпуска:

Баланс (рыночная стоимость, в млн дол.)

После выпуска:

Баланс (рыночная стоимость, в млн дол.)

Теперь давайте попытаемся проверить, действительно ли варранты стоят 500 ООО дол., которые инвесторы платят за них. Напомним, что варрант представляет собой опцион "колл", дающий право купить акции компании "Универсальный клей". Дивиденды по акциям не выплачиваются. Следовательно, чтобы оценить стоимость варранта, мы можем воспользоваться таблицей 6 Приложения для расчета стоимости опциона "колл". Для начала нам потребуются значения двух показателей:

Стандартное отклонение

Цена акции, деленная на приведенную стоимость = (цены исполнения)

PV(EX) 10/(1, if

= 1,75.

Из таблицы 6 находим:

Отсюда:

Стоимость опциона "колл " С цена акцииР

Стоимость qIIx = 0,511 х12 = 6,13дол. опциона коллакции

Таким образом, выпуск варрантов - хорошая сделка для инвесторов, но не для компании "Универсальный клей". Инвесторы платят 5 дол. за варрант стоимостью 6,13 дол.

*Как влияет разводнение на стоимость варрантов компании "Универсальный клей"

" Проведенные нами вычисления стоимости варрантов компании "Универсальный клей" не являются исчерпывающими. Напомним, что когда инвесторы исполняют свободно обращающиеся опционы "колл" или "пут", не происходит никаких изменений в стоимости активов компании или количестве обращающихся акций. Но если исполняются варранты компании "Универсальный клей", количество обращающихся акций увеличится на Ng = 100 000. Кроме того, активы вырастут на сумму полученную от исполнения {Nq х ЕХ= = 100 ООО X 10 дол. = 1 млн дол.). Иначе говоря, происходит разводнение капитала. Мы должны принимать его во внимание, когда оцениваем стоимость варрантов.

Давайте посмотрим на стоимость капитала (V) компании "Универсальный клей":

Стоимостьстоимость всех

акционерного капитала = V = активов компании - ""fj"

"Универсальный клей "

Если варранты исполняются, стоимость акционерного капитала увеличивается на сумму полученную от их исполнения: V+ NqEX. В то же время увеличивается количество акций до yv+ Nq. Так что цена акций после исполнения варрантов составит:

Цена акций после V + NqEX исполнения варрантов ~ N + Nq

В момент исполнения варранта его держатель может либо оставить его неисполненным, либо исполнить его и получить сумму, равную цене акции за выче-

Стоимость варранта на дату исполнения

цена ценаис- акции полнения

V + NqEX

= тах

= тах

N+Nq V/N-EX

-EX,О

1 + q

1 + q

-max

- -EX,0 N

Это показывает нам, какое влияние разводнение оказывает на стоимость варрантов компании "Универсальный клей". Стоимость варранта равна стоимости 1/(1 +q) опциона "колл" на акции альтернативной фирмы, имеющей такую же стоимость акционерного капитала (К), но не имеющей обращающихся варрантов. Цена акции альтернативной фирмы равнялась бы V/N, т е. общей стоимости акционерного капитала (К) компании "Универсальный клей", деленной на количество акций в обращении {Nf. Цена акций альтернативной фирмы более изменчива, чем цена акций компании "Универсальный клей". Поэтому, когда мы оцениваем опцион "колл" на акции альтенатив-ной фирмы, нужно использовать стандартное отклонение изменений величины V/N.

Теперь мы можем пересчитать стоимость варрантов компании "Универсальный клей" с учетом разводнения. Сначала мы находим стоимость одного опциона "колл" на акции альтернативной фирмы, цена которых равна V/N:

Текущая стоимостьстоимость всех

,стоимость

собственного капитала = активов компании -=

альтернативной фирмы "Универсальный клей" займов

= 18-5,5= 12,5млн дол.

Текущая цена акции У 12,5млн дол. альтернативной фирмы ~ N~ 1 млн дол. ~

Чтобы воспользоваться таблицей для расчета стоимости опционов, мы вычисляем:

Цена акции, деленная наjq

приведенную стоимость = 12,50: --rj = 1,83 дол. (цены исполнения)\ •)

* Модификации, позволяющие учитывать разводнение при оценке стоимости варрантов, были впервые предложены в работе: F. Black and М. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities Journal of Political Economy. 81:637-654. May-June. 1973. P. 648, 649. В своем изложении мы придерживались дискуссии в работе: D. Galai and M.I. Schneller. Pricing of Warrants and the Valuation of the Firm Journal of Finance. 33; 1333-1342. December 1978.

ТОМ цены исполнения. Таким образом, стоимость варранта может равняться либо цене акции за вычетом цены исполнения, либо нулю, в зависимости от того, какое значение будет выше. Это можно записать так: