Мейсон и Мертон делают обзор способов применения опционов в корпоративных финансах:

S.P. Mason and R.C. Merton. The Role of Contingent Claims Analysis in Corporate Finance E.I.Altman and M.G.Subrahmanyan (eds.). Recent Advances in Coфorate Finance. Richard D. Irwin, Inc., Homewood, 111., 1985.

Бреннан и Шварц разработали интересные подходы к оценке инвестиций в природные ресурсы.

М. J. Вгеппап and E.S. Schwartz. Evaluating Natural Resource Investments Journal of Business. 58: 135-157. April. 1895.

Работы, приведенные в разделе "Рекомендуемая литература" главы 20, можно использовать для дальнейшего изучения биномиального метода и практических сложностей применения теории оценки опционов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Опишите реальный опцион в каждом из следующих случаев.

а)Компания "Лесная химия" отложила крупное расширение предприятия. Проект расширения имеет положительную чистую приведенную стоимость, рассчитанную на основе принципа дисконтированных потоков денежных средств, но высшее руководство хочет лучше разобраться в спросе на продукцию, прежде чем начнет осушествление проекта.

б)Компания "Западные телекоммуникации" взяла на себя обязательства по производству оборудования с цифровым управлением, специально предназначенного для продажи на европейском рынке. Чистая приведенная стоимость проекта, полученная на основе дисконтированного потока денежных средств, отрицательна, но проект оправдан необходимостью занять твердое положение на быстро растущем, потенциально очень прибыльном рынке.

в)"Западные телекоммуникации" отказались от автономной полностью автоматизированной производственной линии в пользу новой линии с цифровым программным управлением. Она предполагает использование стандартного и менее дорогого оборудования. Исходя из расчетов дисконтированных потоков денежных средств, автоматизированная производственная линия в целом более эффективна.

2.Цена на акции "Лесной химии" изменяется только один раз в месяц: либо она растет на 20%, либо падает на 16,7%. Сейчас цена равна 40 дол. за акцию. Процентная годовая ставка составляет 12,7%, х е. примерно 1% в месяц.

а)Какова стоимость опциона "колл" со сроком один месяц и ценой исполнения 40 дол.?

б)Какова дельта опциона?

в)Покажите, как доход по такому опциону "колл" можно заменить покупкой акции "Лесной химии" и получением займа.

г)Какова стоимость двухмесячного опциона "колл" с ценой исполнения 40 дол.?

д)Какова дельта двухмесячного опциона "колл" в первом месяце?

3."Формула Блэка-Шольца дает такой же результат, как и биномиальный метод, когда ". Закончите фразу и дайте краткое объяснение.

4.Какой из следующих опционов, возможно, целесообразно исполнить досрочно? Кратко расскажите почему?

а) "Американский пут" на акции, по которым не выплачиваются дивиденды.

б)"Американский колл", когда дивидендные выплаты составляют 5 дол. в год, цена исполнения - 100 дол., процентная ставка - 10%.

в)"Американский колл", когда процентная ставка - 10%, дивидендные выплаты составляют 5% от будущей цены акций. Подсказка: цена на акции может расти или падать.

5.Предположим, что цена акций может вырасти на 15% или снизиться на 13% в течение следующего периода. Вы имеете опцион "пут" на эти акции со сроком один период. Процентная ставка составляет 10%, а текущая цена акции равна 60 дол.

а)При какой цене исполнения опциона вам будет все равно - сохранить или исполнить его?

б)Как изменится эта "безубыточная" цена исполнения, если процентная ставка увеличится?

6.Д-р Ливингстон И. Презьюм держит обеспеченные золотом акции Восточиоафриканской компании на сумму 600 ООО фунтов стерлингов. Играющий на повышение, как причастный к добыче золота, он требует абсолютной гарантии, что по крайней мере 500 ООО ф. с. в 6-м месяце будут отпущены на финансирование экспедиции. Опишите два способа, какими д-р Презьюм может достигнуть этой цели. Существует активный рынок опционов "пут" и "колл" на акции Восточиоафриканской компании и стерлинговая процентная ставка равна 12,4% в год.

ВОПРОСЫ и ЗАДАНИЯ

1, Опишите каждую из следующих ситуаций на языке опционов.

а)Права на разработку нефтяных скважин в Южной Калифорнии. Сегодня разработка месторождения и добыча нефти имеет отрицательную чистую приведенную стоимость. (Цена безубыточности нефти составляет 32 дол. за баррель, в то время как цена спот равна 20 дол.) Однако решение о разработке месторождения может быть отложено на 5 лет Ожидается, что затраты на разработку увеличиваются на 5% в год.

б)Чистый поток денежных средств ресторана за вычетом всех переменных расходов составляет 700 ООО дол. в год. Нет никаких тенденций, увеличивающих или уменьшающих размер потока денежных средств, но он колеблется и его годовое стандартное отклонение составляет 15%. Помещение, принадлежащее ресторану (а не арендуемое), может быть продано за 5 млн дол. Не принимайте во внимание налоги.

в)Вариант вопроса б). Предположим, постоянные издержки ресторана составляют 300 ООО дол. в год, пока ресторан работает Таким образом:

Чистый поток денежных средств = доходы за вычетом переменных издержек - постоянные издержки

700 ООО = 1 ООО ООО - 300 ООО

Годовое стандартное отклонение погрешностей в прогнозах доходов за вычетом переменных издержек равно 10,5%. Процентная ставка составляет 10%. Не принимайте во внимание налоги.

г)Британско-французский договор, предоставляющий концессию на прокладку железнодорожной линии под Ла-Маншем, требует также, чтобы концессионер до 2000 г запланировал строительство "скоростной линии", если "позволят" технические и экономические условия... и увеличение перевозок не должно уменьшать ожидаемую доходность первой (железнодорожной) линии". Другие компании не имеют разрешения проводить линию до 2000 г

2.Проведите анализ чувствительности по данным таблицы 21-1. Финансовый директор хотел бы знать, насколько приведенная стоимость опциона на производство модели Марк II зависит от:

а)степени неопределенности (стандартного отклонения);

б)прогнозируемой чистой приведенной стоимости производства компьютера Марк II;

в)темпа роста рынка микрокомпьютеров (который определяет возможный размер проекта производства модели Марк II).

3.Вы владеете опционом "колл" со сроком 1 год на участок площадью 1 акр в Лос-Анджелесе, застроенный недвижимостью. Цена исполнения составляет 52 млн дол., а текущая оценочная рыночная стоимость земли равна 1,7 млн дол. В настоящее время на этом участке размещается автостоянка, которая приносит достаточно денегддя уплаты налогов на недвижимость. В течение последних 5 лет цена на подобную собственность увеличивалась на 20% в год. Годовое стандартное отклонение составляет 15%, процентная ставка - 12%. Сколько стоит ваш "колл"? Используйте формулу Блэка-Шольца и таблицу 6 Приложения.

4.Вариант вопроса 3. Предположим, на участке расположен склад, приносящий доход в виде арендной платы в размере 150 ООО дол. за вычетом налогов на недвижимость и всех других расходов. Стоимость земли и склада по-прежнему составляет 1,7 млн дол. Остальные данные - те же, что и в вопросе 3. Вы имеете опцион "европейский колл". Какова его стоимость?

5.Цена акции корпорации "Кряква" равна 100 дол. В течение следующих двух периодов по 6 месяцев цена может либо вырасти на 25%, либо снизиться на 20% (это эквивалентно стандартному отклонению 31,5% в год). За 6 месяцев компания выплатит 20 дол. дивидендов. Процентная ставка составляет 10% за 6 месяцев. Какова стоимость опциона "американский колл" со сроком 1 год и ценой исполнения 80 дол.? Теперь пересчитайте стоимость опциона при допущении, что дивиденды составляют 20% от цены "акций с дивидендом".

6.Цена акции компании "Рогатый скот" равна 220 дол., она может вдвое снижаться или удваиваться в течение каждого шестимесячного периода (эквивалентно годовому стандартному отклонению 98%). Цена исполнения опциона "колл" на акцию компании "Рогатый скот" сроком 1 год равна 165 дол. Годовая процентная ставка составляет 21%.

а)Какова стоимость опциона "колл" на акцию компании?

б)Теперь найдите дельту опциона для второго шестимесячного периода, если 1) цена акции вырастет до 440 дол. и 2) цена акции упадет до ПОдол.

в)Как дельта опциона "колл" изменяется с изменением цены акции. Объясните, почему

г)Предположим, что первые 6 месяцев цена акции "Рогатого скота" составляет 110 дол. Каким образом в этот момент вы могли бы скопировать инвестиции в акции с помощью комбинации опциона "колл" и предоставления безрисковых кредитов? Покажите, что ваша стратегия на самом деле обеспечивает такую же доходность, как и инвестиции в акции.

7.Пересчитайте стоимость опциона на акции "Рогатого скота" (см. вопрос 6) при допущении, что это "американский" опцион и в конце первых 6 месяцев компания выплачивает дивиденды в размере 25 дол. на акцию (таким образом, цена в конце года либо удваивается, либо снижается вдвое от уровня цены "акции без дивидендов" в шестимесячный период). Как изменился бы ваш ответ, если бы это был "европейский" опцион?

8.Предположим, вы имеете опцион, который дает вам право продать акцию "Рогатого скота" через 6 месяцев за 165 дол. или купить ее через 12 меся-