назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [ 19 ] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]


19

Актив

Год выплат

Приведенная стоимость

Бессрочная рента

(выплаты в году 1)

Бессрочная рента (выплаты в году /+ 1)

(1 + г)

Аннуитет сгода 1 погод/

(1 + г)

РИСУНОК 3-1

Аннуитет в виде регулярных платежей в период с года 1 по год t равен разнице между двумя бессрочными рентами.

Во втором ряду представлен второй вид бессрочной ренты, которая дает ежегодно поток денежных средств С начиная с года / + 1. Ее приведенная стоимость в год / будет равна С/г, и, следовательно, ее приведенная стоимость сегодня равна:

r{l+r)

Обе бессрочные ренты обеспечивают поток денежных средств начиная с года / + 1. Единственное различие между ними состоит в том, что первая, кроме того, ежегодно дает приток денежных средств в период с года 1 по год t. Иначе говоря, разница между двумя бессрочными рентами представляет собой аннуитет Сза Глет Приведенная стоимость этого аннуитета, следовательно, равна разнице между стоимостями двух бессрочных рент

Приведенная стоимость аннуитета = С

г(;+г)

Выражение в квадратных скобках - это коэффициент аннуитета, который представляет собой приведенную стоимость со ставкой дисконтирования г аннуитета в 1 доллар, выплачиваемого в конце каждого периода

Мы снова можем вывести это, используя те же принципы. Нам необходимо вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии:

РУ=а(1 +х+х+...+л!-), где о = С/( 1 + г; иX = 1/( 1+г). Умножаем обе части нах:

РУх=а(х+х + ... +xf). Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1) и получаем:

РУ(1-х) = а(1+:). Далее подставляем а и х:

(1) (2)

1 + г

] + г

Умножаем обе части на (1 +г) и в результате преобразования получаем; 1

РУ = С

г г

il + r)



PV=100000

0,10 0,10(1,10f

= 100 ООО X 8,514 = 851400дол.

Или же мы можем просто посмотреть ответ в таблице аннуитетов в Приложении в конце книги (таблица 3). Эта таблица дает значения приведенной стоимости доллара, который должен быть получен в любой из периодов t. В нашем примере 20, а процентная ставка г = 0,10, и поэтому мы смотрим на двадцатое по счету число в столбце, обозначенном 10%. Оно равно 8,514. Умножаем 8,514 на 100 ООО дол. и получаем ответ 851 400 дол.

Вам всегда следует предельно внимательно отслеживать те случаи, когда вы могли бы прибегнуть к этим формулам, чтобы облегчить себе жизнь. Например, нам иногда требуется вычислить, сколько годовых платежей, приносящих фиксированный годовой процент, может накопиться к концу / периодов. В этом случае легче всего вычислить приведенную стоимость и затем умножить ее на (1 + г), чтобы определить будущую стоимость. Теперь предположим, что наш меценат желает знать, сколько может принести богатство в размере 100 ООО дол., если каждый год инвестировать его, вместо того чтобы отдавать недостойным ученым. Ответ может быть таким:

Будущая стоимость = РУх 1, Ю = 851400X6,727= 5,73млн дол.

Как мы узнали, что 1,10° равно 6,727? Очень легко, мы просто заглянули в таблицу 2 Приложения в конце книги "Будущая стоимость 1 доллара через / лет".

3-3. СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ и ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ

Существует большая разница между простым процентом и сложным процентом. Когда деньги инвестируются с начислением сложного процента, процентные выплаты реинвестируются с целью получить еще больший процентный доход в последующие периоды. В отличие от этого инвестиции, по которым выплачивается только простой процент, не дают возможности получить процент на процент.

В таблице 3-2 сравниваются приросты инвестиций в размере 100 дол. при начислении сложного и простого процентов. Отметим, что в последнем случае процент выплачивается только с первоначальных инвестиций в размере 100 дол. Следовательно, ваше богатство увеличивается только на 10% в год. В случае начисления сложного процента вы получаете 10% по вашим первоначальным инвестициям в первый год и в конце первого года имеете 100 х 1,10= = 110 дол. Затем во второй год вы получаете 10% от этих 110 дол., которые в конце второго года дадут 100 х 1,10= 121 дол.

Таблица 3-2 показывает, что разница между простым и сложным процентом равна нулю в первом инвестиционном периоде, незначительна во втором, но

Например, предположим, что вы получаете приток денежных средств С на 6-м году. Если вы инвестируете этот поток денежных средств по процентной ставке г, к 10-му году ваши инвестиции будут стоить 0(1 + г)*. Вы получите тот же ответ, если вычислите приведенную стоимость потока денежных средств PV= С/( 1 + г) и затем определите, сколько вы можете иметь к 10-му году, если инвестируете эту сумму сегодня:

Будущая стоимость = PV{1+ г)" =(1+ г)" = С(7+ гУ.

Предположим, например, что наш меценат начал колебаться и желает знать, во сколько ему обойдется ежегодная выплата кафедре по 100 ООО дол. в течение только 20 лет По нашей формуле мы получаем следующий ответ:



ТАБЛИЦА 3-2

Стоимость инвестиций в размере 100 дол. при начисилении простого и сложного процентов по ставке

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ

Начальное сальдо

% =

Конечное Начальное сальдо сальдо

% =

Конечное сальдо

10 =

10 =

10 =

11 =

10 =

12,1 =

133,1

10 =

133,1

13,3 =

146,4

10 =

24 =

10 =

61 =

10 =

10 672

1067 =

11739

1090

10 =

1100

1 252 783

125 278 =

1 378 061

2090

10 =

2100

17 264 116 020

1 726 411 602 =

18 990 527 622

2190

10 =

2200

44 778 670 810

4 477 867 081 =

49 256 537 891

весьма велика для двадцатилетнего периода и более. Сумма 100 дол., инвестированная во время Американской революции, на которую начислялся бы сложный процент, равный 10% в год, сегодня могла бы стоить 49 млрд дол. И вам не хотелось бы, чтобы ваши предки оказались более предусмотрительными?

По двум верхним кривым на рисунке 3-2 можно сравнить результаты инвестирования 100 дол. с начислением простого и сложного процентов по ставке, равной 10. Кажется, что темпы роста при простом проценте остаются постоянными, а при сложном проценте ускоряются. Однако это - оптический обман. Мы знаем, что при сложном проценте наше богатство растет в постоянном темпе, равном 10%. Рисунок 3-3 дает об этом более четкое представление.

38,55

Рост на базе

СЛОЖНОГО

процента (10%)

Рост на базе -простого процента (10%)

x. Будущие периоды, годы

РИСУНОК 3-2

Сложный процент в сравнении с простым процентом. Две верхние возрастающие кривые показывают прирост стоимости 100 дол., инвестированных с начислением простого и сложного процентов. Чем на более длительный срок инвестируются средства, тем более очевидны преимущества сложного процента. Нижняя линия показывает: чтобы получить 100 дол. через 10 лет, сейчас нужно инвестировать 38,55 дол. И наоборот, приведенная стоимость 100 дол., которые должны быть получены через 10 лет, равна 38,55 дол.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [ 19 ] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]