" Конечно, со временем по мере изменения цен на акции дельта опциона также изменяется. Поэтому вам будет необходимо соответствующим образом изменять свою позицию с займом и акциями "Полыни".

на "колл" со сроком 4 года на акции компании "Полынь" составляла бы 43,1% от цены акции, или 60,34 дол.

Если вы хотите узнать стоимость опциона "пут" с той же ценой исполнения, вы можете использовать соотношение, приведенное нами в разделе 20-2:

Стоимость опциона "пут "= стоимость опциона "колл " + + приведенная стоимость (цены исполнения) - цена акции =

= 60,34 + 247) - 10= 20,34дол.

Шаг 4. По таблице 7 вы можете определить дельту опциона. Например, если вы посмотрите на те же значения в таблице 7, вы увидите, что дельта опциона "колл" на акции "Полыни" равна 0,79. Это означает, что вместо того чтобы покупать "колл" за 60,34 дол., вы могли бы достичь тех же результатов, купив 0,79 акций (потратив 0,79 х 140 = 110,60 дол.) и взяв заем в размере недоста-юшей суммы (110,60 - 60,34 = 50,26 дол.)".

Чтобы найти дельту опциона для "пута", вы просто вычитаете 1 из дельты опциона для "колла", указанной в таблице 7. В нашем примере:

Дельта опциона "пут "= дельта опциона "колл "- 1= 0,79- 1= -0,21.

Иначе говоря, вместо того чтобы платить 20,34 дол. за опцион "пут" на акцию "Полыни", вы могли бы продать 0,21 акций (получив 0,21 х 140 = = 29,40 дол. денежных средств) и на имеющуюся сумму (20,34 + 29,40 = = 49,74 дол.) купить казначейские векселя.

20-5. РЕЗЮМЕ

Если вы сумели добраться до этого момента, вам, наверное, нужна передышка и хороший глоток джина с тоником. Так что мы обобщим все, что узнали до этого времени, и вернемся к теме опционов в следующей главе, когда вы передохнете (или промочите горло).

Существует два основных вида опционов. "Американский колл" представляет собой опцион, дающий право на приобретение активов по фиксированной цене исполнения в момент или до истечения срока исполнения опциона. Аналогично "американский пут" дает право продать активы по фиксированной цене на определенную дату или до нее. Опционы "европейский колл" и "европейский пут" представляют собой то же самое за исключением того, что они не могут быть исполнены роиее определенной даты. Комбинируя опционы "колл" и "пут", можно получить любую модель доходов.

Что определяет стоимость опциона "колл"? Здравый смысл подсказывает нам, что она должна зависеть от трех вещей.

1.Чтобы исполнить опцион, вы должны заплатить цену исполнения. При прочих равных условиях чем меньше вы обязаны платить, тем лучше. Следовательно, стоимость опциона растет с увеличением отношения цены актива к цене исполнения.

2.Вам не нужно платить цену исполнения до того момента, пока вы не решите реализовать опцион. Следовательно, опцион обеспечивает вам беспроцентный кредит Чем выше ставка процента и дольше срок исполнения, тем больше стоимость этого кредита. Поэтому стоимость опциона возрастает с ростом произведения процентной ставки на время до истечения срока опциона.

3. Если цена актива падает ниже цены исполнения, вы не станете реали-зовывать опцион. Следовательно, вы потеряете 100% своих инвестиций в опцион, неважно, как низко упала цена актива относительно цены исполнения. С другой стороны, чем выше цена актива относительно цены исполнения, тем большую прибыль вы получите. Следовательно, держатель опциона ничего не теряет при увеличении изменчивости цены в случае неудачи, но выигрывает, если все складывается удачно. Стоимость опциона растет с ростом произведения дисперсии дохода по акциям за один период и числа периодов до истечения срока исполнения.

Мы показали вам, как оценить стоимость опциона на акцию, когда существует только два возможных изменения цены в каждом подпериоде. К тому же Блэк и Шольц вывели формулу для оценки стоимости опциона при постоянном изменении будуших цен на акции. Таблицы в Приложении позволят вам использовать эту формулу в ряде простых задач оценки опционов.

К сожалению, не все задачи по оценке опционов просты. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим некоторые сложные примеры и прорешаем несколько задач средней сложности.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Классические статьи по оценке стоимости опционов:

F. Black and М. Scholes. The Pricing of Options and Софога1е Liabilities

Journal of Political Economy 81: 637-654. May-June. 1973. R.C. Merton. Theory of Rational Option Pricing Bell Journal of Economics and Management Science. 141-183. Spring. 1973.

Есть также ряд хороших пособий по оценке опционов. Среди них:

/. Сох and М. Rubinstein. Options Markets. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1985.

/. Hull. Option, Futures and Other Derivative Securities. Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, N.J., 1989. R. JarroMi and A. Rudd. Option Pricing. Dow Jones-Irwin, Inc., Homewood,

111., 1983.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Вставьте пропущенные слова. Опцион дает его владельцу возможность купить акцию по фиксированной цене, которую обычно называют

ценой . Опцион дает его владельцу возможность продать акцию по

фиксированной цене .

Опционы, которые могут быть исполнены только на дату исполнения, называются опционами.

Обыкновенные акции фирм, использующих займы, представляют собой

опцион . Держатели акций, по сути, продают фирмы {кому) , но

получают опцион на выкуп обратно. Ценой исполнения является .

2.Заполните пропуски:

а)Фирма, выпускающая варранты, продает опцион .

б)Фирма, которая заключает соглашение о размещении акций, согласно которому подписчик гарантирует выкуп всех невостребованных акций, приобретает опцион .

в)Права акционеров компании на участие в новых выпусках ценных бумаг на льготных условиях являются опционами на выпускаемые

фирмой акции.

г)Нефтяная компания получает право на разработку месторождения серебра. Однако это не обязывает компанию добывать серебро. По сути.

компания приобретает опцион , цена исполнения которого равна

затратам на разработку.

д)Некоторые держатели привилегированных акций имеют право выкупать свои акции по номинальной цене после определенной даты. (Если они передают свои акции, фирма выписывает им чек на сумму номинальной цены акций.) Эти акционеры имеют опцион .

е)Должностное лицо, которое отвечает за план выпуска опциона на акции, приобретает опцион .

ж) Инвестор, который покупает акции фирмы, прибегающей к заимствованию, приобретает опцион на активы этой фирмы.

з) Фирма покупает стандартное оборудование на вторичном рынке. Вторичный рынок дает фирме опцион .

3.Обратитесь к рисункам 20-11а и 20-116. Соотнесите каждый рисунок с одной из следующих позиций:

а)покупатель "колла";

б)продавец "колла";

в)покупатель "пута";

г)продавец "пута".

4.Предположим, что вы имеете одну акцию и опцион на эту акцию. Каков будет доход при исполнении опциона, если:

а)цена акции ниже цены исполнения;

б)цена акции выше цены исполнения?

5.Существует другая стратегия с использованием опционов "колл" и взятием или предоставлением займов, которая обеспечивает такие же доходы, как и стратегия, описанная в вопросе 4. В чем состоит эта альтернативная стратегия?

6.Каков нижний предел цены опциона "колл"? Каков ее верхний предел?

7.Сколько стоит опцион "колл", если:

а)цена акции равна нулю;

б)цена акции значительно выше цены исполнения?

8.Как, при прочих равных условиях, цена опциона "колл" реагирует на следующие изменения? Цена опциона растет или падает?

а)Цена акции растет

б)Цена исполнения растет.

в)Безрисковая ставка процента растет

г)Увеличивается срок исполнения опциона.

д)Уменьшаются колебания цены акции.

е)Остается совсем немного времени до истечения срока исполнения опциона.

9."Опцион всегда рискованнее акции, на которую он распространяется". Верно или неверно это утверждение? Как изменяется степень риска опциона с изменением цены акции?

10.Почему вы не можете оценить стоимость опциона, используя стандартную формулу дисконтированных потоков денежных средств?

11.Используя таблицу 7 в Приложении, оцените стоимость следующих опционов.

а)Опцион "колл" на продажу акции по цене 60 дол. за акцию и ценой исполнения 60 дол. Стандартное отклонение цены акции составляет 6% в месяц. Срок исполнения опциона - 3 месяца. Безрисковая процентная ставка - 1 % в месяц.

б)Опцион "пут" на те же акции, в то же время, с той же ценой и сроком исполнения.

Теперь, используя таблицу 7, найдите для каждого из этих опционов копирующую их комбинацию акции и безрисковых активов. 12.Представьте, что будущая цена акции компании "Вомбат" лежит в пределах от 50 до 200 дол. (см. раздел 20-4). Пересчитайте стоимость опциона