назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]


17

Как рассчитывать приведенные стоимости

в главе 2 мы узнали, как определить стоимость активов, которые обеспечивают поток денежных средств ровно через год. Но мы не рассказали, как оценить активы, которые принесут деньги через два года или через несколько лет. Этим мы и займемся в первую очередь в данной главе. Затем мы рассмотрим некоторые упрощенные методы определения приведенной стоимости и несколько специальных формул для ее вычисления.

К тому времени вы получите некоторое вознаграждение за ваши "умственные инвестиции" в изучение чистой приведенной стоимости. В главе 4 мы намерены дать общее представление об обыкновенных акциях и затем на практических примерах детально рассмотрим инвестиционные решения фирмы.

3-1. ОЦЕНКА ДОЛГОСРОЧНЫХ АКТИВОВ

Вы помните, как вычисляется приведенная стоимость активов, которые через год дают поток денежных средств С,?

PV=DF,xC,=

1 + г,

Коэффициент дисконтирования потоков денежных средств первого года равен DF,, а г, - это альтернативные издержки инвестирования ваших денег для первого года. Предположим, вы получите в следующем году определенный приток денежных средств, равный 100 дол. (С, = 100), а процентная ставка по казначейским векселям США сроком 1 год равна 7% (г, = 0,07). Тогда приведенная стоимость равна:

PV = = - = 93,46 дол. 1 + г, 1,07

Отсюда приведенная стоимость потока денежных средств второго года может быть записана подобным же образом:

PV = DF,xC,=-,

где С;- поток денежных средств второго года, DF- коэффициент дисконтирования потока денежных средств второго года и г- годовая процентная ставка на деньги, инвестируемые сроком на два года. Продолжая наш пример, предположим, вы получили во втором году еще один приток денежных



средств, равный 100 дол. (С = 100). Процентная ставка по векселям казначейства со сроком 2 года равна 7,7% в год (г= 0,077); это означает, что доллар, инвестируемый в векселя со сроком 2 года, вырастет до 1,077 = 1,16 дол. к концу второго года. Приведенная стоимость вашего потока денежных средств второго года равна:

PV =

(1 + г,У (1,077)

j = 86,21 дол.

денежных средств за несколько периодов

Оценка потоков ОД" из замечательных особенностей приведенной стоимости состоит в том, что она выражается в текуших долларах - так что вы можете ее суммировать. Иначе говоря, приведенная стоимость суммы потоков денежных средств (А + Б) равна приведенной стоимости потока денежных средств А плюс приведенная стоимость потока денежных средств Б. Такой удачный вывод имеет важное значение для инвестиций, которые обеспечивают потоки денежных средств в течение нескольких периодов.

Мы рассчитали стоимость активов, которые дают поток денежных средств С, в первом году, и стоимость других активов, которые дают поток денежных средств С; во втором году Следуя нашему правилу слагаемости стоимостей, мы можем описать стоимость активов, которые дают потоки денежных средств каждый год. Это просто:

* Почему коэффициент дисконтирования снижается по мере удаления в будущее -отказ от идеи "денежного станка"

PV =

1+г, (1+г,)-

Очевидно, мы можем продолжить этот ряд и найти приведенную стоимость потоков денежных средств за ряд периодов:

PV =

1+г, (1 + г,) (1 + г,У

+ ...

Это - формула дисконтированного потока денежных средств. Кратко ее можно записать так:

где Z означает сумму потоков денежных средств за ряд периодов. Чтобы найти чистую приведенную стоимость, мы прибавляем первоначальный (обычно отрицательный) поток денежных средств, как и в случае с одним периодом:

<(1 + г,)

NPV = C„ + PV = C„ +

Если доллар завтра стоит меньше, чем доллар сегодня, можно предположить, что доллар послезавтра должен стоить еще меньше. Другими словами, коэффициент дисконтирования должен быть меньше, чем коэффициент дисконтирования DF,. Но обязательно ли это так, если для всех периодов действуют различные ставки процента г,?

Предположим, г, равна 20%, а равна 7%. Тогда:



1000 X (1,04813)"" = 1 002 ООО дол.

Дополнительный доход от предоставления займа на два года, а не на один, часто называют форвардной нормой доходности. Согласно нашему правилу, она не может быть отрицательной.

Есть специальный термин для обозначения "денежного станка" - арбитраж. На хорошо функционирующем рынке капиталов возможностей для арбитража нет

"-от-"--

По-видимому, доллар послезавтра не обязательно стоит меньше, чем доллар, полученный завтра.

Однако в этом примере что-то не так. Любой, кто может брать или предоставлять займы по этим процентным ставкам, способен стать миллионером за одну ночь. Давайте посмотрим, как мог бы работать такой "денежный станок". Предположим, что первой обратила внимание на эту закономерность Термина Крафт Миссис Крафт ссужает 1000 дол. на один год под 20%. Это достаточно привлекательный доход, но она замечает, что есть способ получить прибыль от своих инвестиций немедленно и опять включиться в игру Она рассуждает таким образом: в следующем году она будет иметь 1200 дол., которые можно реинвестировать вновь на будущий год. Хотя она не знает, какая будет в это время процентная ставка, она твердо знает, что всегда может положить деньги на чековый счет и несомненно будет иметь 1200 дол. к концу второго года. Следовательно, ее очередной шаг - пойти в свой банк и взять заем на сумму приведенной стоимости этих 1200 дол. При ставке 7% приведенная стоимость равна:

Таким образом миссис Крафт инвестирует 1000 дол., погашает заем в 1048 дол. и остается с прибылью в размере 48 дол. Если вам покажется,что это не так уж и много, вспомните: в игру можно сыграть снова, теперь уже с 1048 дол. На самом деле, чтобы стать миллионершей (имеется в виду доход до уплаты налогов), миссис Крафт должна сыграть в игру только 147 раз.

Конечно, эта история совершенно фантастична. Благоприятная возможность, подобная описанной нами, не может сохраняться на рынках капиталов долгое время. Любой банк, который мог бы позволить вам предоставлять заем на один год под 20% и брать заем на два года под 7%, вскоре не выдержал бы натиска мелких инвесторов, мечтающих стать миллионерами, и миллионеров, желающих стать миллиардерами. Однако из нашей истории можно почерпнуть два урока. Первый состоит в том; что завтра доллар не может стоить меньше, чем послезавтра. Говоря другими словами, стоимость доллара, полученного в конце первого годаобязательно больше, чем стоимость доллара, полученного в конце второго года {DF). Должна быть какая-то дополнительная выгода от предоставления займа не на один, а на два года: величина (1 + г)должна быть больше, чем величина 1 + г,.

Наш второй урок имеет более общий характер и может быть выражен фразой: "Такого явления, как "денежный станок", не существует". На хорошо функционирующем рынке капиталов любая потенциальная "машина для де-ланья денег" почти мгновенно будет ликвидирована инвесторами, которые попытаются воспользоваться возникшими преимуществами. Поэтому остерегайтесь экспертов-самозванцев, которые предлагают вам воспользоваться шансом поучаствовать в "надежном деле".

Позже в этой книге мы используем факт отсутствия "денежного станка", чтобы доказать некоторые полезные особенности цен на ценные бумаги. Иначе говоря, мы сделаем заявление типа: "Цены на ценные бумаги X и Y должны

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360]