назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133]


65

РУ =

1 + - X -

100 360

Полученная сумма {РУ) является современной стоимостью будущей суммы (FV), которая образуется через t дней при действующей ставке проиента г.

Пример. Необходимо определить современную стоимость 1000 000 руб., которые будут получены через 3 месяца, если ni!iir\utjqa ставка процснта авна 56% годсвы.х.

На основе известной нам формулы дисконтирования вычисляем:

-pv-

1 +--X---

100 360

нее будут начисляться проценты по действующей ставке, которая, в свою очередь, называется ставкой наращения (г). Ее можно определить по формуле:

= FV-PV РУ

где FV - будущая стоимость активов;

PV - современная стоимость активов. Метод дисконтирования по своей сути противоположен методу наращения и используется для определения суммы, которую необходимо уплатить сейчас при заданном уровне доходности операции, для того чтобы получить доход в будущем. Ставка процента, используемая в данном случае, называется ставкой дисконтирования (С), которая определяется по формуле:

<-д- FY

Для описания финансовых расчетов будем применять обозначения, которые использовались ранее, в частности:

г - годовая процентная ставка (процент);

PV - сумма активов в начальный период (база начисления);

FV- сумма активов в конечный период;

/ - количество дней (временной интервал).

Тогда формула расчета суммы по методу наращения будет выглядеть так:

ру= рух{\ + ~ X - ) ГУ ГУ \» 100 360 /•

Формула дисконтирования следует из формулы наращения и

имеет следующий вид:



6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ НА ОСНОВЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

В долгосрочных финансовых операциях, которые проводятся несколько лет, обычно используются сложные проценты, или сложные процентные ставки. Основное отличие расчета на основе сложной процентной ставки в том, что база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается через определенные промежутки времени (временной интервал). В этом случае расчет сумм по ставке сложных процентов можно представить как процесс с постоянным реинвестированием полученной прибыли.

Как и для простой ставки процента, приведем формулы наращения и дисконтирования. Формула наращения имеет следующий вид:

FV= РУх(\ +)"

\ 100 X /1 /

где п - периодичность начисления процентов в году; т - количество лет начислений процентов.

Аналогично расчету по простой ставке процента формула дисконтирования применяется для определения текущей стоимости будущих активов. Единственное отличие состоит в том, что в случае дисконтирования по ставке сложных процентов подразумевается капитализация промежуточных процентов, в результате чего первоначальная сумма значительно уменьшается.

Пример. Рассчитаем по методу сложных процентов, какую сумму необходимо положить сейчас на депозит, чтобы получить через два года i 000 000 руб., если известно, что проценты начисляются раз в полгода по ставке 60%:

I оии оои

РУ=---т = 350 127 руб.

Общим правилом для расчета доходности финансовых инструментов является сопоставление затрат на приобретение актива с доходом, который он генерирует. Основная формула расчета доходности легко выводится из приведенных выше формул:

FV-PV 360 г=X -у X 100.

Множитель - в данном случае приводит полученный за любой период времени доход к годовой размерности.



г=пх

Пример. Определить доходность вложения средств на депозит методом сложного процента, если его владелец положил 2 ООО ООО руб., а через 3 года сумма депозита составила 5 ООО ООО руб. Проценты начислялись раз в квартал.

г= 4 X

5 ООО ООО \

2000000 - 1 ) X 100 = 31,73%.

Из расчетов видно, что такого замечательного прироста средств (150%) можно достичь при годовой ставке сложного процента всего 31,73% за счет ежеквартальной капитализации процентов.

6=3= ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТЕЙ

ОПЕРАЦИЙ КА РЫНКЕ ГКО-ОФЗ

6.3.1. Вычисление породности по ГКО

Доход по ГКО образуется за счет дисконта, с которым

они размещаются на первичном ?укционе. Стои.мость ГКО из-

Если произвести дисконтирование по методу простой ставки процента, то первоначальная сумма составила бы:

1000 000сс й

-1Г- =454 545 руб.

1 + - X -

100 360

Необходимо учесть тот факт, что при расчете процентов по сложной ставке первоначальная сумма возрастает в геометрической прогрессии. Поэтому начисление процента по сложной ставке разумно применять только при небольшом временном интервале и невысоких процентах.

Для вычисления доходностей финансовых операций на основе метода сложной процентной ставки используются две следующие формулы, различающиеся между собой по количеству начислений в году.

При начислении процентов один раз в год:

Если же проценты начисляются я раз в году, то формула принимает вид:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133]