назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [ 129 ] [130] [131] [132] [133]


129

На рынке ценных бумаг обычно, кроме рискованных акций и облигаций, существуют безрисковые ценные бумаги, выпускаемые государством. Обозначим доход по этим бумагам /у. Если таких бумаг нет, инвестор может положить деньги в банк и иметь гарантированный минимальный доход. Риск такого вложения принимается равным нулю. Допустим, что и сам инвестор будет брать деньги в долг под такой же гарантированный процент. Рассмотрим рисунок 11.10. Прямая, проходящая через точку /у- и касающаяся фаницы эффективности, называется прямой рынка капитала. Портфель в точке М называется рыночным портфелем. Покупая на часть своих средств безрисковые бумаги и вкладывая оставшуюся часть в рыночный портфель, инвестор оказывается на точке отрезка гМ, выше фаницы эффективности. Занимая средства под безрисковую ставку и вкладывая их вместе со своими в рыночный портфель, он находится на части прямой рыночного капитала правее точки М и снова выше фаницы эффективности. В какой именно точке прямой окажется инвестор, зависит от его рисковых предпочтений (рис. 11.11).

Рис. 11.10. Рыночный портфель

Рис. 11.11. Выбор величины займ-кредита



жение- ценой риска.

Пусть инвестор купил портфель, состоящий из А, безрисковых бумаг и Х2 обыкновенных акций. Тогда

Ер = Xirf+ Х2Е2,

а] = + Х1с\ + 2р,2а,а2А,А2 = Х1а\,

Вообще, в отличие от вариации, коэффициент р аддитивен, что делает его очень удобным для оценки риска портфеля в целом:

Прямая рынка капитала описывается уравнением:

Теоретически можно, занимая деньги под безрисковую ставку и вкладывая их в рыночный портфель, достичь бесконечной доходности. Только риск при этом тоже бесконечен.

Таким образом, при наличии безрисковой ставки на рынке ценных бумаг возникает один выделенный портфель, называемый рыночным. Тогда же появляется еще один способ описания качеств рискованных ценных бумаг. Их сравнивают с параметрами рыночного портфеля. Вместо Ej и о, вводят величину р„ связанную с первоначальными характеристиками рисковой ценной бумаги следующими соотношениями:

где д;„ и а„ - доходность и риск рыночного портфеля соответственно;

Pim - корреляция между /-той бумагой и рыночным портфелем в целом.

Величина - rj называется рыночной премией за риск, а выра-г... - г,



11.2. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ

Для того чтобы составить эффективный портфель, необходимо найти точку касания фаницы эффективности с кривой безразличия инвестора (рис. 11.12). Предположим, инвестор намечает иметь в портфеле N определенных ценных бумаг. Ему необходимы характеристики этих бумаг, т.е. ожидаемые доходности Ej, риск а,, и знать или вычислить коэффициенты корреляции Гу между всеми парами выбранных бумаг. Для удобства дальнейшего описания будем пользоваться ковариациями

= Рсг/Оу • в сумме необходимо найти N + величин.

Далее, перейдем от системы координат (£, ст) к системе координат (Е, У). В наших осях парабола, характеризующая кривую безразличия инвестора, будет выглядеть прямой.

Рис. 11.12. Прямые рисковых предпочтений

Запишем уравнение для семейства прямых безразличия в виде:

У=а + ХЕ

Здесь X - наклон прямых, а - параметр. Стремясь достичь максимальной полезности, инвестор окажется на прямой с минимально возможным значением а. Следовательно, перед инвестором стоит задача найти такие Xj, при которых минимально

-Е + У,

/=! N N

K = I.lCjCjCjj,

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [ 129 ] [130] [131] [132] [133]