назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [ 127 ] [128] [129] [130] [131] [132] [133]


127

11.1.2. Взаимодействие рисковых ценных бумаг. Комбинационная линия

Пусть у нас есть две ценные бумаги с ожидаемыми доход-ностями El, Е2 а рисками ст] и 02 соответственно. Мы решили купить эти бумаги в количестве и Xj, где Xi и 2 (~* < 1,2 < «) - доли в портфеле этих бумаг в денежном выражении., Какова будет ожидаемая доходность нашего портфеля Ер?

Вариация портфеля будет равна:

а], = XiOi + Х1о\ + 2p,2CT,cT2-YiA2 , где р,2 - коэффициент корреляции между выбранными бумагами.

Рп =

1 1

Л - 1 СТ,СТ2

Y,(e, - e)(E,j - Е,),

-1 < Р,2 < 1.

Если Pi2 = 1, то

= х]а\ + ха\ + 2х,Х2Ст,а2 = {х,о + хаУ,

СТр = I Х,СТ, + Х2СТ2 .

Если Pi2 = О, то

= V + хсу] < (х,ст, + 202). Если Pi2 = - 1, то

= хУ + xIcjI - 2СТ,(Т2Х,Х2 = (x,CTi - xof, = \ 11 - 22

Как видно, можно так подобрать пару ценных бумаг, что даже при большом риске обеих риск портфеля будет не очень велик. К сожалению, на практике найти пару с Рп = -1 не удалось еще, кажется, никому. Хотя поиски подобных пар бумаг происходят непрерывно.

Портфель, характеризующийся величинами Е. и Ор, можно нанести на график в виде точки так же, как одинарную ценную бумагу.

Казалось бы, можно выбрать приглянувшуюся ценную бумагу, купить ее и тем самым решить задачу инвестирования. Для чего же все-таки создают портфель?



Коэффициент детерминации = р] и показывает, какая часть вариации доходности /-той ценной бумаги связана с вариацией доходности у-той ценной бумаги.

Пример. Пусть у нас есть две акции А и В. Доходность их характеризуется такими данными:

1-й месяц

2-й месяц

3-й месяц

Доходность акции А

0,05

0,13

0,09

Доходность акции В

-0,09

0,09

0,00

Тогда

= (0,05 + 0,13 + 0,09) = 0,09,

£в= (-0,09 + 0,09 + 0) = О,

с = \ [(0,05 - 0,09)2 + (0,13 - 0,09)2 + (0,09 - 0,09)2] = 0,0008,

о = 0,028,

= \ [(-0.09 - 0)2 + (0,09 - 0)2 -н (О - 0)2] = 0,0081, Од = 0,258.

Пусть 9ав =0. Тогда

Ер = хЕ + ХдЕд = хЕ + (1 -х)Ев = х{Е - Ед) + Eg,

с] = ху, + х\о\ = х\о\ + (1 - x,fo\ = х\{\ + с1) + al- 1х,о\,

Ел-Ев

аЦЕ, - E,f = (а, + al)El - 2{Е,а\ + Е,а\)Е + Ela\ + Е\а\-Получаем уравнение параболы в осях (£„СТр). При =

- минимально, о;,„„ = zr

Пусть Ря = 1. Тогда

Ер = х{Е- Ев)+ Ед,

р = \МА-<в) + <в\--(Е - Ев)а = ±(о - ав)Е ± EagEa.



1 + "1

Рис. 11.4. Комбинационные линии

При Рав = -1

E, = xAE,-Es)Es,

(Е - Ев)а = ±(о - ав)ЕЕав ± Еа.

При 0=0

Таким образом, за исключением специальных случаев, Ipl - Ь комбинационная кривая (рис. 11.4), соединяющая точки {а„Е;) и (02, является выпуклой и лежит выще прямой, проходящей через эти точки.

11.1.3. Граница эффективности

Если мы нанесем на фафике (рис. 11.5) в осях £ и о точки, соответствующие характеристике каждой ценной бумаги, то получим некую область.

Эта область может быть очерчена кривой, огибающей все полученные точки. Верхняя часть этой кривой называется границей эффективности (рис. 11.6).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [ 127 ] [128] [129] [130] [131] [132] [133]