назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]


86

а+4В =

(а + 25)а„ + 4а„ + 4(а + 25)а„. J > О, (15-13)

а гессиан вогнутой функции F определен отрицательно. Следовательно, оба корня в (15-12) являются действительными. Более того, больший корень превышает а/2 и, таким образом, при бесконечном временном горизонте им можно пренебречь; в противном случае выра>кение [c{t)]-в конечном счете стало бы расти более высокими темпами, чем а, что нарушило бы условие трансверсальности в уравнении (15-8).

Оптимальная траектория запаса капитала определяется начальными условиями и только меньшим из двух корней:

5(0 = de + S*, где X, =

о~л]а- + АВ

J = So-5*. (15-14)

При условии, что равновесное состояние S* устойчиво, 5 возрастает со временем до S*, если < S*, и снижается со временем до 5*, если So> 5*. Из уравнения (15-14) видно, что равновесие S* устойчиво тогда и только тогда, когда 5 > О, поскольку в этом случае \ < 0. Кроме того, из уравнения (15-14) следует, что

с(0 = (6 + X,) 5(0 - XS*.(15-15)

С увеличением \ угол между с и 5 увеличивается и достигает максимума, когда >1= а/2, т.е. когда + 46 = 0. При условии, что определяется уравнением (15-14), а В - уравнением (15-11), из уравнения (15-15) следует, что с и 5 могут быть связаны положительной зависимостью (при 1 > -5), отрицательной зависимостью (при < -5) или быть независимыми друг от друга (при = -5), поскольку

(а + 25)а„ -а„>0.(15-16)

Поскольку "отсутствие зависимости" означает, что прошлое потребление блага с не влияет на его текущее потребление, то поведение потребителя должно быть таким же, как и в том случае, когда его предпочтения аддитивно сепарабельны во времени по с и;, даже если функция полезности не сепарабельна по 5 и с. Является ли поведение эффективно сепарабельным во времени, зависит не только от функций полезности и заработков текущего периода, но также и от межвременных предпочтений и нормы обесценения прошлого потребления.

На линии ss, изображенной на рис. 15.1, устойчивое равновесие находится в точке 55* = с*\ точка б5*° = с*° на прямой Л° соответствует неустойчивому равновесному состоянию. Стрелки joca-зывают на то, что при отклонении от точки 5* система вновь в нее возвращается по линейной траектории ssK А если система отклоняется от точки S*°, то это приводит к дальнейшему отклонению по линейной траектории sV.

Рис. 15.1

15.4

Межвременная взаимодополняемость и привыкание к аддиктивным благам

Если предельная полезность блага с в функции F тем выше, чем больше запас потребительского капитала 5 (а„ > 0), то с течением времени предельная полезность блага с должна увеличиваться с ростом 5. Однако потребление блага с со временем может и уменьшаться, по-



imppp.-. - , .jLi...i/T/c7r7.;7f, tifjyittbfKyt. пристрастия

скольку полная цена блага с (П в уравнении (15-6)) со временем также возрастает, так как а, < 0. Причем повышение полной цены буцет тем сильнее, чем более вогнута функция F по S {а, больше по абсо-< лютной величине при заданной величине а), чем слабее дисконтируется будушее потребление (о меньше) и чем медленнее происходит обесценение прошлого потребления 5. Прирост предельной полезности блага с может оказаться больше прироста полной цены тогда и только тогда, когда выражение, стоящее в левой части уравнения (15-16), окажется больше выражения, стоящего в правой части. Когда выполняется такое неравенство, то говорят о "смежной межвременной ваи-модополняемости" (adjacent complementarity)-.

Базовое определение привыкания к аддиктивным благам, лежащее в основе нашего анализа, таково: индивид является потенциально зависимым от некоего блага с, если увеличение текущего потребления с вызывает увеличение его будущего потребления. А это происходит тогда и только тогда, когда поведение индивида демонстрирует смежную межвременную взаимодополняемость. Отсюда следует, что индивид находится в зависимости от потребления некоторого блага только в том случае, когда прошлое потребление этого блага повышает предельную полезность его текущего потребления (а > 0). Однако нужно отметить, что такое воздействие на предельную полезность является необходимым, но никак не достаточным условием даже для потенциального привыкания, поскольку потенциальное привыкание зависит также и от других переменных в уравнении (15-16).

Связь между привыканием и смежной взаимодополняемостью впервые была выявлена М. Бойером [Boyer, 1983] и Л. Йаннакоуном [lannaccone, 1986]. Так, Бойер рассматривал дискретную модель и специальный случай, когда (в наших обозначениях) S, = с,„,. Тогда разница между смежной межвременной взаимодополняемостью и воздействием S на предельную полезность с не представляет интереса с

- Понятия "смежная" и "отдаленная межвременная взаимодополняемость" впервые были введены X. Райдером и Дж. Хилом [Ryder, Heal, 1973]. (X. Райдер и Дж. Хил поясняют смысл введенных ими понятий смежной и отдаленной межвременной взаимозаменяемости и взаимодополняемости на следующем бытовом примере. Допустим, какого-то человека пригласили вечером на торжественный ужин. Если, зная об этом, он предпочтет утром плотный завтрак, а затем днем - легкий обед, то налицо смежная межвременная взаимозаменяемость и отдаленная межвременная взаимодополняемость. Если же, напротив, он предпочтет легкий завтрак и плотный обед, то в этом случае будут иметь место смежная межвременная взаимодополняемость и отдаленная межвременная взаимозаменяемость. - Прим. ред.)

аналитической точки зрения, так как в этом случае знак а„ является хем единственным фактором, который определяет, в каких отношениях - взаимодополняемости или взаимозаменяемости - находятся прошлое и текущее потребление.

Экспериментальные и другие исследования пагубных пристрастий обьино обнаруживают у них такие отличительные черты, как эффект самоусиления (reinforcement) и толерантность (tolerance) [Donegan et ai, 1983]. Самоусиление -зависимости означает, что увеличение текущего потребления блага приводит к увеличению его потребления 6 будущем. Это понятие перекликается с понятием смежной межвременной взаимодополняемости. Толерантность же означает, что чем больше потреблено блага в прошлом, тем меньше удовлетворения можно будет извлечь из того же количества этого блага в настоящем. Рациональное привыкание к вредным аддиктивным благам (но не к полезным, таким, как, например, бег трусцой) представляет собой форму толерантности, потому что более активное потребление вредных благ в прошлом снижает текущую полезность от того же уровня потребления.

В соответствии с введенным нами определением зависимого поведения благо может быть аддиктивным для одних индивидов и не быть таковым для других, а индивид может находиться в зависимости от одних благ и не зависеть от других. Привыкание предполагает взаимодействие между индивидами и благами. Например, спиртные напитки, сигареты, бег трусцой, азартные игры и частое посещение церкви у одних индивидов вызывают появление зависимости, а у других - нет. Значение личностных характеристик индивида яснее всего прослеживается на примере предпочтения времени, от которого зависит, будет ли существовать смежная межвременная взаимодополнительность или нет. Наш анализ предполагает, что в общем случае индивиды, ориентированные на настоящее, потенциально более склонны к привыканию, чем индивиды, ориентированные на будущее. Причина в том, что когда будущее потребление дисконтируется сильнее, то возрастание прошлого потребления ведет к меньшему повьппению полной цены.

Норма обесценения прошлого потребления (5), взаимодополняемость между настоящим и прошлым потреблением (а) и влияние изменения запасов потребительсктзго капитала на заработки зависят от характеристик как индивида, так и блага. Например, пьянство на одних рабочих местах подрьшает производительность гораздо сильнее, чем на других.



щ~ - ..pcMii-itrix, 111Л1чычки, пристрастия

Становится ли потенциально зависимый индивид действительно зависимым от потребления некоего блага, определяется как начальным запасом его потребительского капитала, так и положением его кривой спроса. Например, кривые, отражающие зависимость между с и 5 на рис. 15.1, демонстрируют смежную межвременную взаимодополняемость, и все же индивид, имеющий такую взаимосвязь между с и 5, в конечном счете откажется от потребления с, если Sq < S* я если его перемещения происходят по траектории s°s°. Но пока мы отложим обсуждение вопроса об определении начального запаса потребительского капитала и местоположения функций спроса до подразд. 15.6.

Чем сильнее смежная межвременная взаимодополняемость, тем больше возрастает алгебраическая величина меньшего характеристического корня А., из (15-12) при увеличении о, 5 или а. Оба корня будут иметь положительный знак, если смежная межвременная взаимодополняемость достаточно сильна для того, чтобы выполнялось неравенство 5 < 0. Тогда равновесное состояние становится неустойчивым: потребление со временем возрастает, если первоначальное потребление превышает уровень, соответствующий равновесному состоянию, и падает до нуля, если первоначальное потребление оказывается ниже этого уровня.

Неустойчивые равновесные состояния нельзя рассматривать как аналитическую помеху, которую легко устранить, введя дополнительные ограничения. Напротив, они играют решающую роль в понимании рационально зависимого поведения. Причина этого заключается в том, что увеличение степени потенциальной зависимости (т.е. степени смежной межвременной взаимодополняемости) увеличивает вероятность того, что равновесное состояние будет неустойчивым. Более того, в окрестности неустойчивого равновесного состояния должна присутствовать смежная межвременная взаимодополняемость, поскольку кривая, отражающая взаимосвязь с и 5, должна пересекать имеющую положительный наклон линию равновесия (steady-state line) в точке неустойчивого равновесия (см. точку (с*°, S*) на рис. 15.1). Неустойчивые равновесные состояния необходимы для объяснения рациональных "патологических" пристрастий, при которых потребление какого-либо блага индивидом со временем увеличивается, даже если он полностью предвидит будущее и его норма предпочтения времени ниже ставки процента. Следует, однако, отметить, что неустой-

чивые равновесные состояния также важны для понимания "нормальных" пристрастий, которые могут включать быстрое увеличение потребления только в течение определенного промежутка времени.

Кроме того, существование неустойчивых равновесных состояний позволяет понять и другую ключевую особенность зависимого поведения: множественность равновесных состояний. Квадратичные функции полезности и заработков не могут объяснить существование множественных равновесных состояний, потому что они подразумевают линейную связь между с и 5 в уравнении (15-16). Тем не менее, если бы квадратичная функция представляла собой только локальную аппроксимацию истинной функции вблизи равновесия и если бы истинная функция имела дополнительный, скажем, кубический член с отрицательным юэф-фициентом, то тогда из условий первого порядка (15-6) в общем случае следовало бы, что существует два внутренних равновесия: одно устойчивое, а другое неустойчивое. Отрицательный коэффициент при означает, что степень смежной межвременной взаимодополняемости с ростом 5 уменьшается (см. кривую на рис. 15.1), так что уровень потребления с в неустойчивом равновесном состоянии (с*°, S*°) оказьшается меньше, чем в устойчивом (с* 5*).

При наличии двух равновесных состояний относительно немного индивидов постоянно потребляют небольшие количества аддик-тивных благ. Потребление либо скатывается из неустойчивого равновесия на нулевой уровень, либо поднимается до некоего достаточно внушительного устойчиво равновесного уровня. Следовательно, блага, вызывающие сильное привыкание у большинства индивидов, имеют тенденцию к бимодальному распределению потребления, причем один из режимов (mode) находится вблизи точки полного воздержания от его потребления. Потребление сигарет и кокаина - хороший пример такой бимодальности. Распределение потребления алкоголя, похоже, более непрерывно и это обусловлено, вероятно, тем, что у многих людей алкоголь не вызывает привыкания.

Данная работа опирается на понятие слабой рациональности, которое не исключает сильного дисконтирования будущих событий. В нашей модели потребители с усилением предпочтения настоящего времени (а) становятся все более и более "близорукими" (myopic). Из определения а{() (уравнение (15-5)) видно, что приведенная величина издержек, связанных с увеличением текущего потребления, при

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]