назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [ 85 ] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]


85

15.2 Модель

Полезность индивида в любой момент времени зависит от потребления двух благ сиу. Эти блага различны, поскольку предполагается, что текущая полезность зависит от объема потребления с в предыдущих периодах, но не зависит от прошлого потребления блага j:

u{f) = u[y{t),c{t),S{t)].(15-1)

В большей части работы предполагается, что и строго вогнутая функция по у, си S. Прошлое потребление блага с оказывает воздействие на текущую полезность посредством процесса "обучения действием" (learning by doing), что отражается на запасе потребительского капитала S. Хотя можно было бы рассматривать функцию инвестиций и более общего вида, для целей данного исследования мы принимаем, что она имеет довольно простой вид:

зывать" (cold turkey) с потреблением аддиктивных благ нужно разом. Здесь же рассматривается проблема рациональных "запоев" (binges).

Наш анализ опирается на модель рационального привыкания, представленную впервые в работе "De gustibus поп est disputandum" [см. наст, изд., разд. 14] и впоследствии значительно усовершенствованную Л. Йаннакоуном [lannaccone, 1984, 1986]. Кроме того, она перекидывает мостик между анализом зависимого поведения и исследованиями, посвященными формированию привычек [см.: Pollak, 1970; Ryder, Heal, 1973; Boyer, 1978, 1983; Spinnewyn, 1981]. Похоже, в нашей работе впервые подчеркивается важность неустойчивых равновесных уровней потребления аддиктивных благ для изучения привыкания к ним; определяются в явной форме долгосрочные и краткосрочные функции спроса на такие блага; показывается, почему рвать с пристрастиями нужно резко и почему они порождают периоды "запоев", а также почему даже временные стрессы могут вести к формированию устойчивых зависимостей.

можных будущих последствий. Более того, мы утверждаем, что теория рационального выбора позволяет совершенно по-новому взглянуть на зависимое поведение.

Люди могут впадать в зависимость не только от алкоголя, кокаина или сигарет, но также и от работы, еды, музыки, сидения перед телевизором, определенного жизненного стандарта, других людей, религиозных представлений и много еще от чего другого. Шэтому при любом ином походе к объяснению пристрастий огромное множество форм человеческого поведения остается вне сферы теории рационального выбора. По счастью, никакой необходимости в какой-то отдельной теории здесь нет, поскольку теория рационального выбора в состоянии объяснить самые разные случаи зависимого поведения.

В подразд. 15.2 и 15.3 рассматривается модель рационального привыкания к аддиктивным (вызывающим зависимость) благам, устанавливаются условия первого порядка для решения задачи максимизации полезности и обсуждаются динамические аспекты потребления аддиктивных благ Затем выводятся условия, определяющие, является ли равновесный уровень их потребления устойчивым или неустойчивым, поскольку неустойчивые равновесия имеют критическое значение для объяснения рационального привыкания.

В подразд. 15.4 и 15.5 подробно рассматриваются введенные в предшествующих разделах переменные, которые определяют, сформируется ли у человека зависимость от потребления того или иного конкретного блага или нет. Здесь же выясняется, как перманентные изменения в доходе, а также в текущей и будущей стоимости аддиктивных благ, влияют на долгосрочный спрос на них.

В подразд. 15.6 показывается, что потребление аддиктивных благ менее чувствительно к временным изменениям цен, чем к перманентным. Кроме того, воздействие изменений текущих цен на будущее потребление со временем ослабевает, если равновесный уровень потребления является устойчивым, и усиливается, если он является неустойчивым. Здесь прослеживается также, как разводы, безработица и другие события, вызывающие стрессы, влияют на спрос на аддиктивные блага.

В подразд. 15.7 объясняется, почему освобождение от сильной зависимости должно обязательно происходить резко, т.е. почему "завя-



где S

S{t) = c{t)-m)-h[D{t)],(15.2)

темп изменения S во времени, с - валовые инвестиции в

"обучение", 5 - норма естественного обесценения (instantaneous depreciation rate), отражающая экзогенно заданную скорость исчезновения физических и психологических эффектов от потребления с в прошлом, а D(t) представляет собо14 расходы, связанные с эндогенным обесценением (depreciation) или, наоборот, эндогенным вздорожанием (appreciation) потребительского капитала.

Если продолжительность жизни равна Г и норма предпочтения времени а постоянна, то функция полезности будет иметь следующий вид:

U{Q)=\e-u[y{t), c{t), S{t)]dt.

(15-3)

Функция полезности сепарабельна во времени по си S, но не по v и с в отдельности, поскольку предельные полезности этих благ зависят от прошлых значений с, которые отражаются на величине потребительского капитала S.

Рациональный индивид максимизирует полезность при заданных ограничениях на расходы. Если обозначить через первоначальную ценность активов индивида, а также предположить, что ставка процента г не меняется во времени, что заработки в момент времени t являются вогнутой функцией от запаса потребительского капитала w(S) в момент времени t и что рьшок капитала является совершенным, то тогда бюджетное ограничение примет вид

e"[y{t) + рЛ)Ф) + РЛ)Р>Ш,< a + \e-"wm))dt, (15-4)

где цена блага у - константа. Индивид максимизирует свою полезность (15-3) в рамках данного бюджетного ограничения при уровне инвестиций, определяемом из уравнения (15-2). Оптимальное решение (в терминах полезности) V{Aq, Sq, w, р) - это максимально возможное значение полезности при первоначальных активах Ло, первоначальном объеме потребительского капитала Sq, функции заработков w{S) и структуре цен p{t). Поскольку и() и w{S) - вогнутые функции, то V{A, Sf), р) также вогнута по А и S. Если положить ц = dV/ dA, то по условию вогнутости d\i/dA < 0.

Оптимальные траектории у(0 и c{i) определяются условиями первого порядка. Если мы положим

•(-8к-о(15-5)

тогда

(a-r)t

(15-6)

«до = №до""-а(0-пд)-Выражение для a{i) представляет собой сумму дисконтированной полезности от дополнительного потребления блага с и дисконтированных денежных издержек или выгод, связанных с воздействием этого дополнительного потребления на будущий запас потребительского капитала. Оно отражает теневую цену дополнительной единицы потребительского капитала. Рациональный индивид осознает, что потребление вредных благ (м, w, < 0) оказывает отрицательное воздействие на его полезность и заработки в будущем, тогда как потребление полезных благ {щ, > 0) оказывает на них положительное воздействие. Теневая, или полная, цена c(t) (цдо) равна сумме рыночной цены этого блага и денежного эквивалента будущих издержек или выгод, возникающих при его потреблении [см. также наст, изд., разд. 14, уравнение (14-8)]. В составе полной цены компонент, связанный с запасом потребительского капитала, эндогенно определяется оптимальной траекторией; можно также сказать, что он помогает определять оптимальную траекторию, воздействуя на стоимость с.

Очевидно, что если зафиксировать будущее потребление блага с на некотором уровне, то абсолютная величина a{t) будет тем меньше, чем выше норма обесценения его потребления (5) в прошлом и чем выше норма предпочтения времени (а). Это позволяет предположить, что потребление вредного блага больше, а полезного блага меньше тогда, когда 5 и а выше. Далее мы увидим, что 5 и а играют также важную роль при определении того, является ли благо с аддиктивным.

ь при определении того, нилхсюп лп KJJ ......-------

Из второго условия первого порядка ясно, что чем ниже предельная ценность потребительского капитала й(0, тем выше (ниже) оптимальные расходы D, связанные с эндогенным обесценением (вздо-



15.3

Динамика

Условия первого порядка (15-5) определяют уровень первоначального потребления блага с (cq) как функцию от первоначального запаса потребительского капитала Sq, цен p(t) и предельной полезности богатства ц. В целях упрощения динамической модели для начала предположим, что жизнь имеет бесконечную продолжительность (Т = норма предпочтения времени равна ставке процента (а = г), а эндогенное обесценение (вздорожание) потребительского капитала отсутствует (D(t) = 0). Поскольку ц - величина постоянная во времени, то взаимосвязь между Cq и 5*0 при данных р. ир определяет также взаимосвязь между cviS при заданных значениях ц и р.

Для того чтобы проанализировать динамическое поведение cnS вблизи точки равновесия, мы можем либо провести линейную аппроксимацию условий первого порядка, либо предположить, что функция полезности и функция заработков являются квадратичными функциями от с и, следовательно, условия первого порядка для них линейны. Если функция полезности и - квадратичная функция от с, у и S, функция заработков - квадратичная функция от S, а pft) = р для всех t, то тогда функция ценности также квадратична. Находя оптимальное значение у из условия первого порядка, мы получаем функцию, которая является квадратичной только по c{t) и S(t):

F{t) = aAt) + sSit) + [cit)

(15-7)

+[S{t)f + а„с(05(0 - цр,с(0,

{где коэффициенты и а„ зависят от коэффициентов как функции полезности, так и функции заработков. Нам известно, что из вогнутости функций и и W следует, что а < О и а< 0. Тогда оптимизация проводится только по переменным c{t) и S(t):

Vi\, S„ p) = k + m2ix{e-F[S(t),cit)]dt,(15-8)

г. S J

где к - константа, зависящая отАо,[хиаи от коэффициентов при у в квадратичной функции полезности. Максимизация проводится при ограничении (15-2) (при h = 0)я при выполнении условия трансверсальности

\ime-"[S{t)f=0.(15-9)

, )оо

уравнение (15-8) прямо ставит задачу максимизации, где F - это функция только от аргументов S nS , поскольку с, S и S в соответствии с (15-2) связаны линейными соотношениями. Тогда уравнение Эйлера может быть представлено в виде

(а + S)a + (а + 5)р)д

S-oS-BS =

(15-10)

я = 5(а -ь 5) + а„/ а„-ь (а + 25) а„/ а,,.(15-11)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка от S{f) имеет два корня:

а±л/аЧ45(15-12)

Выражение, стоящее под радикалом, положительно, поскольку фактически это квадрат суммы о + 2дя 2:

Подобный подход был развит в работах [Ryder, Heal, 1973] и [Boyer, 1983].

рожанием) этого капитала с целью сокращения (увеличения) его запасов. С возрастанием запаса потребительского капитала его предельная ценность будет падать, поскольку функция ценности (value function) вогнута по S. Следовательно, индивиды будут тем быстрее предпринимать щаги по обесценению своего потребительского капитала, чем он больще.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [ 85 ] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]