назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]


56

Поскольку Д > О, Of< О и по предположению D > О, то

= ->0.(8-П7)

da +

Аналогичным образом можно показать, что если С положительно связано с экзогенной переменной Р, то

4f ,-Сра ), + о

Если Ъ положительно связано с у, то,

{D + С)(9, + Ьр(\-Е) + pf(\ -Ef)bi О, dy dy

df -b,pf{\-Ef)i\IOf) dyД

Поскольку 1 - < о, и по предположению Ьу>0, .

При этом, поскольку \/Ef< 1, то

d(pfO) dy

<0.

(8-П8)

(8-П9)

(8-ПП)

(8-П12)

Если положительно связано с 5, то

df E,bpf{\IOf) -

J5Д+

Поскольку эластичность О по/равна

то в силу (8-П12) при уменьшении будет уменьшаться и / .

Предположим, что р зависит от экзогенной переменной г. Тогда влияние изменения г на / можно определить из условия

(D + С)(9, + (D + С)0рр, + СраРг+Ьр{1-Е) + ЬП1-Е)р=0, drс fJ j.

df -{D + C)Op(l/0,)p,-bj;il-E)p,a/0) g jj3 drA

так как по предположению Со = 0. Поскольку Ор < О и {D" + С") > О,

(Z)1(Z).Z<0.(8-m4)

Если бы зафиксировайо было не/7, а / то значениер, минимизирующее L, т.е. р, можно было бы найти из условия

dL dp

D + C + C + bpf{l-Ep)

10,= О,

если выполняется

(8-т5)

10р>о.(8-тб)

Поскольку = С,о = О, условие (8-П16) будет выполняться, если

Как мы говорили в подразд. 8.2, С,,, как правило, больше нуля. Если, как мы предположили,

D + C + Cp->0,

из уравнения (8-П15) следует, что Ер> I я, следовательно,

I -

bfa-E,)->-

- /nj было бы отрицательной величи-Если бы Е, было константой Э Ррбр положительной вели-ной и, следовательно, СД1/(р А Р

до ка



>о,.

(8-П18) (8-П19)

dp -bpf(l-Ep)(l/Op) dyА

Если Е связано с 6 положительной зависимостью, то

(8-П20)

dp Ep,bpf{\IOp)

<0.

(8-П21)

<0

Если Ср связано с параметром s положительной зависимостью, то влияние юменения j на р будет равно

ф-СрД101)(8-П22)

dsДта.,.! « нтцпи

Если /зависит от экзогенного параметра /, то влияние изменения t на р будет описываться так:

(8-П23)

(при CpQ = 0), поскольку все величины в числителе отрицательны.

Если бы управлять можно было и р, и/, минимум по L достигался бы выбором оптимальной пары значений этих параметров, которая определяется решением двух условий первого порядка - уравнений (8-П2) и (8-П15) при предположении, что удовлетворяются некоторые более общие условия второго порядка. Влияние изменений различных параметров на эти оптимальные значения можно вывести, дифференцируя условия первого порядка при включении ограничений, налагаемых условиями второго порядка.

Значения р и/, удовлетворяющие условиям (8-П2) и (8-П15), т.е. р и / , минимизируют L, если

(8-П24)

..(8-П25)

Однако = ОрД и = Д, а поскольку, как мы уже показали, и Д, и Д больше нуля, (8-П24) заведомо выполняется, и доказать осталось только (8-П25). Дифференцируя Ьпорм используя условие первого порядка о том, что Lf = О, получаем:

где 2 равна выражению в квадратных скобках. Ясно, что S > 0. Путем подстановки (8-П25) преобразуется к виду

ДД>(8-П27)

и (8-П27) выполняется, если Д и Д оба больше, чем S. Условие Д > 2 означает, что

D + C + bp{\ -E)fo>D+C + bp{l -Ej)p,(8.П28)

1 F < 0 из (8-П29) следует, что Поскольку, 1 - < и, из (.о

Ej > Ер,

(8-П29)

(8-ПЗО)

а это обязательно выполняется, если Ь>0, что можно доказать, объединив два условия первого порядка - (8-П2) и (8-П15). Условие Д > 2 означает, что D + C + Cpppl+CpPoPo, +bfil-Ep)p„ > D+C + bf{\-Ef)Po. (д.пЗ!) Поскольку СррРо > О и ро>0, это обязательно выполняется, если

С.РРор + bpfH ~Ер)< bpfd - Ej ).(8-П32)

Исключив D + с из условий первого порядка (8-П2) и (8-П15) и приравняв остатки, получаем

CpPo-bpf(Ep-Ej) = 0.T.i. (8.ПЗЗ)

Объединив (8-П32) и (8-ПЗЗ), получаем условие

С,РРо,<СрРо,(8-П34)

чиной. Таким образом, ни одно из слагаемых в уравнении (8-П17) не является отрицательным, и значение р, удовлетворяющее условию (8-П15), будет обеспечивать локальный минимум.

Влияния изменений различных параметров на р аналогичны тем, которые были выведены для / , поэтому мы их приводим без всяких пояснений:

dp -РЛУОр) da Д

-C-(l/0,)Q иЭо; d(3 Д



Можно показать, что

Е - Р Фо 1

(8-П35)

(8-П36)

и тогда (8-П35) доказано.

Итак, мы доказали, что значения и/, которые удовлетворяют условиям первого порядка (8-П2) и (8-П15), действительно минимизируют L (локально). Изменения разных параметров приводят к изменению этих оптимальных значений. Направление и величину этих изменений можно определить из двух линейных уравнений:

(9,д + 0,2 = С,(8-П37)

4-

По правилу Крамера

нгл.

Ъг (9,(9 (ЛД-2)

(8-П38) (8-П39)

и знаки обеих производных совпадают со знаками числителей.

Рассмотрим, к чему приводит изменение D, возникающее из-за изменения параметра а. Очевидно, что С, = Q = -D, и путем подстановки получаем, что

д-р -ОрРМ-Ъ) + да++

поскольку а < О и О < О, D > О, а А > 2 и А > Z.

(8-П40)

(8-П41)

а Преступление и наказанме: экономи...- • Аналогично, если С изменится в результате

изменения(3, Ci = Ч- р

эр + +

Если Ef зависит от

.эр +

6, C,-Ebpf,C,-Q,TO

dlzOEfbgb + Q Э6++

Лналопчно, если.рЗависитот5,С.0,С.-.и

Э5+ +

(8-П42) (8-П43)

(8-П44) (8-П45)

(8-П46)

= -<0, +

др OfEbpfA -Э6 + + Если b зависит от у. С, -bpfil- Е), Q = -bpfO--Е), и df -OpbyPf[{\-Ef)A-{\-Ep)L] Эу+

поскольку Ef>Ep>\i\ls!>L. Кроме того,

д~р -OfbyPf [(I - )А - (1 - )i:]

так как можно показать, что (1-£р)А>(1-£у)2\ Заметим, сохраняется без изменений, оптимальное значениер с увеличением у не увеличивается, а уменьшается.

(8-П47)

(8-П48)

(8-П49) что если /

- £ )Д будет больше чем (1 - Е)Ъ, если

« Величина (1 - V" "--------- ла -Е) + bf(\ - E,Y Ро

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]