Приложения

в данном разделе рассматриваются три специальных случая, где общий анализ социальных взаимодействий может найти применение: это - взаимоотнощения между членами семьи, благотворительная деятельность, чувства зависти и ненависти. Эти примеры не только эмпирически подкрепляют полученные выше выводы о последствиях изменений в доходах и ценах, но и выявляют целый ряд других важных аспектов социального взаимодействия.

6.3.1 Семья

предположим, индивид i заботится о своей супруге j в том смысле, что его функция полезности зависит от уровня ее благосостояния Ч (Далее почти до конца этого раздела я также предполагаю, что функция полезности J не связана положительно или отрицательно с уровнем благосостояния г.) Для простоты определим переменную /?„ отражающую эту взаимозависимость, следующим образом:

Р. Р. "

(6-11)

где Ij - собственный доход j, hg - вложения i, передаваемые им j, Sj - социальный доход j, Xj - объем благ, потребляемых j. Социальный доход i можно определить, подставив уравнение (6-11) в уравнение (6-6):

* Забота о других не представляет собой простого deus ex machina, вводимого для получения всех последующих выводов, поскольку, как я уже отмечал в другом месте [Вескег, 1974], брачный рынок скорее соединит соискателя с тем, о ком он захочет заботиться, чем с тем, кто, обладая во всем остальном сходными характеристиками, не будет вызывать у него такого желания.

РА = S[ = 1; +

(6-12)

где Pr - цена для i передачи ресурсов j. Если / может передавать ресурсы j без каких-либо "трансакционных" издержек - скорее всего при ведении общего хозяйства эти издержки резко снижаются - и если i достаточно сильно заботится о j, так что >0,тор=рм .

5,=лх,+лх, = /, + /, = /..(6-13)

Социальный доход i равен сумме собственных доходов i и у, или их "семейному" доходу Кроме того, условие равновесия, задаваемое уравнением (6-7), предполагает, что

at/,

ЭС/,

- = 1,

(6-14)

Эх,/Э(/?7=х.) р, т.е. для i потребление j и его собственное потребление обладают одинаковой предельной полезностью.

Условия, сформулированные в уравнениях (6-13) и (6-14), отражены на рис. 6.3. Ресурсы могут передаваться от i к j путем перемещения по бюджетной линии из точки "первоначальной наделеннос-

. наклон = = -1

Рис. 6.3

ти" Eq на юго-восток. Состояние равновесия достигается в точке е, где наклон кривой безразличия i оказывается равен наклону его бюджетной линии (т.е. равен -1). Длина вертикального (или горизонтального) отрезка, соответствующего семейному доходу (или социальному доходу i), дефлирована по цене х.

Отсюда следует важный вывод: перераспределение семейного дохода между / и j не будет оказывать вообще никакого воздействия на их потребление и благосостояние, пока i продолжает передавать ресурсы J. Изменению в распределении при постоянном семейном доходе будет соответствовать перемещение вдоль бюджетной линии, на которой находится точка Е: переход из Е в является номинально более благоприятным для j, а переход в Ej - для i. Но поскольку есть только одна точка касания бюджетной линии для i и его кривой безразличия, состояние равновесия будет неизменно достигаться в точке е. Сдвиг в распределении дохода в пользу j, которому соответствует перемещение в точку Е, просто-напросто приведет к эквивалентному сокращению трансфертов от i к j (с h° до /i на рис. 6.3), тогда как перемещение в точку Е- с потерей дохода для j - к эквивалентному увеличению трансфертов со стороны i (с h° до h.

До сих пор речь щда о семье из двух человек, но нащ анализ вполне приложим и к семьям большего размера, которые включают дедушек и бабушек, родителей и детей, дядей и теть и других родственников. Если один из членов такой семьи - назовем его "глава" - достаточно сильно заботится обо всех остальных, чтобы передавать им общие ресурсы*, то перераспределение дохода между ними не будет оказывать воздействия ни на чье потребление, пока глава семьи продолжает поддерживать их всех.

" Если полезность i частично зависит и от количества ресурсов, передаваемых j (возможно потому, что от этого частично зависит "престиж" / или "доброе мнение" о нем окружающих), то перераспределение семейного дохода будет оказывать воздействие на потребление как /, так и j.

™ Возможна несколько более слабая посылка, что семья внутренне "полностью взаимосвязана" через серию трансфертов между ее членами. Например, когда А передает ресурсы В, потому что он заботится о В; В передает ресурсы С, потому что он заботится о С; и так далее до М, который передает рес}фсы N - последнему члену семьи, а N никому ничего не передает (такая Предпосылка использовалась Бэрроу в контексте межпоколенческих взаимодействий [Barm, 1974]). Косвенно А (как и всякий другой член семьи, кроме N) будет осуществлять трансферты всем членам семьи, поскольку рост его пожертвований В станет вызывать рост пожертвований и всем остальным.

Забота главы семьи о благосостоянии остальных ее членов обеспечивает всем им (включая самого главу) определенную страховку от бед и невзгод. Если в результате какого-то неблагоприятного события доход одного, к-го члена семьи снизился, скажем, на 50%, то глава увеличит свои трансферты к, до определенной степени компенсируя тем самым падение его дохода. Глава будет "финансировать" эти возросшие трансферты, к, сокращая свое собственное потребление и трансферты другим членам семьи. В итоге каждый из них разделит последствия от несчастья с к, уменьшив уровень своего потребления. Если доля к в семейном доходе ничтожно мала, то он будет практически полностью застрахован от личных неприятностей, поскольку даже 50%-е снижение его дохода будет оказывать ничтожно малое воздействие на семейный доход, а, значит, и на уровень потребления каждого члена семьи. Поскольку доля трансфертов каждому отдельному члену отрицательно связана с размером семьи, то большие семьи, состоящие из нескольких поколений, которые преобладают в некоторых обществах, способны обеспечивать самострахование, особенно когда рыночные формы страхования от старости, болезней и т.п. недоступны или обходятся слишком дорого. Заметим, что при добровольной передаче средств такое страхование происходит автоматически, так что нет никакой необходимости в предоставлении диктаторских полномочий по контролю за распределением ресурсов внутри семьи кому-либо из ее членов.

Вывод о малозначимости структуры распределения доходов среди индивидов, связанных трансфертами, помогает также понять, как строится взаимодействие между поколениями Предположим, что объем ресурсов, имеющихся в распоряжении нынешнего поколения, может меняться вследствие увеличения или уменьшения ресурсов, достающихся будущим поколениям. Так, больший государственный долг или большие выплаты по социальному обеспечению могут финансироваться с помощью более высоких налогов на будущие поколения или, наоборот, большие государственные инвестиции, скажем, в

" Взаимосвязь между самострахованием и рыночным страхованием исследуется в

[Ehrlich, Becker. 1972].

" Этот пример взят из более подробного анализа Р. Бэрроу [Вагго, 1974].

образование, доходы от которых достаются будущим поколениям, могут финансироваться из налогов на нынешнее поколение. Если нынешнее и будущее поколения полностью взаимосвязаны серией меж-поколенческих трансфертов, именуемых далее "передачей наследства", то любое такое перераспределение ресурсов между ними скорее всего будет компенсироваться равными по величине, но противоположными по направлению изменениями в передаваемом наследстве-. Так, рост государственного долга не увеличит реального объема богатства и потребления для нынешнего поколения и не сократит их объемы для будущего поколения, поскольку рост налогов на будущие поколения будет компенсироваться ростом оставляемых им наследств. Точно так же рост государственных инвестиций в образование будет компенсироваться сокращением частных инвестиций в образование

Бюджетное ограничение главы семьи определяется общим семейным доходом, а не только собственным доходом его одного: уравнение (6-13) для семьи из двух человек можно легко обобщить для семьи с ббльшим числом членов. Поскольку глава максимизирует свою полезность в рамках этого бюджетного ограничения, то все, что повышает семейный доход, повышает и его уровень полезности. Поэтому он будет Оценивать последствия различных своих действий для общего семейного дохода и будет жертвовать частью своего собственного дохода, если это будет перекрываться ростом доходов остальных членов семьи. Например, он может решить не переезжать в другой город, если в результате этого доход его супруги или детей снизится больше, чем вырастет его собственный доход. Или другой пример; хотя рано или поздно дети обычно обзаводятся собственными семьями и начинают полностью контролировать свои личные доходы, глава может регулировать и финансировать их инвестиции в образование и другие виды человеческого капитала, чтобы максимизировать приведенную величину реального дохода, который способны принести такие инвестиции".

Говоря иначе, глава автоматически интернализирует "экстернальные" эффекты от своих действий, затрагивающих других членов се-мьи Действительно, поскольку глава стремится максимизировать семейный доход, то он полностью интернализирует эти экстерналии не только тогда, когда они сказываются на доходе других членов семьи, но и когда они сказываются на их потреблении (оборотной стороне бюджетного ограничения). Он будет предпринимать действия, впрямую затрагивающие их потребление, только в тех случаях, когда ценность прироста его собственного потребления будет превосходить ценность (для него) сокращения потребления других членов или когда сокращение его собственного потребления будет иметь для него меньшую ценность по сравнению с приростом потребления остальных членов семьи*.

Из теоремы Коуза следует, что если издержки ведения "переговоров" малы, каждый член семьи может способствовать максимизации ее возможностей, вступая в переговоры с другими ее членами и получая от них побочные платежи. Я показал, что глава семьи (и, как еще будет показано ниже, любой другой ее член) имеет такие же стимулы и фактически он осуществляет или получает "побочные" платежи, не ведя переговоров с остальными членами. Слово "автоматически" используется для того, чтобы отделить данную теорему от теоремы Коуза.

Хотя это является достаточно очевидным следствием его заинтересованности в максимизации возможностей семьи, формальное доказательство может оказаться поучительным. Пусть некоторое действие главы семьи вызвало изменение уровня его полезности на

dU, = mudx, + X mudx,,(6-Г)

где ти = dUJdXj, а dxj отражает изменение потребленияу-го члена семьи. Если глава имеет возможность свободно и неограниченно перераспределять ресурсы между членами семьи, то в состоянии равновесия будет выполняться условие

mui = Pj для любого у,(6-2)

где - предельная полезность дохода для главы семьи, а - стоимость ж,. Подставив уравнение (6-2) в (6-Г), получаем:

dU" = Kip.dx, + X p,dx) = KYiPjdx.(6-3)

Так как глава семьи предпринимает действие только при dU>u, то из уравнения (6-3) следует (поскольку Xj > 0), что он начнет действовать тогда и только тогда, когда

±pdx, > о.

(6-4)

что и требовалось доказать.