Z„„+ h +
+
(П-ПЗ)
где А - дисконтированная величина ресурсов.
Одно из условий первого порядка для максимизации функции полезности родителей определяет оптимальные уровни их потребления в зрелом возрасте и в старости:
где - предельная полезность активов для родителей. Другое условие определяет, станут ли они оставлять наследство:
р<<=3и;.
(17-П5)
И наконец, последнее условие определяет объем инвестиций в человеческий капитал детей:
R,aV: = k.(17-П6)
Уравнение (17-П6) предполагает, что условие первого порядка для инвестиций в человеческий капитал является строгим равенством и что какие-то инвестиции в человеческий капитал детей делаются всегда. Это можно пояснить с помощью условия типа Инады, согаасно которому небольшие инвестиции в человеческий капитал имеют очень высокие нормы отдачи. В богатых странах, таких, как США или Швеция, инвестиции в начальное образование и питание детей, по-видимому, отличаются очень высокой отдачей. И если только родители не являются полными эгоистами, т.е. если а > О, это условие всеща обеспечивает положительные инвестиции в человеческий капитал. Для абсолютно эгоистичных родителей уравнение (17-П6) превращалось бы в неравенство.
Уравнение (П-П4) определяет накопление активов для финансирования потребления в старости. Оставляют ли родители наследство и хотят ли они получать поддержку от детей в старости, определяется неравенством (17-П5). Когда оно превращается в строгое неравенство, тогда родители ждут помощи от детей и не оставляют наследства.
Неравенство (17-П5) может быть записано в более развернутом виде. Если дети также решают задачу максимизации полезности, то из теоремы об огибающей следует:
< "op всегда, когда aV< и, , поскольку V/ = м. (17-П7) Интуитивная интерпретация уравнения (17-П7) такова: родители не оставляют наследства, когда полезность, которую они получают от прироста на один доллар потребления своих детей в зрелом возрасте, оказывается меньше, чем полезность, которую они получают от прироста на один доллар своего собственного потребления в старости. Очевидно, такое неравенство всегда выполняется для абсолютно эгоистичных родителей, поскольку левые части уравнений (17-П5) и (17-П7) оказываются равны нулю при а = 0. Чем слабее альтруизм родителей (т.е. чем меньше а), тем больше они хотят получить от своих детей.
Совмещение условия (17-П5) с условием (17-П6) дает:
£. < -£-
или > Rt
(17-П8)
Выражение (17-П8) означает, что предельная норма отдачи человеческого капитала равна предельной норме дохода от активов, когда родители оставляют детям наследство, и первая величина больше второй, когда они не оставляют им ничего. Родители могут помогать своим детям, либо инвестируя в их человеческий капитал, либо оставляя им активы. Поскольку при данных издержках они хотят максимизировать благосостояние детей (так как не являются садистами), они помогают им наиболее эффективным способом.
Следовательно, если (17-П8) вьшолняется как строгое неравенство, родители не оставляют наследства, поскольку наилучший способ помочь детям, когда предельная отдача от человеческого капитала выше предельного дохода от сбережений - это инвестировать только в их человеческий капитал. Они оставляют наследства лишь тогда, когда предельные доходы от активов обоих видов сравниваются (некоторые из этих результатов получены в работе [Becker, Tomes, 1986\).
Приложение 17.Б
Чтобы в простейшей форме проанализировать влияние родителей на формирование предпочтений детей, предположим, что родители могут производить действия хм у, когда дети малы, чтобы воздействовать на их пред-
Родители также должны решить, оставлять ли детям наследство к. Если в различные периоды своей жизни они могут потреблять, оставлять детям наследство и инвестировать в их человеческий капитал, то бюджетное ограничение для родителей имеет вид
Z +h + x+y + -
- = А„+-.
(17-П10)
Условие первого порядка при определении оптимального значения у вьпля-дит как
3fl/f<V(17-П11)
Поскольку Н > О, то нетрудно догадаться, почему альтруистичные родители могут пытаться воздействовать на предпочтения детей через у: ведь прирост у делает детей более счастливыми.
Интереснее условие первого порядка по х. Оказывается, даже альтруистичные родители могут захотеть усилить в своих детях чувство вины, если это в достаточной мере увеличивает получение от них поддержки в старости. Условие первого порядка имеет вид
=?з(«;--:.)-раЧ (17-П12)
dx dxdx
где dGldx отражает изменения, происходящие с g. Второе слагаемое в средней части этого выражения является отрицательным для альтруистичных родителей, потому что прирост х усиливает чувство вины у детей, а это в свою очередь снижает уровень полезности у таких родителей [а > 0). Однако, как показывает сомножитель dgldx, чувство вины заставляет также детей
увеличивать поддержку престарелым родителям. Сила этой ответной реакции и определяет, стоит ли родителям принуждать детей испытывать более
глубокое чувство вины.
Возросшая поддержка от детей в старости оказывает на благосостояние альтруистичных родителей два частично взаимопогашающихся эффекта. С одной стороны, она повышает их потребление и уровень полезности в старости, как показывает и„. С другой стороны, эта поддержка уменьшает потребление детей, а значит, и уровень полезности альтруистичных родителей, о чем свидетельствует -аи„,. Отсюда следует, что альтруистичные родители, которые оставляют наследства, никогда не будут пытаться внушить своим детям более сильное чувство вины, так как для них м„р = аи„,. Поскольку dG/dx > О, то они оказываются в проигрыше, если чувство вины у детей усиливается.
Из выражений (17-П5) и (17-П12) можно получить
dx м„„
(17-П13)
Для альтруистичных родителей предельная норма дохода от воспитания в детях более сильного чувства вины (/?,) учитывает их оценку потерь от этого чувства в уровне полезности детей. Родители-эгоисты {а = 0) игнорируют эти потери и просто сравнивают воздействие х и на свое потребление в старости.
Приложение 17. В
Совмещение условий первого порядка из уравнений (17-П5) и (17-П6) показывает, что
(17-П14)
Обе части этого уравнения больше единицы, когда родители не оставляют наследства. Поскольку рост их поддержки в старости приводит к уменьшению левой части уравнения из-за уменьшения числителя и увеличения знаменателя то, чтобы оказаться в точке равновесия, где будет достигаться максимизация полезности, правая часть таюке должна уменьшиться. Но так как
почтения во взрослой жизни. Я использую предположение о сепарабельности, чтобы записать функцию полезности детей в зрелом возрасте как
= м„„ + Н(у) - G{x, g) + 3м„, + ...(17-П9)
Я предполагаю, что /f > О и > 0. Это означает, что прирост у повышает уровень полезности детей, тогда как прирост х его снижает. Для большей конкретности будем считать, что Я-это "счастье" (happiness), а G - "чувство вины" (guilt), которое дети испытывают по отношению к cboijm. родителям, так что прирост х способствует усилению этого чувства. Возникает вопрос: почему у родителей-несадистов возникает желание прививать своим детям чувство вины?
Ключом к ответу на этот вопрос является переменная g, которая отражает затраты детей на поддержку родителей в старости. Пусть вина, которую испытывают дети, тем слабее, чем больше они помогают родителям (О < 0). Если Gg > О, то прирост х усиливает у детей чувство вины и тем самым стимулирует увеличение их затрат на помощь родителям.
Бюджетное ограничение родителей принимает вид
величина R,, определяется рыночными условиями, то правая часть может стать меньше только в результате снижения R. Это в свою очередь означает рост инвестиций в детей, если родители ожидают от них увеличения поддержки в старости. И тогда даже абсолютно эгоистичные родители (а = 0) станут инвестировать в детей, если это будет в достаточной мере увеличивать ожидаемый размер помощи в старости от испытывающих чувство вины детей.
БИБЛИОГРАФИЯ