Инвестору предстоят выплаты через 1,2 и 3 года соответственно в размерах 200, 5740 и 2000 долл.

Определить портфель облигаций с наименьшей стоимостью, поток платежей по которому позволяет выполнить обязательства инвестора. Платежи от портфеля можно использовать через один год для выполнения последующих обязательств (процентные ставки при начислении одни раз в год равны 8%).

15.4. На рынке имекпся две облигации с параметрами, приведенными ннжс.

Определить оптимальный обмен облигаций портфеля прн условии, что не разрешается продавать более двух облигаций каждого вида, а безрисковые процентные ставки равны 10% (при начислении один раз в год).

15.5. Определить оптимальный обмен облигации, если на рынке имеются облигации двух видов с показателями, приведенными ниже.

Не разрешается продавать более четырех облигаций каждого вида, а безрисковая процентная ставка при начислеини процентов одни раз в год равна 10%.

1.16. РЕАЛИЗУЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ УПРАВЛЯЕМОГО ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Г9довойреализуемой доходностью управляемого портфеля облигаций за период [о, Т\ при начислении процентов т раз в год называется число Л, удовлетворяющее следующему равенству:

где Sifl - стоимость портфеля облигаций в начальный момент t, Qi-Qi.....Q„- доходы, поступающие от портфеля облигаций за период К П

iii, «- стоимость портфеля в моменты поступления доходов.

16.1. Определить годовую реализуемую доходность управляемого портфеля облигаций за первые 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 и 2,5 года (при начислении процентов дважды в год), если начальная стоимость портфеля равна 10000 руб., а доходы, поступаюшце от портфеля, и соответствующие его стонмости приведены ниже.

16.3. Доказать, что годовые реализуемые доходности портфеля облигаций за один и тот же период удовлетворяют следующему равенству:

Я(т)=т

где R(m) и Кф - годовые реализуемые доходности при иачнслении процентов соответственно m и / раз в год.

16.4. Годовые реализуемые доходности портфеля облигаций при начислеинн процентов т раз в год за периоды (/д, 71, [/ц, t] н [г, Л составляет Д, Д,, и R2 соответственно. Доказать, что

16.5.Временной период разделен на к этапов одной и той же продолжительности Доказать, что годовая реализуемая доходность портфеля за весь период не превышает среднего арифметического годовых поэтапных реализуемых доходностей.

16.6.Начальная стоимость портфеля облигаций равна 1129,55 долл., а доходы, поступающие от портфеля, и соответствующие его стоимости приведены ниже.

Найти годовые реализуемую и внутреннюю доходности портфеля облигаций при начислении процентов охши раз в год.

16.7. Имеется купонная облигация, купоны по которой оплачиваются т раз в год. В данный момент безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков.

Доказать, что годовая реализуемая доходность облигации прн начислении процентов т раз в год за любое число купонных периодов совпадает с внутреиней доходностью этой облигации, если в течение времени безрнсковые процентные ставки не изменялись.

16.8, Даны три купонные облигации с полугодовыми купонами, основные показатели которых приведены ниже.

Требуется;

а)из облигаций Л и С сформировать портфель так, чтобы его средневзвешенная дюрация совпала со средневзвешенной дю-рацней портфеля П,, состоящего из одной облигации В;

б)определить основные характеристики портфелей П, и П;

в)найти годовые реализуемые доходности портфелей и П2 за первые полгода, если внутренние доходности облигаций А, В и С изменились на одну и ту же величину Дг = -1; -0,5; -0,2; 0; 0,2; 0,5; 1%.

1Л7. ТЕМП ИНФЛЯЦИИ. НОМИНАЛЬНАЯ И РЕАЛЬНАЯ ВНУТРЕННИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ

Индексом потребительских цен I{t) в момент ; ё [О, 7] называется отношение стоимости потребительской корзины K{l) в этот момент к стоимости этой же корзины в нулевой момент, т.е.

/(0 =

Средним годовым темпом инфляции за время от / до г + А называется число ff(f, / + k), удовлетворяющее равенству

Если стоимость этой облигации в данный (нулевой) момент равна Р, то номинальная (без учета инфляции) внутренняя доходность {r„oJ облигации при начислении процентов один раз в год находится нз уравнения

Реальная (с учетом инфляции) внутренняя доходность (г) облигации определяется нз уравнения

fr=l (реал)

где /fl и Дг) - индекс потребительских цеи в данный (нулевой) момент и в момент \ соответственно.

Уравнение, связывающее номинальную и реальную внутренние доходности облигации, носит название уравнения Фишера:

ном ~р "l"реал И™ ном

17.1.За 3 года индекс потребительских цеи возрос иа 40%. Определить средний годовой темп инфляции.

17.2.Найти средний годовой темп инфляции, если индекс потребительских цен за 2,5 года увеличился иа: а) 18% ; б) 10%.

17.3.Относительные изменения индекса потребительских цен за 6 лет приведены ниже.

1, годы я(г-1,г),%

10,25

9,56

3 8,32

9,35

10,12

6 9,38

Определить средний годовой темп инфляции за эти годы.

17.4.Относительные изменения индекса потребительских цен за 8 лет приведены ниже.

Г,годы1 2 3 4 5 6 7 8

t), % 5,62 6,25 4,55 5,25 6,75 4.32 4,25 6,28

Найти средний годовой темп инфляции за эти годы.

17.5.Показатели облигаций трех видов приведены ниже.

Определить реальную внутреннюю доходность каждой облигации, если ожидаемый годовой темп инфляции равен 5%. 17.6. Дана облигация со следующим потоком платежей:

Срок, годыО1

Платеж, долл. -1006

Определить реальную внутреннюю доходносгь облигации, если ожидаемый годовой темп инфляции для первых двух лет равен 3%, а для последующих двух лет - 4%.

17.7. Дана облигация с потоком платежей, приведенным ниже.

Срок, годыО

Платеж, долл. -100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5 5 5 5 5 105

Определить реальную внутреннюю доходность облигации, если ожидаемый годовой темп инфляции за первые полгода равен 2%, а затем каждые полгода увеличивается иа 0,2%.

17.8. Имеется облигация, поток платежей по которой приведен ниже.

Срок, годыО 0.5 1,0

Платеж, долл. -100 5 5

1.5 2,0 2,5 3,0 5 5 5 105