14.1. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 8%. На рынке имеются купонные облигации со следующими параметрами:

Л] = 100 долл., / = 10%, т, = 1, Г = 2 годд; /2 = 100 долл., /2= 10%, 2=1, Г2 = 4года,

Определить, какова будет стратегия иммунизации при инвестировании 10 ООО долл. в данные облигации сроком на 3 года для вариантов изменения безрисковых процентных ставок, приведенных ниже.

14.2. В начальный момент времени безрнсковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 9%. На рынке имеются облигации двух видов, потоки платежей по которым приведены ниже.

Какова должна быть стратегия иммунизации при инвестнро-ваини 5000 долл. в данные облигации сроком на 2,5 года, если безрисковые процентные ставки изменялись следующим образом: через 0,1 года ставка составила 8%, через 0,6 года - 7%, а через 1Д года - 6%?

Все безрисковые процентные ставки определены при начислении процентов один раз в год.

14.3. В начальный момент безрнсковые процентные ставки при начислении процентов одни раз в год для всех сроков одинаковы и равны 10%, На рынке имеются облигации трех видов, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить стратегию иммунизации при инвестировании 6000 долл. в данные облигации сроком на 3 года, если безрнсковые процентные ставки через 0,5 года составили 9%, а через 1,5 года -8%. Доля средств, инвестированных в облигации В, должна составлять 20%.

14.4. Безрнсковые процентные ставки при начислении процентов один раз в год одинаковы для всех сроков и равны 8% На рынке имеются облигации трех видов, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить стратегию иммунизации при инвестировании 50 ООО долл. в данные облигации сроком на 3,2 года, если безрисковые процентные ставки через 0,8 года составили 7%., а в дальнейшем не менялись.

14.5. Имеются облигации двух видов со следующими данными.

При покупках и продажах облигаций необходимо оплачивать комиссионные в размерах 0,5 и 0,6% соответственно.

Инвестор, располагающий денежной суммой 200 долл. и портфелем П(2000, 3000) из данных облигаций, должен сформировать новый портфель с дюрацией, равной 3,5.

Определить этот портфель при наименьших трансакционных издержках,

14.6. Безрисковые процентные ставки при начислении процентов одни раз в год равны 8%. На рынке имеются облигации с годовыми купонами, данные которых приведень[ инже.

При покупках и продажах облигаций необходимо оплачивать комиссионные в размере 0,5%.

Инвестор, располагающий суммой 10050 долл., вкладьгеает денежные средства в данные облигации сроком на 3 года.

Определить, какова будет стратегия иммунизации, если через 0,5 года процентные ставки возрастут до 9%, а в дальнейшем не будут изменяться.

1.15. ПРОСТЕЙШИЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ В ОБЛИГАЦИИ

На рынке имеются облигации / видов с данными, приведенными ниже.

1. Предполагается, что инвестору предстоит через (j,t„

лет произвести выплаты соответствеиио в размерах 5,,, 5,,..., 5,.

Чтобы определить портфедь из данных облигаций с наименьшей стоимостью, платежи по которому достаточны для выполнения обязательств инвестора, решается следующая задача линейного программирования;

fPfXj (min);

Хс;Лу5,. ( = 1,2.....п.

XjO. J = 12.....1,

где Xj - количество покупаемых облигаций j-то вида.

Если же допустить частичное использование текушлх платежей по портфелю облигаций для выполнения последующих обя-затедьств инвестора, то задача отыскания портфеля облигаций с наименьшей стоимостью примет следующий вид:

/ = ХЛ-; <nun);

ЛуО, 7 = 1.2.....

го, / = 1,2.....

где - часть 1-го платежа, используемая в последующий момент, I = 1,2,rt-1;

г - ставка реинвестирования при начислении процентов один раз

в год.

2. Чтобы определить оптимальную стратегию обмена облигаций, можно рещить следующую задачу:

л>0. /уО, у = 1,2,...,/,

jty <*у. у = 1,2,,..,/, 0, / = 1,2,...,rt-1.

где xjjj - количества соответственно покупаемых и продаваемых облигаций j-ro вида, J- 1,2,/.

15.1. Инвестору предстоят выплаты через 1, 2 и 3 года соответственно в размерах 260, 660 и 440 долл. В данный момент иа рынке имеются две облигации с параметрами, приведенными ниже.

Требуется сформировать портфель облигаций с наименьшей стоимостью:

а)чтобы поток платежей от него позволил выполнить обязательства инвестора;

б)чтобы поток платежей по нему обеспечивал выполнение обязательств инвестора при условии, что поступающие платежи можно использовать через год для покрытия очередного обязательства инвестора (безрисковые процентные ставки при иачнслении один раз в год равны 5%).

15.2. Инвестору предстоят выплаты через 1, 2 н 3 года соответственно в размерах 200, 550 и 500 долл. В данный момент на рынке имеются три облигации с параметрами, приведенными ниже.

Требуется сформировать портфель облигаций с наименьшей стоимостью при следующих условиях;

а)платежи от портфеля используются только в моменты выполнения обязательств;

б)платежи от портфеля можно использовать через один год для выполнения последующих обязательств (безрисковые процентные ставки при начислении одни раз в год равны 10%).

15.3. В данный момент на рынке имеются три облигации с параметрами, приведенными ниже.