назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


7

Если безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков, то

где vij - отношение текушей стоимости >й облигации к текушей

стоимости портфеля облигаций, У= 1,2.....I;

DjW Cj - дюрация и выпуклость >й облигации портфеля.

Модифицированная дюрация ОЩ и модифицированная вЫ яуклость С"°(П) портфеля облигаций П определяются следующими равенствами:

(п)=

где г - внутренняя доходность портфеля П при начислении процентов т раз в год.

Относительное изменение стоимости портфеля облигаций П, соответствующее изменению его внутренней доходности на величину Дг, оценивается иа основе приближенного равенства

где Q - текущая стоимость портфеля облигаций П.

Модифицировалная дюрация DiU) и модифицированная выпуклость С"**(П) портфеля облигаций ГТ приближенно определяются следующим образом:

2Ayi2(Ay) 12

где 1Г(Ду) и И*{Ау) - стоимость портфеля облигаций П соответственно при уменьшении и увеличении всех безрисковых процентных ставок на величину Ду > 0.

Средневзвешенная дюрация DiH) и средневзвешенная выпук яость С{[{) портфеля облигаций П определяются следующими равенствами:

где Df* и С"° " модифицированные дюрация и выпуклость j*Vi облигации соответствеиио; (1 - отношение текущей стоимости /-и облигации к текущей стоимости всего портфеля П, j= 1,2,/,

Можно считать, что

0«Л(П) = /)"(П). С"*П) = С"(П).

13.1. Имеется портфель нз двух облигаций, данные которых приведены ниже.

Облигация

Платежи, долл,,

по срокам, годы

Внутреиняя доходность, %{т= 1)

Найти:

а)дюрацию и выпуклость портфеля облигаций;

б)модифицированные дюрацию и выпуклость портфеля облигаций;

в)относительные изменения стоимости портфеля облигаций при увеличении и уменьшении внутренних доходностей облигаций иа 40 б.п,

13.2.Определить средневзвешенные дюрацню и выпуклость портфеля облигаций прн условиях задачи 13,1.

13.3.Имеется портфель из трех облигаций, данные по которым приведены ниже.



Облигация

Платежи, долл., по срокам, годы

Ьнутренияя

доходность. %(т = 2)

1050

Найти:

а)модифицированные дюрацию и выпуклость портфеля облигаций;

б)относительные изменения стоимости портфеля облигаций Бри увеличении и уменьшении внутренних доходностей облигаций иа 60 б.п.

13.4.Найти средневзвешенные дюрацию и выпуклость портфеля облигаций при условиях задачи 13,3,

13.5.Временная структура процентных ставок является ровной, т.е. безрнсковые процентные ставки одинаковы для всех сроков, Дюрации четырех видов облигаций соответственно равны 1,5; 2,0; 3,5 и 5, а их выпуклость составляет 5, 8, 16 и 35.

Инвестор приобрел облигащ1И соответственно иа суммы 1000, 15000, 2500 и 4000 долл.

Определить дюрацню и выпуклость портфеля из данных облигаций, а также относительное изменение стоимости портфеля, если безрисковые процентные ставки измеиилнсъ с 8 до 9% (при начислении процентов один раз в год).

13.6.Модифицирован ньк дюрации двух видов облигации соответственно равны 2 и 3. Определить портфель из этих облигаций, средневзвешенная дюрацня которого равна 2,75.

13.7.Модифицированные дюрации четырех видов облигаций соответственно равны 1,2; 2; 3,4 и 4, а их модифицированные выпуклости составляют 4, 8, 16 и 36.

Найти портфель с наибольшей средневзвешенной выпуклостью при средне взвешенной дюрации 3,6, если:

1)доли средств, инвестированных в облигации, могут быть любыми;

2)доля средств, инвестированных в облигации четвертого вида, не может превышать 50%.

13.8.Модифицироваиньте дюрации пяти видов облигаций соответственно равны 3; 3,5; 3,75; 4,2 и 4,5, а их модифицированные вьшуклости составляют 10, 12, 15, 20 и 25.

Найтн портфель с наибольшей средневзвешенной выпуклостью прн средневзвешенной дюрации 4, если:

а)доли средств, инвестированных в облигации, могут быть любыми;

б)доля средств, инвестированных в облигации первого вида, не может превышать 20%.

13.9.Имеются облигации двух видов, данные которых приведены ниже.

Облигация

Купонная ставка,

Частота оплаты купонов (т)

Но сминал, долл.

срок до погашения, годы

100 100

Безрисковые процентные ставки при начислении процентов 2 раза в год для всех сроков равны 9%. Инвестор приобрел облигации первого вида иа 4000 долл , а второго вида - на 6000 долл.

Найти дюрацию н выпуклость портфеля облигаций. 13.10. Временная структура безрисковых процентных ставок при начислении процентов 2 раза в год имеет следующий вид:

Срок, годы0.5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Процентная ставка, % 5 7 7 5 8 10

Инвестор владеет портфелем облигаций, данные которых приведены ниже.

Номер облигации (Я

Стоимость облигации, долл.

Внутренняя доходность при т = 2

Модифицированная дюрация {Df)

Модифицированная выпуклость (Cf)

109.7065

6,866

1,278

2,392

181,1901

5,000

1.951

4,759

368,7037

9J31

2.632

S,92I



Номер облигации

Платежи, долл., по срокам, годы

Найтн:

а)средневэвешанные дюрацию и выпуклость портфеля облигаций;

б)стоимость портфеля облигаций прн увеличении и уменьшении всех безрисковых процентных ставок иа 50 и 20 б.п.

Получить соответствующие оценки дюрации и выпуклости [гортфеля облигаций.

13.11. Временная структура процентных ставок при начислении процентов дважды в год приведена ниже.

Срок, годы0,5 1.0 1,5 2,0 2,5

Процентная ставка, % 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0

Портфель состоит из трех купонных облигаций с полугодовыми купонами:

Номер облигации

Номинал, долл.

Купонная ствяка,

Срок до погашения, годы

1000

Определить:

а)текущую стоимость портфеля облигаций;

б)стоимость портфеля облигаций при уменьшении н увеличении безрисковых процентных ставок иа Ау = 20 б.п. и приближенные значения модифицированных дюрацни и выпуклости портфеля облигаций;

в)относительные изменения стоимости портфеля облигаций при увеличении и уменьшении безрисковых процентных ставок на 50 н 100 б.п,

13.12. В условиях задачи 13.11 определить:

а)внутреннюю и средневзвешенную доходности портфеля облигаций (при начислении процентов 2 раза в год);

б)модифицированные дюрацию и выпуклость портфеля облигаций;

в)средневзвешенные дюрацию и выпуклость портфеля облигаций;

г)относительное изменение стоимости портфеля облигаций точно и приближенно при изменении безрисковых процентных ставок на Дг - 50 б.п. и Дг = -50 б.п.

1.14. ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Иммунизация портфеля облигаций - это стратегия управления инвестициями в облигации на временном промежутке заданной продолжительности для уменьшения процентного риска.

Если иммунизация портфеля облигаций производится иа вре-MCifflOM промежутке продолжительностью Г, то в начальный момент формируется портфель облигаций с дюрацией, равной Т, а в течение времени инвестиционный портфель периодически корректируется. При корректировке инвестиционного портфеля через t лет фактическая стоимость инвестиции расходуется на формирование нового портфеля облигаций с дюрацией, равной величине Т - t.

Иммунизация портфеля облигаций дает наилучшие результаты, если в течение времени возможны только параллельные сдвиги кривой рыночных доходностей и практически отсутствуют издержки при покупке и продаже облигаций.

При этих условиях инвестиционный портфель следует корректировать всякий раз, когда по портфелю облигаций выплачиваются доходы, а перед этим изменилась кривая рыночных доходностей. Кроме того, прн формировании портфеля облигаций целесообразно максимизировать его вьшуклость.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]