назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


6

в) стоимость инвестиции в облигацию на момент, равный дюрацин если через 3,1 года после покупки облигации безрис-хсвые процентные ставки стали равны 7%, не изменяясь до этого момента,

10.7.Дана 6%-иая купонная облигация номиналом 1000 долл. с полугодовыми купонами, до погашения которой остается 3 года. Все безрнсковые процентные ставки равны 8%.

Найти:

1)дюрацию облигации D2 и планируемую стоимость инвестиции в нее на момент Л;

2)фактическую стоимость этой инвестиции в облигацию на момент ZJj, если сразу же после покупки облигации безрнсковые процентные ставки составят; а) 7%; б) 9%;

3)время, когда фактическая и планируемая стоимости этой инвестиции совпадут при условиях 2а и 26.

10.8.Дана 9%-ная купонная облигация номиналом 10О0 долл. с полугодовыми купонами, когда до погашения остается 5 лет. Все безрнсковые процентные ставки равны 9%.

Найти:

1)дюрацню облигации и планируемую стоимость инвестиции в нее иа момент DJ

2)фактическую стоимость данной нивестицин на момент Z), если сразу же после покупки облигации безрисковые процентные ставки станут равны: а) 8% ; б) 10%;

3)время, когда фактическая стоимость инвестиции совпадет с планируемой прн условиях 2а и 26;

4)стоимость инвестиции в обл1пцию на момент Z>2, если сразу же после покупки облигации безрнсковые процентные ставки составили 8%. а через 2,2 года - 9%.

10.9.Имеется 10%-иая купонная облигация номиналом 1000 долл., купоны по которой оплачиваются 4 раза в год. До погашения облигации остается 10 лет. Безрисковые процентные ставки при начислении процентов 4 раза в год равны 10%.

Нантн фактическую стоимость инвестиции в облигацию на момент, равный дюрации 1>4, если сразу же после покупки обли-гации безрнсковые процентные ставки изменятся на Дг = 0; ±0,005; ±0,1; ±0,2.

1Л1. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДЮРАЦИЯ И ВЫПУКЛОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ

Модифицированная дюрация D(r) и модифицирс ванная выпуклость С\г) облигации определяются следующими соотношениями:

мод"JH

где DJr), CJr) - дюращ1я и выпуклость Маколея облигации;

г - внутреиняядоходйость облигации при начислении процентов т раз в год.

Основные утверждения. 1.

{P{r)Dir) ~ стоимостная дюрация облигации),

4. Если приращение внутренней доходности Дг > О достаточно мало по абсолютной величине, то

а) б)

Р<г-Дг)-Лг + Дг) 2Я(г) Дг

Pir - Дг) + Р(г + Д/) - 1Р(г) W (Дг)2



5. Прн достаточно малых положительных Ду:

2РАу

Р(АуУ

гдеР- текущая стоимость облигации;

riAy) {Р{Ау)) - стоимость облигации прн уменьшении (увеличении) безрисковых процентных ставок на величину Ау.

11.1. Определить модифицированные дюрацию и выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность при начисленнн процентов 4 раза в год равна 6%, а поток платежей от облигации приведен инжсн

Срок, годы Платеж, долл.

0,5 4

1,0 10

1.5 4

2.0 10

3.0 110

11.2.Найти стоимость облигации при условиях задачи 11.1 прн увеличении и уменьшении внутренней доходности иа 50 б.п. Оценить приближение модифицированные дюрацию и выпуклость исходной облигации.

11.3.Даиа 9%-иая купонная облигация с полугодовыми купонами номиналом 1000 долл., когда до погашения остается 20 лет. Внутреиняя доходность облигации равна 9%.

Найти:

1)модифицированную дюрацию облигации;

2)стоимость облигации при увеличении н уменьшении внутренней доходности на: а) 100 б.п.; б) 20 б.п. В обоих случаях оценить модифицированные дюрацию н выпуклость облигации.

11.4.Определить относительные изменения цены облигации при увеличении внутренней доходности на 20 б.п. и уменьшении ее на 40 б.п., если модифицированные дюрация и выпуклость равны 5 и 25 соответственно.

11.5.Имеется облигация стоимостью 950 долл., модифицированные дюрация н выпуклость которой равны 8 и 135

соответственно. Оценить стоимость облигации при увеличении безрисковых процентных ставок на 40 б.п, и уменьшении их на 50 б.п.

11.6.Определить точно н приближенно при Ау = 0,002 модифицированные дюрацию и выпуклость 10%-ной облигации с полугодовыми купонами, до погашения которой остается 4 года. Временная структура процентных ставок при начислении процентов дважды в год приведена ниже.

Срок, годы0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Процентная ставка, % 6,0 6,5 6,7 6,8 7,0 7,5 8,0 8,5

11.7.Модифицированные дюрация и вьшуклость облигации равны 3,85 и 19,00 соответственно. Как изменится модифицированная дюрация при увеличении внутренней доходности на 20 б.п.?

11.8.Модифицированная выпуклость облигации составляет 19, а ее стоимость - 445 долл. Как изменится стоимостная дюрация при уменьшении внутренней доходности иа 40 б,п.?

11.9.Инвестор предполагает обменять облигацию стоимостью Р с модифицированной дюрацней D иа облигацию с модифицированной дюрацией D. Какова должна быть стоимость второй облигации, чтобы в результате обмена не изменилась подверженность процентному риску (прн параллельных сдвигах кривой рыночных доходностей)?

11.10.Инвестор предполагает обменять облигацию стоимостью 10000 долл, с модифицированной дюрацией 4,2 на облигацию с модифицированной дюрацией 16,8, Каков должен быть номинал покупаемой облигации, чтобы в результате обмена не изменилась подверженность процентному риску, если при номинале облигации 100 доля, ее цеиа равна 125 долл.?

1Л2. ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Внутренней доходностью портфеля облигаций называется внутренняя доходность облигации, поток платежей по которой совпадает с потоком платежей по портфелю.



Средневзвешенная доходность портфеля облигаций определяется как взвещеииая по стоимости сумма внутренних доходностей облигаций портфеля, т.е.

где Гу - внутренняя доходность /-й облигации, у = 1,2,...,

ci - отношение текущей стоимости /-й облигации к текущей стоимости всего портфеля облигащ1й, /=1,2.....I.

Средневзвешенная доходность портфеля облигаций совпадает с внутренней доходностью этого портфеля, если все облигации портфеля имеют одну и ту же внутреннюю доходность.

12.1. Найти средневзвешенную доходность портфеля облигаций при следующих исходных данных.

Облигация

Стоимость, долл.

Внутренняя доходность при иачнслении процентов 2 рам в год. %

1500

12.2.Дан портфель облигаций стоимостью 25000 долл., средневзвешенная доходность которого равна 8%. Какова будет средневзвешенная доходность портфеля после продажи облигации стоимостью 1250 долл. с внутренней доходностью 6%?

12.3.Имеется портфель облигаций стоимостью 30000 долл., средневзвешенная доходность которого равна 6%, Какова будет средневзвешенная доходность портфеля после покупки облигации стоимостью 5000 долл. с внутренней доходностью 10%?

12.4.Дан портфель облигаций стоимостью 10000 долл., средневзвешенная доходность которого равна 6,5% прн начислеинн процентов 2 раза в год. Найтн средневзвешенную доходность портфеля после покупки облигации со следующим потоком платежей:

Срок, годы Платеж, долл.

0,0 -1267,11

0,5 100

1,0 100

1,5 100

2,0 100

2,5 1100

12.5. Дай портфель из трех купонных облигаций с полугодовыми купонами. Данные по облигациям приведены ниже.

Номер

Купонная

Номинал

Срок

Внутренняя

облигации

ставка.

облигации,

до погашения,

доходность

долл.

годы

{т = 2), %

1000

2000

3000

Найти внутреннюю и средневзвешенную доходности портфеля облигаций (при начислеинн процентов дважды в год).

12.6, Определить внутреннюю и средневзвешенную доходности портфеля облигаций П(2000, 1000, 2000, 3000) при начислении процентов один раз в год и при потоках платежей по облигациям, приведенных ниже.

Облигация

Платежи, долл,, по годам

-217,50

-100,00

-213,76

-145,80

1Д5. ДЮРАЦИЯ И ВЫПУКЛОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Дюрацаен DJ} и соответственно выпуклостью CJJ\) портфеля облигаций П при начислении ггроцеитов ш раз в год называется дюрация (выпуклость) облигации, имеющей такой же поток платежей, как и портфель П.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [ 6 ] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]