назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58]


55

12.6. 1. Указание. Например, рассмотреть еиропейский опцион «пут» иа бездивидендную акцию при следующих данных:

= = 120 долл., 5 = 100 долл,, (Т = 40%, fSVo.

2. Указание. Показать

Э5 Эр

+1, если S<X,

если S>X

и исследовать эту производную.

4.13. Неявная (предполагаемая)

волатильность исходных актавов

13.1.ст„= 18,91%.

13.2.<7„= 34,27%.

13.3.а) а „= 24,32%; б) с = 1,54 долл.. р = 0,40 долл.

13.4.а) о „= 33.43%; б) 6,96 додп.

13.5.Указание. Рыночные и теоретические стоимости опционов удовлетворяют паритету цеи:

c-p = Se---Xe--\ Тогдас*"*-с = рР""-/>.

13.6.<т„= 10,96%.

4.14. Оценка стонмости опционов иа фьючерсные контракты

14.1. с = 8,53 долл.; р = 12,35 долл.; С =8,70 долл.;12,61 долл. Указание. Для оценки стоимости амеканских опционов раосм( реть 10-зтапную биномиальную модЁПЬспараметрами

ы,о = 1Д35455 £/о =0,880704, я, =0.468285.

14.2.< = 82,33 даш1.; = 62,86 долл.; С= 83,18 долл.; /* = 63,16 долл. Указание. Для оценки стоимости американских опционов рассмотреть восьниэтапиую биномиальную модель с параметрами

«8 = 1,041670, 8 = 0,960000, л: = 0.489809.

14.3.Указание. Воспользоваться паритетом цеи европейских опционов: с - р = Фс"" - Хг-

14.4.Указание. Воспользоваться неравенством для цен американских опционов иа активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью.

14.5.с = р- 5,76 долл.; С = 5,76 долл.; Р = 5.76 долл.

Указана. Для оцеикн стонмости американских фьючерсных опционов рассмотреть восьниэтапиую биномиальную модель с параметрами «3 = 1,054464, 8 =0,948349, ffg =086746.

4.15. Оценка стоимости фнпансовых инструментов, производных от акций с пзвестпымн днвидендями

15.1.с = 7,92 долл.; р = 8,01 долл.; С = 8.07 долл.; J*=8,39 допл.

15.2.С= 1,41 долл.

Указание. Можно упростить расчеты, если учесть, что после выплаты дивидендов американский опцион эквивалентен европейскому опциону.

15.3.с = 3,13 долл.; р - 3,32 долл.

Указание, Воспользоваться формулами Елэка-Шоулса.

15.4.ЕслиГ + (/,-1)А„<Т,£/ + /Л„. t + il2-\)k„<T2-ut + l:h„to

При 1 < А < / случайная величина S,+tj принимает значение SMrf* свероятностью c[?ri(l-)rj*", i = 0,1,2.....к.



ГЛАВА 4

ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ

При / -йк < /3-1 случайная величина 5,+ принимает значение {Su[dr-D,)uid,--

с вероятностью с[п„ (1 -к„ f с/ ,(1 -it„ )* , / = 0, 1,2,...,/,, 7 = 0, 1,2.....fc-/,.

Прн }2<к<п случайная величина Sj/f принимает значение rfj- -/),) rf*--- -/>2}м?4""" с вероятностью

1-0,1.2...../„ ; = 0,1,2...../з-;,. а=0,1,2,...,А-/2-/,.

15.5.а) с = 9,89 долл.; р =В,01 долл.; 6) с = 9,06 долл.; = 12,18 долл.

15.6.С = 10,58 долл.; Р= 13,44 долл.

4.16. Простепшне схемы хеджированпп опционных позиций

16.1.Чистая приведенная прибыль: а) 0,325 долл.; б) 1,311 долл.; в) -0,662 долл.; г) -1,649 долл.

16.2.Чистая приведенная прибыль: а) 9,47 долл.; б) 1,67 долл.; в) -2,23 долл.

16.3.Чистые приведенные затраты равиы 1,152долл.

16.4.Чистые приведенные затраты: а) 0.49 долл.; б) 0,24долл.

4.17. Дельтя-коэффпциенты производных фипапсовых инструментов. Дельта-хеджпрованпе

17.1.а) Дп = 614,34.

Уляздндал Д= 1,061837, д =-0,417096;

Дп = 500 1,061837 - 200 - (-0,417096) = 614,34;

б) необходимо продать 614,34 акции.

17.2.=0,5406. Д:=-0.4307. 336

ответы.УКАЗАНИЯ

ГЛАВА 4

17.3. а) Д = 0,253823 (американский опцион эквивалентен аналогичному европейскому опциону); б) необходимо купить 25 382 акции.

17.4.

Указание,

lim ДД5) = 0; Иш A,{S) = e"";

ЭД,(Д) \--1=

~ir~45aJ7~:r

л 1

>0;

ЭДД) ] g-4iT-r)/i .

-Jbt

!M>0 при 0<5<5 и %<0 при S<S\



ГЛАВА 4

ответы. УКАЗАНИЯ

s<x

УкаэвадА0Д(Г- Г)< 1;

lim А(Т-т) = lim Д,(Г-0 = 1;

0.если 5<Х. 0.5, если 5 = Х,

1,если $>Х.

hAjT-j) лгу,)

17.5.

(Г-О

г +- 2

S>X

oi г-(

ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ

ГЛАВА 4

Указом».

lim Д,(5) = -й-*~-": Д,(5) = 0;

Др(Т-0

lim Л<"*"

-1, если 5 < A, -0,5, если S-X, 0, если 5>X.

ЭДр(Г-г)

2<т{Г-г)

(г-0

г +--

,-,4

17.6. а)Дг1 = -15 500;

б)необходимо купить 15 500 японских ней;

в)необходимо купить 16 фьючерсных контрактов на японские иены (Дг= 990,05).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58]