назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58]


54

7.3.

[66,1592.(0,5392/ -1-4 31.85«2 (0.5392) 0,4608 +

(1,1)

+ 6.2,0448 • (0,5392) • (0,4608) 1 -15,0687;

= -ц-146.3896Ч0,4608)Ч4-23,8676 0,5392 (0.4608)1 = ОЛ) = 6.9055.

7.4. с = 41,221 долл., ;> = 21,657 долл.

с = -!-р[213Д215-(О.52б0)Чб 142.0187 (О.526О)* 0,4740+ (1,08)

+ 15-73,7О42-(О.52б0) (0.4740) +20-8,0681 (0,5260) (0,4740)];

I..............2.. .,...4

у- Г15 54,9927 (0,5260)0.4740) +

(1,08)

+ 6 115.5813 0,5260 (0.4740) +173.7938-(0.4740)* 1-

7.5. с = 41,234 долл.; р = 21,679 долл. Указание. П = 0,5260;

/ 1 06

= 1,02 0,5260=0.53596; fc =

1.08

1п-61п0,98 iqiu

In 1,02-In 0,98

+ 1 = 3.

В(6, 3. ff) = (0.5260)46 (0,5260) 0.4740+

+15 (0,5260)* (0,4740) +20 (0,52596) (0,4740) = 0,7036;

5(6, 3. л) = (0,53596)Чб(0.53596)0,4640+

+15 (0,53596)* (0,4640) + 20 • (0,53596) (0,4640) = 0,7210.

7.6. П = 13,31 долл.

Указание. л - 0,4630; 1

(1,06)

- [19,8972-(0,4630)* +4 16,6515 (0,4630) 0,5370+

+ 6 133792 (0,4630) (0,5370) +4 11,5196-0,4630-(0,5370) + + 9,5189 (0,5370)**).

4.8. Оценка стфямостн амернканскнх опционов в условинх биномиальной моцелн

8.1, С= 5.606, Р= 10,799.

Указание. я*= 0,2924, 1 - я* = 0,7076.

15,30941

5.606 10,799

238,336

8.2.с = С= 13,473. р = И,597, />= 11,850.

8.3.с = 12,091, С = 12,510./= 16,220, /»= 16,266.

8.4.с ~ 6,897. С = 8,232, р = 15,694, Р = 15,694.

4.9. Понетие о случайных процессах. Вялеровскнй случайпый процесс

9,1. Траектория случайного процесса имеет следующий вид:

если !!(<») =

Сечение случайного процесса

5f(w) = -

т + 1 с вероятностью j, -T+I с вероятностью



ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ

9.2. Траектория случайного процесса имеет следующий вид:

9.3,

*.4. Р{щ {(О) < 2} = 97,73%; />(! й wim) < 2! = I S.47%; /{н2(«))>3} = 1,69%.

9,5. M(ri(u})) = 0,Vte[0,+)-9.6.

3 X

ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ

ГЛАВА 4

--►-

-►

2 2

Н-м-

9.7. Уклза1ш. Если г < j, то

COV(k, IVj ) =COV(lV, - Wj), IV, + B-j - №q) =

4.10. Процесс геометрического броуповского движении

10.1. а)М(5,.оз)= 1М5Д0ЛЛ.; Л/(5,.1 - 10,10долл.; А/№ +1,5) =10,15 долл;



,62 долл.

б) Р{9, + , о < 10,2} = 0,0786; /U0,l<5,,5<10,3} =0.0316,

10.2. а) Л/(5 + о.4> = 52.04 долл.;+ =54,16 долл.;

Л/(5, .цз) = 56,37 долл;

б) 150,55,., „4 < 52) =0,0920; Р{49 5 5,.о.б 51} = 0.0820. 10J. <7„д = 43,22% (число дней в году 260, = 2,6804%).

10.4.о-д, = 1,6109%; сГгд =25,98%.

10.5.а) Лз «3=1.09046, =0,91704, л1 =0,49588; с = 4,01 долл.; р = 2,57 долл.; С = 4,01 долл.; Р = 2,) б) s =-: Из =1.06938, 5 =0,93512. ffj =0,49680;

с = 3,91 долл.; р - 2,47 долл.; С = 3,91 долл.; Р = 2,53 долл.

10.6.а) Аз = jy; Мз =U5527, t/-, = 0,86560, ж] =0.47445;

с =6,16 долл.; р =4,73 долл.; С = 6,16 долл.; Р = 4,71 долл.;

б) hs =; U5 =UI829, =0,89422, jTj = 0,480207;

с - 5,99 долл.; р = 4,56 долл.; С = 5,99 долл.; = 4,62 долл.

4,11. Модель Блэка-Шоулсй

для оценки европейских опционов

11.1. а) = 1,20167, 4 =0,8321& =0,47289; =0,56436; 4=3; 5(4, Jt, ;> = 0Д7297; 5(4, )4, #4) = 0,41467;

щ =146183, =0WI Jtl =0.47784; 5 =0,55263;

6=4; 5(6, Л:, /г;) = 0,30317; 5(6, /г,. > = 0,44684;

«8 =143872, rfg =07818, лд* =0,48080; § = 0,54562;

А:8=5; 5(8, к, flrg) = 032215; 5(8, к, ffg) = 0,46674;

б) lim fi(n, t„. п„) - 0.4354. Km 5(д, f«) = 0,5811, rf, ="0,2047, t/2 =-0,1627.

ГЛАВА 4

II .2. с = 24,39 долл.. ;) = 22.93 долп.

Указаиие. = 0,1113, rf = -0.0619,

Af(</,) = 0,5443, Nidi) = 0A5г, W(-iit) = 0,4557.

д/(-(;2) = 0.5247.

11.3.с = 5,02 долл., р = 1,55 долл.

11.4.с = 23,17 долл., р = 32.78 долл.

11.5.С4 = 4,73 долл.. Pi - 15,33 долл. с = 5.36 долл., /? = 15,% долл.

4.12. Свойства стоиностен европейских опцпоиов в модели Блэка-Шоулса

12.1. ii = 0,5987, =0,0387, = 13,7134, =1334.

12.2. - = -0,4037.

0.0268, = -12,5606. = 13.3833.

= 00268. = -Э5

- {и)

с(1) = 5,0036.

= 4.8158, с

= 4.8631. с

= 4,9214,

124 -ОЗШ-а) ±0,51 долл.. б) ± 1,02 долл., в) ± 2,56 долл.

12.5. 1. Указание. Восполь-юваться неравенством

c>max{S-Xe--\ 0).

2. Указлние. Показать

дТУ Э5

-, если 5<А,

--1, если S>X

и исследовать эту производную.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [ 54 ] [55] [56] [57] [58]