назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58]


53

2.1.

2.2.

2.3.

2. Ху>Хг,

"2 ~Т

если 5г < . 0.если Xi<Sf<X,

Sj-Xx, если 5г >Xi.

1.4. 1. Xi Xj,

5-X,. 25у X X2*

S-j X],

если если если

Sr<X,.

2. X, >Xi.

S7-X2,если

= 0,если

Sj-Xy,если

5j- X2.

Xi<SjX,

Sr>X,.

1.5.a) я = 2,80 долл.; б) л = -9,20 долл.

1.6.а) = 1,14 долл.; б) it= -0.86 долл.

4,2. Паритет цеи европейских опционов

2,037 <р<46,118.

Арбитражная стратегия: покупка европейского опииоиа <тут» по

цеие 1,8 долл., покупка исходной акции по цене 48 долл., кредит

размером 49,8 долл. иа срок 6 мес.

ПСНЙЬШЫ 48 + 3,92- 49,8 е"""" = 0,24 долл.

D = 4,833 долл.. 3.757 < с < 95,167.

Арбитражная стратегия: покупка европейского опциона «колл» по цене 3 долл., короткая продажа исходной акции прн цеие 100 долл., 97 долл. отдать в кредит иа 10 мес. под процентную ставку 7%.

0.07

Прибылы 91е -4.833*? -96,90 = 0.803 долл. D = 4,857 долл., р = 6,39 долл.

1 Арбитражная стратегия: покупка европейского опциона «пут» по цеие 3 долл., покупка исходной акции по цене 29 долл., продажа европейского опциона «колл» по цене 2 долл., кредит в размере 30 долл. на срок 6 нес. под ставку 10%, Прибыль: 30 + 4,857 е- - 30 е- = 3,57 долл. 2. Арбитражная стратегия: продажа европейского опциона «пут» по цене 8 долл., покупка европейского опциона «колл» по цене

2 долл., короткая продажа акции при иене 29 долл.. 35 долл, отдать в кредит на срок 6 нес, под ставку 10%. Прибыль: 35*" -30-4,857е*-= 1,688 долл.

2.4.D = 0,992 долл.

Указание. Из паритета цеи европейских опционов иайти цену одного опциона, считая, что цена другого равна 3 долл. Если с = 3 долл., тор = 4,498 долл.

Арбитражная стратегия: покупка европейского опциона «пут» по цеие 3 долл., покупка исходной акции по цеие 19 долл., продажа европейского опциона «колл» по цене 3 долл., кред1гт в разнере 19 долл. на срок 3 мес. под ставку 10%.

Прибыль: 20 +0,992е"-19" = 1.536 долл.

2.5.р = 14,98 доял.

2.6.Арбитражная стратегия: продажа европейского опциона «пут» иа I ООО английских фунтов при цеие 16 долл., покупка европейского опциона «колл» на 1000 фунтов по цене 10 долл., короткая

продажа 1000 е " фyнтoвпoцeиel,78дoлл.,oтдaтьвкpeдит 1000c"° 1,78 + 16-10 = 1756.58 долл.

Прибыль: 1756.58-g"* -1000 U = 105 долл.

2.7.с > 14,729 долл.

4.3. Арбитражные еоотношеипп между ценами европейских опционов одного вида

3.1.4,32 <с<9,

3.2.1,20 <;>< 7,75.

3.3.3200<С <4,114; 1,25 < < 2.80.

3.4.3 <р, < 3,625; 4<Р2<4,5.

3.5.с < 3,0.

3.6.р< 8,125.

3.7.При отсутствии арбитражных возможностей с (102) < 2,795 долл. Арбитражная стратегия: продажа 10 европейских опционов «колл» с ценой нсполиення 102 долл., покупка трех европейских



опционов 1<колл» с цеиой исполнения 95 долл. и семи европейских опционов «колл»с ценой исполнения 105 долл., 7,05 долл. отдать в кредит на 3 нес. под ставку 8%.

л по Д

Прибыль: 7.05е -lOmaxISj-102,0 + Зтах5з--95,0} + +7 шах {5,--105,0}> 7,19 долл. V5j-

4.4. Спекулятивные стратегий

иа рынке европейских опционов

4.1. Для спреда «быков»

-0,21, если St 10, п = - Sj-10,21, если 10<57-512, 1.79, если St>\2.

Для спреда «медведей»

4.2.

4.3.

1Г =

0,21.если57.<10,

10,21-5г,если\0<Sj<\2,

-1,79,еслиSj>n.

-0,52,если57-515,

5т-15,52,еслиl5<SrSll,S

19.48-57-,если17,5<StS20.

-0,52,еслиSr>20.

4.4.

4.5.

= max{X,0)-тах{Л2-Sj., O-maxiXj-S,-, 0} +

если спред «быков» состоит ю опционов с ценами испопнеиия J, и Xi, А", < А2, а спред «медведей» - нз опционов с ценами исполнения Аз и Х, 1" < ЛГ.

5г + Р2(Уг)-52.08, еслн 5г<50, pJ(St)-2.08, если 5,- >50.

[39,695-Sr, если 57.<50, {5-60305, если 5г>50.

6) Sj = 39,695 hSt= 60,305,

4.6.[ 46,796 - 5j, есин 57-5 50. к=\ -3,204, если 50<57 552.

5j--55,204, если 5 >5Z

Убытки будут при 46,795 <Sj< 55,204.

4.7.[ -1.025. если S7-S20, 57-21,025, если 20<57-<30,

п = \ 8,975, если 30<Sr<40. 48,975-5г еслн 40<57-£50, -1.025. если Sj->50.

57-6 (21,025; 48,975).

4.5. Арбитражные свойства цен американских опоноиов

5.1. Указание, Проверить

5.2. 5.3. 5.4.

5,5, 5.6.

5.7.

35200

2<2О0

-0,08 i")

D<\,49 долл. С > 5,10 долл. С > 3,01 долл.

Указание. Доказать, что исполнять досрочно американский опцион не оптимально. 2,05< С<6,60. 1,68 < F5 3,97.

Указание. Для доказательства неравенства 5-9-> -Х<С-Р рассмотреть портфели А и В.

Дорхфель А. Покупка американского опциона «пут» и покупкаединиц исходных активов,

Портфель В. Покупка европейского опциона «колл», аналогичного американскому опциону <о(олл», и инвестиция денежной суи-мы Л"под безрнсковую процентную ставку.



Для доказательства иявтс1ъаС-Р<,S-Xe~~ рассмотреть портфели А и В.

riopTdKJib А Покупка американского опциона «колл» и инвестиция денежной суммы А""*" под безрнсковую процентную ставку,

DfiEDtfittbJB- Покупка европейского опциона «пут», аналогичного американскому опциону «пут», и покупка исходных активов.

4.6.Простейшая модель оценки производных финансовых инсфумеитов «европского типа»

6.1.с = 0,805 долл., р = 2,В8 долл. Указание, н= 1,1515, (/=0,9697, = 0,2735.

6.2,с = 2,052 долл., р = 0,898 долл. Указание, и = 1,08, d = 0,96, ж = 0,5332.

63. р = 7,17 долл.

Указание. и= 1,0111, t/ = 0,9722, л = 0,8781.

6.4.д) П=6,99 долл.; б) П = 13,13 долл.

6.5.Следует продать 20 европейских опционов «колл». Указание, Чтобы хеджировать исходную позицию, необходимо продать л опционов «колл», где Su-xmaK{Su-X,(}}= Sd-xmax{Sd-X,(i],

6.6.Необходимо купить 6,6 акцни.

4.7.Оценка производных финансовых ииструпеитов «европейского типа» в условиях биномиальной модели

7.1. а) я* = 0,8187, с = 2,14, = 0,98.

12,6271 0.446

83,232

б> л* = 0,7838, f = 2,32, = 1,17.

83,232

84,8966

12,32 11.171

76,0 0 3.22711

[017.4126

7.2. я* = 0,5392, с = 15,07 долл., р = 6,9057.

245,0086

49.9549 О

226.98

5.6791112.4373

262.1592 166.1592 1 0

227.8580 31.658010

198,0446 2,04461 О I

172.1324 0 23.6676

149.6104 327

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58]