назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


5

9.1. Дана облигация, поток платежей по которой приведен лижс.

Срок, годы Платеж, долл.

1,0 10

2,0 10

3,0 20

4,0 500

Определить дюрацию и выпуклость облигации, если внутренняя доходность (при начислении процентов один раз s год) принимает Значения 5, 6 и 7%.

9.2. Дана облигация, поток платежей по которой приведен ниже.

Срок, годы Платеж, долл.

0,5 4

1,0 4

2,0 5

2,5 5

3,0 100

Определить дюрацню и выпуклость облигации, если ее внутреиняя доходность прн непрерывном начислении процентов принимает значения 6, 8 и 10%.

9.3.Дюрация и выпуклость облигации при начислении процентов 4 раза в год соответственно равны 5,6 и 35,65. Определить дюрацию и выпуклость облигации, если все платежи отсрочить на полгода при неизменной внутренней доходности.

9.4.Даны две облигации, потоки платежей по которым приведены ниже.

Облигация

Платежи, долл., по годам

Внутренняя доходность обеих облигаций равна 8% (при начисленнн процентов дважды в год). Определить дюрацню и выпуклость этих облигаций,

9.5. Дюрация и выпуклость облигации прн непрерывном начислении процентов равны D„ и С, Каковы будут дюрация и выпуклость облигации, если все платежи по облигации отсрочить на г лет, не меняя внутренней доходности?

9.6. Даны две облигации, потоки платежей по которым имеют следующий вид.

Облигация

Платежей, долл., по годам

Внутренняя доходность обеих облигаций составляет 10% (при непрерывном начислении процентов). Определить дюрацию и выпуклость этих обдигашй.

9.7.Дана пятилетняя купонная облигация, купоны по которой оплачиваются ежегодно. Найти дюрацию и выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность равна 8%, а купонная ставка принимает значения 6, 7, 8, 9 и 10%,

9.8.Дана трехлетняя облигация с полугодовыми купонами. Внутренняя доходность облигации равна 6%). Найти дюрацию и выпуклость облигации, если купонная ставка принимает значения 4, 5, 6 и 7%.

9.9.Доказать, что зависимость дюрации купонной облигации от купонной ставки прн всех остальных неизменных параметрах определяется выпуклой функцией.

9.10.Дана купонная облигация номинальной стоимостью 1000 долл. с ежегодными купонами по ставке 50%. Внутренняя доходность облигации равна 10%. Найти дюрацию облигации, когда до ее погашения остается 2 и 2,1 года.

9Л1. Дана облигация с купонами, оплачиваемыми т раз в год, до погашения которой остается лет, п = 1,2, ... . Доказать, что

(l-J,

где г - внутренняя доходность облигации при начислении процентов m раз в год;

Я„ - отноиюниетекущейстонмостирентынзкупоииыхплатежейк текущей стоимости облигации; /- купонная ставка облигации.



9.12.Дана купонная облигация с полугодовыми купонами по ставке 10%. Внутренняя доходность облнгацнн равна 6%. Определить дюрацню облигации, когда до ее погашения остается JJ лет, и = 1, 2, 10. Зависимость дюрацни от срока погашения изобразить на рисунке.

9.13.Дана купонная облигация с ежегодными купонами по ставке 6%. Внутренняя доходность облигации равна 60%. Определить дюрацию облигации, когда до ее погашения остается п лет, п~ 1,2,..., 10. Зависимость дюрацни от срока погашения изобразить на рисунке.

9.14.Дана купонная облигация с полугодовыми купонами по ставке 5%. Внутренняя доходность облигации равна 70%. Определить дюрацию облигации, когда до ее погашения остается JJ лет, п = 1, 2, 10. Зависимость дюрацни от срока погашения изобразить на рисунке.

9.15.Дана купонная облигация с полугодовыми купонами по ставке 6%, Внутренняя доходность облигации равна 80%. Определить наименьшее число п так, чтобы D2(n + 1) < Z>2(nX где D2(n) - дюрация облигации, когда до ее погашения остается лет.

1.10. стоимость ИНВЕСТИЦИИ

в ОБЛИГАЦИЮ. ИММтиЗИРУЮЩЕЕ СВОЙСТВО ДЮРАЦИИ ОБЛИГАЦИЙ

Если в нулевой момент покупается некоторая облигация, то стоимость инвестиции в нее на момент / складывается из стоимости облигации в момент I и денежной суммы, накопленной в результате реинвестирования доходов полученных по облнгацнн до момента t включительно.

Прн условии, что в момент покупки облнгацнн безрнсковые процентные ставки равны г для всех сроков (при начислении т раз в год), рассматриваются следующие два сценария.

1. Безрнсковые процентные ставки не будут меняться с течением времени.

2. В некоторый момент т до первого платежа по облигации процентные ставки станут равными F, но в дальнейшем уже меняться не будут.

Стоимость инвестиции в облигацию на момент г при первом сценарии называется планируемой стоимостью инвестиции и обозначается К(г. г).

Стоимость инвестиции в облигацию на момент t при втором сценарии называется фактической стоимостью инвестиции и обозначается V(r, г, i).

Планируемое и фактическое значения стоимости инвестиции в облигацию удовлетворяют следующим равенствам;

1 + - m

Pin, />т,

где Дг) и Р{т) - планируемое и фактическое значения стоимосги облигации в начальный момент при внутренней доходности, равной г (г).

Основные утверждения.

1. Существует, и притом единственный, момент /=/(г), когда фактическая стоимость нивестнцнн в облигацию совпадает с ее планируемой стоимостью. Прн этом

P<r) P(r)

2.Если ~ DJr) - дюрация облигации в начальный момент, когда безрисковые процентные ставки равны г, то в момент t = фактическая стоимость инвестиции в облигацию при любых без-рнсковых ставках г не меньше планируемой стоимости этой инвестиции,

3.Если /<r<f2,T0 t\r2)<D<t\r).



ЮЛ. Имеется облигация со следующим потоком платежей:

Срок, годы Платеж, долл.

0.5 5

1,5 5

2,0 5

2,5 5

3,0 105

Определить стоимость инвестиции в облигацию через 1,5 года после ее покупки для безрисковых процентных ставок (при начислении процентов дважды в год), приведенных ниже.

Момент

Беэрисковая процентная ставка.

времени.

по срокам инвестиции, годы

годы

10.2. Дана облигация, поток платежей по которой имеет следующий вид:

Срок,тоды 1,0 2,0 3,0 4,0 Платеж, долл. 6 6 7 7

5,0 6,0 7,0

8,0 108

Определить стоимость инвестиции в облигацию через 3,5 года после ее покупки для безрисковых процентных ставок (при начислении процентов дважды в год), приведенных ниже.

Момент

Ёезрисковая процентная ставка, %

времени.

по срокам ннвестииин, годы

годы

10.3. При покупке облигации лоток платежей по ней имел следующий вцд:

Срок, годы Платеж, долл.

0,5 1,0 1.5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 30 10 20 20 30 10 20 800

Определить стоимость инвестиции в облигацию через 2,5 года после ее покупки, если безрисковые процентные ставки (при непрерывном иачислеиии) приведены ниже.

Момент времени, годы 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Безрисковая процентная

ставка для всех сроков. "Л 66889

10.4.Имеется 6%-иая купонная облигация номиналом 100 долл. с годовыми купонами, до погашения которой остается 4 года. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 7%. Определить стоимость инвестиции в облигацию через 2,5 года при следующих условиях:

а)безрисковые ставки не меняются в течение 2,5 года;

б)сразу же после покупки облигации все безрисковые процентные ставки уменьшились иа 1% и в дальнейшем не менялись;

в)сразу же после покупки облигации все безрисковые процентные ставки увеличились иа 1%, после первого купонного платежа уменьшились на 1% и затем уже не менялись.

10.5.Дана 10%-иая купонная облигация номиналом J00 долл. с ежегодными купонами, до погашения которой остается 3 года. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 10%.

Определить:

а)планируемую и фактическую стоимости инвестиции в облигацию в момент /, если сразу же после покупки облигации все безрисковые процентные ставки стали равны 11%;

б)время, когда планируемая и фактическая стоимости инвестиции совпадут;

в)дюрацию облигации в момент покупки.

10.6.Имеется 6%-ная купонная облигация номиналом 1000 долл. с ежегодными купонами, до погашения которой остается 5 лет. Все безрисковые процентные ставки равны 6%.

Найти:

а)дюрацию облигации и планируемую стоимость инвестиции в нее на момент, равный дюрации />,;

б)фактическую стоимость этой инвестиции на момент D], если сразу же после покупки облигации безрисковые процентные ставки составили 5%;

[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]