назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


48

i(75r-44r + 7,2)-, 4

(20г-15г + 2,9)2, ге[0,4, 0,5].

8.3. 1. emin(r) =-(62-210Г. 60г + 9, 150г-20), г>0,19;

- (62-210Г, 60г + 9, 150Г-20Х re

(О, 2-5г, 5г-]),

0,19,

, 0.4

2.а =

100г-ЗБг + -

, г S 0,19 (ЦОз));

100г-38г + -

(27,5г2-15г + 2,1).

0,19. 31

105 , 0,4

3. 9 = (-0,5106, 0,6697, 0,8409) er(£ij), в=(0, 0,25, 0,75)er(iiJ),

8,4. 1. вт>„(г) =-(70-250Г, 95г+16, 155г-15);

вп(г) =

-(5-25г 25г-1, 0). 4

-(70-250г, 95Г + 16, 155г-15), ге 71

(о, 2-5г, 5r-l\

1 3 75 31

з 2.

.ЗГ 25.

2. ff=(162,5r-20r + 2,8), rS -;

VtT65

i(375r-70 + 3,8), re * (162,5r-20r+2,8). re

(37,5r=-20r + 2.8K2.

75 31

J a 31 25

X 0,4 25

8.5. 1. e™n(r) = (33"90r, 5-50Г, 140r-8), r> втт() = (6-20г, 0, 20r-l), re [0,15; О.З].

2. ff = -(110r-34r + 2,9)-, r>; Vl5И0

(j= (40r-12r + l), re[0,15;0,3j v5

8.6. <T =

(2lOr-=-80r+7,8)

;8)>, r.

(17.5r-9r + l,3) re

"j4 13 2Г 35 13

, 0.4

Указание. Портфели, определяющие эффективную границу r(Qj), имеют вид

0mJii(r) =

-(26-70г, 10г-1, О, 60г-6), ге 19

(О, 2-5г, О, 5г-1),

4 П 21 35

, 0,4 35



2.9. Инвестиционные возможности при наличии

рискованных ценных бумаг и безрнскоиого актива

9.1.а) «г.г)},гдег = 0,2<т + 0,06, а>0;

б)1«. где = одо.08,0,2<а<;».

9.2.а) {((т, г)), где г = 0,3593ст + 0,08, ст> 0;

fiw, ....Г 0,3593а+0,08, 0<<0,4384,

б) {«т. г», где = одзб5а + 0,09,0,4384<а<+.

Указание. F(©) = 0,2375, а(ё)-0.4384.

9.3.а) 50% средств отдать в кредит под ставку 6%;

d) взять ссуду в размере - имеющихся средств подставку 8%.

9.4.1. И(7, г)), где (7 = ri+0.05; -<jt< -V505.

Указание. Множество инвестиционных возможностей (ilj) оп-

ределяется уравнением (Т = (45г-6г+ 0,4/-. Касательная к

2 уУ

линии <т = - (45г*-6г+0,4),проходящая через точку (0; 0,06),

имеет уравнение г = - л/505гт + 0,06. 60

2. {{с, г)}, где г = А:(Т + 0,06,0,2 < 5 0,35.

9.5.{(<т, r)J, где r = ta+0,08; -<t<.

Указание. Множество нивестиционных возможностей, определяемых портфелями рискованных ценных бумаг с наименьшей дисперсией доходности при заданной ожидаемой доходности,

задается уравнением а =-U(70r-24г + 2,2).

2.10. Эффективная граница иножесгва ннвестнинонных возможностей при наличии безрискового актива

10.1.Г=:-<т+0,08. <т>0.

111/49

10.2.I. <т-(2000г--490г + 30,8)2, га - ,

ёпгт() = т(8-50г, 50Г-5).

2. вл =

л li 25 25

1 1" 2* 2

г = 0,2217(7 + 0,0б, I

05(Т5 0,3103,

а -1(2000 - 490г + 30.8), 0.3103< <г < 0,3162. г = 0,1897(7 + 0.07,0,3162 £ (Т < +«.

10.3, а) 40% имеющихся средств отдать в кредит, остальные средства инвестировать в портфель Э;

б)50% имеюшихся средств инвестировать в портфель , 50% имеющихся средств инвестировать в портфель Gy;

в)взять ссуду в размере 20% имеющихся средств и все средства инвестировать в портфель 0 .

Указание. Инвестиционные портфели должны определять инвестиционные возможности, принадлежащие эффективной границе.

10.4. a)r-i;6)v=.

2С + гв

Указание. Вывести равенство rf = --z-, где г -ожидаемая

1Лг+в доходность касательного портфеля.

10.5. fr=0,8832<T+0,12,а б [0; 0,22081,

а = -(350г2-196г+29,4). <те[0,2208; 0,2739].

г = 0,5476(7 + 0,2,

<те [0,2739; +«).



2.11. Отыскание касательного нортфеля орн разрешенных коротких продажах рнскшишиых ценных бумаг

ПЛ. 1. ©f =

2. гг = 290

7 . 6

,55 II 55 37

Указание, Эффективная граница Г(Дз) определяется уравнением

о =- 2

15г-23г + - 20

11.2. Г =

23 150

Указание. Эффекгавная граница Г(Д определяется уравнением

= (ЗЗг-7.8г+0.49).

И.З. I. [r = U66(T+0,010(Т50,5831,

= i(7.5f -1,5г +0.435).0,5831 < <7 0,6571,

r = l,150tT + 0,03,(T£0,6571.

11,4. 1. е/ =

i l 24 "17 17

2.r = 0,1307a + 0,06. <T>0.

3.63,83% средств отдать в кредит, 36,17% инвестировать в портфель 0J.

11,5. 1. 0/, =

9 3 9j r = 0,7823(T+0,06.

2 \ ,J-h И, 1 7 14 14

О £cr< 0.4346,

= :[(20г2-6г+0,9), 0,4346 <т< 0,5288.

г = 0,7402 а+0.08,

а £0.5288.

7 10

3. а) - средств иняестироватъ в портфель в/, средств отдать в кредит под безрисковую процентную ставку 6%;

б)30% средств инвестировать в портфель в/,, 70% средств инвестировать в портфель Bfi ;

в)занять 7,3% средств и инвестировать все средства в портфель ©/д.

11,6, 1, 0/, =

©л =

1Г 1Г 11

7 7* 7

F(0/)=O.2, сг(0,) = 0,4629, г(ё) = 0,4, о(в) = 1.1870.

2,Гг = 0,3240(Т + 0,05,О <(Т 50,4629,

<7 = -?La200r -260г + 20,5), 0,4629<(Т £ 1.1870, V77

г = 0,2612 + 0,09,(Т£1,1870.

2- I

3.: средств инвестировать в портфель 0/,, - средств отдать

в кредит.

Указание. Парабола г = А:а + 0,1 должна касаться луча /• = 0,3240<т+0.05, сг>0.

11,7, 1. 0/ =

f 3. 5. 3. 2 2 4 4

. 2. 0/ =

7 7 • 7

Указание. Показать, что для отыскания касательного портфеля из Г( F4) достаточно решить систему

0,1г, +0,122 0,222

+ ОД24=0.04,

= 0,2.

0,22., +0,2z4 -Д3=0,2.

0,l2i+0,2ij+0,424 =0,4,

Дз2з = 0, Дз>0, TjSO.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]