3.5. а>ё„й1 =

9 9 2 2

*T(0in)« = 0,4714; (7(eita) = -4== 0.4743.

2Vio

6 28 5

272727

*(©ш«) = = 0.2434;

0..t1 <T(eL) = 4=0.2981.

3.6. e„.„ =

68 4 14 23

<7(в„й) = 0,4543.

3.7. O-in =

12525125125

tT(e) = 0,3291.

1 1 i i

Гбззз;

Указание. Согласно теореме Куна-Таккера решить систему

3.8. 1.6 =

fill 0.-.-

, 5 10 10 J

- портфель с наименьшим риском;

а(в) = = 0,2828.

Указание, До1сазать, что 0 удовлетворяет системе

2- 0Jiin =

2 4 4

<»<в;г) =0.3536.

2.4. Миожестао мнвестцноиуых аозцсикиостсй прн заданиом наборе neunux бумаг

4.1.а) <т = <0.122) - 0,3493; б) а =(0.178) « 0,4219.

4.2.а)о = 10,7204;+«); б)ое 0.

4.3.а)<т = 1ДГ; +«); б)<Уе{Д4).

4.4.Указание, Доказать, что система уравнений

0,16, +0,202 +0.405.

+ 0.

имеет решение, а система

г(6,)=0.3, F(02) = O.4

A.S 5 (2Л 0,6 Л(в,.б2>- [0,6 0.5

решения ие имеет.

+ 0г.

0,3 Г, +0,4/2

2.2/i +0,5г +1,22 =,

= 0.2,

= 1,

4.5. Указание. Установить, что

г(в1 ) = 0,2, г(е2) = 0.25. Л(е1.в2) =

40 5 [5 160J

2.5. Множество иивеетицпониых возможностей прн двух ценных бумагах

5Л. а)о = 20г-2,4,0,1<г<0,15, б)а = 40,1 £г0,15;

в)(7 = tl69.6r-38,4r + 2,304), 0,1<г<0,15;

г)<т = (112/- - 24 г +1.44) 0,15 г 0,15.

5.2.а) (т = 2г-0,1; б)а=бг-1.1; в) <т = (13.6г-4,24г + 0,37); г) <T = (7V-l,6Sr+0,l3/2

5.3.Указание, Показать, что наименьшее значение дисперсии до-

2 12

ходности портфеля <Ур=--z-lfl" -2br+c} достигается при

Г2 - г,

5.4.а = -(305г-69,888г + 4,4О7984), 0,12<r<0,138.

Указание. r(ei)=0,12, г(в2) = 0,13 A(ej,02) =

0.1276 0,1368 0,1368 0,1765

5.5. ст =

flOO

r-9,6f+0,72

Указание, г (0,) = ОД 2, Р(в2) = 0,18; Л(0, ,82) =

0,048 О О 0,072

2.6. Эффективная фаииця множества иимстициоиных возможностей

«Л.

6.2.

6,3.

B»A,B»D; C»D. 53

a)5(Q2) = a)5(Q)=

6А. a)5(Qj)=

725 13

б) 5(nj) = б) 5(Q) =

340 33

; 0,25

; 0.19

:+«б)5;)= ; 0,3

6.5. а)/(еГ(аз), 5€Г(Оз);б) еГ(Пз), 5€Г(П;).

Указание. В каждом случае найтн портфель с наименьшим риском при заданной ожидаемой доходности и сравнить дисперсию доходиости найденного портфеля с дисперсией исследуемой ин-веспщионной возможности.

6.6. е„,Л0,4) =

0п«„<О,4)еГ(Пз).

22 J2 40 5Г 17*51

Указание. Показать, что ожидаемая доходность портфеля с наименьшим риском меньше 0,4.

6.7.

0mfa.(O,13) =

б) вш1Л0.3) =

, 0(о.13)«г(п);

6.8.

Указание. 01(0,13) = Указание, Воспользоваться определением эффективной границы.

2,7. Эффективная раница множества ннвмтшиюииьга возможностей при разрешенных коротких продажах ценных бумаг

7.1. €>Лг) =

25 5 15 3"

2-10г, -г-, -г -

4 8 4 8

23 150

<т = -

75r-23r + i 20

7.2. 0<г) =

( ]0 62 20 9 50 20 17"5Г 175Г nsT

. г£0,19.

а = -. 100г-38г+ -

-Л? I3

, *->0,19.

7.3. 0„

() = -;.(2870г, 25г-2, 45г-10), rS -. 1675

(T = i-(75r-44r + 7,2), rs.

7.4. 0п,„(г) =

ГП Ш 55 П\

15 З* 3**"30 з 30

r2Q,l.

(7 = i-(7,5r2-l,5r+0.435), ;.>од.

7.5.

в™г(-) = (210г-34, 35-90Г, 32-120г), гй.

70г -8г + -

7.6. ст:{ЗЗг-7,8г+0Д9), г>

13 ПО

Указание. Воспользоваться равенством (01,02 )={(<Тпйг (). г) J

7.7. L (Т = (11г-4,2г + 0,41), >.

Указамие,ЪЛг)ЛХЬ-Ш, \0г-\, \0г-\, б0г-6), г£

ii 110

2. а =

% 1

(11г4.2*+0,41/ -<?0,3;

(15г-6,6г + 0,77/ г>0,3. Указание,

(28-80Г, lOr-1. lOr-1. 60r-6), -iL<r£0,3; ~(A, 17-50r, 17-50Г, 1001-18), r0,3.

2.8. Отыскание эффективной границы множества инвестицнонных возможностей при запрещенных коротких продажах ценных бумаг

8.1. Указание. Рассмотреть системы соотношений, определяющие портфели с наименьшим риском при заданной ожидаемой доходности.

8.2. а)втт(г) =

25 5 5 3"! 2-10л -г -, -г - 4 8 4 8

>39

75г-23г + - 20

. 0,2

б) вшт(/) =

- (-70 + 28, 25г-2, 45г-10), re

(О, 2,5-5f, 5г-1,5).

re [0,4, 0,5F