15,4, / = ту\+92у2-Шх-92х2 (max);

I0.v, +1(Х)д:2 >10>, + 1(Ю>2 +Fi; ир,+100л:, гКЮд,; X, £ О, Х2 > 0.0 д, £ 2.0 <>2 < 2.

Решение; Xi = О, = 2,018, yi = Ху2 = О, Fi = 181,818,/= 14,344.

15.5. / = 851+952-90д:,100лг2 (max);

100л-] +102 > +102 + Fi; 1,IF, + I00:j£l00j2; Х]>О.Х2>0,0уй4,Ойу2<4.

Решение: х, = 4,036, Х2 =0,у= О, = 4,Fi = 363,64,/= 16,76.

1,16. Реализуемая доходность

упрявляемого норггфеля облигаций

16.1.R =0,04,т.е.4%;/?2 = 0,03980,т.е.З,980%;Лз = 0,01847,т.е. 1,847%; Л4 = - 0,00871, т.е. - 0,871%; Д5 = 0,00096, т.е. 0,096%.

16.2.R = 0,294%.

16.3.Укютие.

Rjm) т

Значит,

R{m)

16.4.

1+ m

ЩТ" fl

.t+i

16.5. Указание. Воспользоваться результатами, полученными в задаче 16.4.

l + ; + l+j?2.+...+I +

ArmК

16.6, Д = 5.920*io; = 6,001%.

16.. Указание. Доказать совпадение годовой реализуемой доходности облигащш за один купонный период с внутреиней доходностью облигаш1Н и воспользоваться результатами, полученными в задаче 16.4.

16.8. а)

2,72591 Ц +6,54266046)1 =5.869773;

Wi +ft>2 = U

fi>, =0,176299, £02=0,823701.

1.17. Темп ннфляцни. Номинальная н реальная внутренние доходности облигаций

17.1.11.87%.

17.2.а) 6,84%; б) 3,89%.

17.3.9,49%.

17.4.5,40%.

17.5.1) г„,„ = 11,972%, = 6,64%; 2) = 10.681%, г = 5,41%; 3) г„,„ = 13,005%, г = 7,62%.

= 2,42%. = 7,581%.

реал

17.6. 17.7.

»7.8.Гр = 5,18%.

17.9. Грдд = 3,058%; it = 6,977%; = 2,826%.

реал

1,18. Внутренняя доходность облигаинн с учетом налфгоа

18.1. /» = 917,7718i С,(1-а) = 100(1-0,25) = 75,

/-(-Л)3 = 1000-0000- 917,7718) 0,3 = 9753316, / = 9,01%, /»8,90%.

18.2.г= 7.46%, /7.30%.

18.3.а) 4м =6.97%, г; =2,86%;

б)<™=5,99%. г=1,91%; в)4и=5,01%. г=0,97%.

18.4./*2= 106,50 долл., =5,11% > 5%. Рекомендовать инвестору вторую облигацию.

18.5./»2 = 936,60 долл.

а)Г2 =8,034%, Г2 > 8%. Рекомендовать инвестору вторую облигацию.

б)fj = 7.045*/й, Г2 <8%. Рекомендовать инвестору первую облигацию.

18.6. Р = 961,10 долл., /=7,15%, г;*3,03%

ГЛАВА2

2.1. Ожидаемая доходность н дисперсия доходности одной ненной бумаги

1.1.Ро = 40долл.;

а)К= 50 + 2 1,05 + 2 = 54,10 д№.. г = 16,30%;

б) = 50 + 2 1.2 + 2 = 54,40 долл.. г = 16,62%.

1.2.Ко = 50 долл.;

а)К= 55 + 1,5 • (1,03) + 1,5 (t,03) + 1,5 = 59,78долл..г = 6,04%;

б)К= 55 + 1,5 • (1,05)* + 1,5 (1,05) + 1,5 = 59,98 долл., г = 6,16%.

1.3.а) г = 6,83%; б) г = 7,01%.

1.4.г = 16,52%.

1.5.г =10,70%.

1.6.Го = 920,15 долл.;

а) К= 1О00 + 60 (1,08) +60 - (1,08) + 60 (1,08) + 60 1,08 + 60я:

= 1000 +60-b??zl = i35i,996 долл.. г = 8%;

0,08

б) = 1000 + 60 (1,обг -1-60 (1,06) + 60 (1,06) + бо иоб + бо=

= 1000+60-

(1,06Г-1

= 1338,23 долл., г = 7,78%.

1Л. 1.8.

1.9.

1.10. 1.11.

0,06

а) 8%; 6)7,81%; в) 8,19%,

а) 6%, 6%, 6%; б) 6%, 14,39%, 84,16%; в) 6%, -1,64%, -38,36%. F=0,26%; <т = 3,23%.

г = 2,99%; <т = 2.93%.

F = 14,86%: а = 8,16%.

1.12.F = 0,4%; (7 = 10,15%,

1.13.а) г = 12,96%; а = 4,58%; б) г = 13,22%; (Т = 4,61%.

2.2. Ожидаемая доходность и днсаерсня доходиости портфеля ценных бумаг

2.1. гр=7%; <т, = 14%,

Указание. 8 =

2.2.?>=9,16%; a.=9,25%.

Указание. ё = -(3,8,-2,10).

2.3.(Т/> = 66,56%.

2.4.а)г;. = 19%; <Tj. =19,97%; б) = 12.25%; (7=11,36%,

2.5.а) Гр = 2.62%; (Ур = 6,14%; б) ?р = 3,22%; <Ур = 6,29%. 284

2.6. р = 0,67.

Указание, р = \с= 0,3062,<Tj = 0.3302,

covtrp,4,)= 0,0675. 2Л. fp = 1,46%; <т, = 1,76%.

2.3. Отыскание портфеля ценных бумаг с наименьшим риском

3.1. а)0 =

4 3 \ Г 7

ст(0п,„) = -О.378;б)е„ =

4 3

Указание. Так как координаты портфеля неотрицательйь то ё1:„ =ё™„

3.2. а)е„ =

{ J 3

-«0,3873;

6)el=<0,l); а(0) = Д2 =0,4472.

Указание. Наименьшее значение функции <г= 0,2 Of+0,201+0,2 на отрезке [0,1] достигается прн Oj = О,

а)в„ =

б)e =

(6 }

5 5 Г2 1

сг(0пйп) = т = О.2О;

,-.0 3 3

Указание. Задача сводится к отысканию наименьшего значения функции

0,3в? + 0,762 +0,86163 -0,49, -0,4вз +0,2 при условиях

01 + ез<1,в,ао, ез>о.

3,4. а) =(1.1.-1); <т(0п) = -0,3162;