(Л О)

ПРИЛОЖЕНИЕ

Зи8чен« функция стяндартюго нормального распрсделення У{х}

Интерполяция

ЛГ(1,23165)= Af(l,23)+0,165 {n{im}-Лг(1,23))= 0,890651+0.165 (0.892512-O.89065l)= 0.89096; N(x) = I - N<rx\ если x<0.

Ответы* Указания

ГЛАВА 1

1.1. Внутренняя доходность облнгшши

1.1,

1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

1.6. 1.7. 1.8. 1.9.

1.10. 1.11. 1.12.

гд - 7,00%, гд = 7,98%. fд = 4,96%, гв - 6,00%, гс - 6,95%. гд = 29,10%. Гц «5,50%. 131,94 долл.

Указание. Воспользоваться равенством

117,48 долл. Указание. Использовать равенство нз задачи 1.5.

122,70 долл.

9,10%. Указание, Использовать равенство нз задачи 1.5. Указание. Использовать определение виугреиней доходаости облигации.

7,85%. Указание. Использовать равенства нз задач 1.5 н 1.9. 12,07%.

2426 руб. 55 коп. Указами*. Стоимость потока платежей заемщика должна равняться размеру кредита.

1,2. Свойства внутренней доходности облигаинн. Впутренняя доходность при непрерывном начисленин процептов

2.1.а) 6,00%, б) 8,00%, в) 10,00%.

2.2.Гд = 6,77%, Гв = 7,67%.

2.3.Гд « 4,84%, Гв « 5,83%.

2.4.? =27,17%.

2.5.г «37,32%.

2.6.Укамние. Воспользоваться равенством

а + ах+ах + ... + ах"--

2.7.г я 11,39%. yifaawM". Использовать равенство из задачи 2.6, 258

ОТВЕТЫ. УКАЗАНИЯ

ГЛАВА 1

2.8.131,92 долл. Указание. Использовать равенство из задачи 2.6.

2.9.117,46 долл.

2.10.а) г(2) = 10,25%, б) г(4) = 10,13%.

2.11.а) г(4) = 14,73%, б) г(8) = 14,60%, в) г «14,46%.

2.12.Указание. В равенстве из задачи 2.6 (при т = 2) перейти к пределу при Г-

1.3.Безрисковые процентные ставки

3.1.г{1; 2} = 5,41%, r{U 2,5} = 6,72%, г{1; 3} = 7,72%.

3.2.F(1.5) = 7,02%. ?а5) = 6,50%. г (3.5) = 11,58%, г (4.5) = 10.15%.

3.3.г{4; 3,5} = 3,02%, г{4; 6} = 2,72%.

3.4.122,34 долл.

3.5.111,12 долл., г =8,21%.

3.6.г{2; 4,0} = 6,00%.

3.7.г (2,5) = 10,81%.

3.8.143,15 долл., К2) = 7.08%.

1.4.Временная структура процентных ставок. Кривая рыночных доходностей

4.1.а) га.5) = 0,0550; б) г (1,5) = 0.0567 .

4.2.а)г = 0,015г-1-0,025, ге[0.21; б)г = --(-2гЧ9г+8). 1б[0,2].

4.3.г = -(-0,02/+0,12/-0,16г + 0,36);

4.4. г =

?(1,5) = 5,375%; г (2,8} = 6,896%; г (3,2) = 7,024%. (4/-15/ + 18,50;

F(0,25} = 2.50%; ?(U> = 5,01%; г (1,75) = 5,25%.

4.5.Улазлмнг. Найтв безрисковую процентную ставку f(U). г (1,5) = 5.833%, / = 915,30 долл.

4.6.Улдавниг. Кривая рыночных доходностей -zi -/ + 10).

г (0,5) = 4,875%, г (1,5) = 5,375%, 7(2,5) = 6,875%, Р = 103.39 долл.

4.7.Указание. г{1;0.5 = 4,625%, г11;1,51 = 7Л25%; гП;2,5} =8,625%; Р= 113,23 долл.

4.8.Указания. 1. Положить г11;2,5)=г, г{1;2,01 = 0,04+- и решить

уравнение

d+OW*" (1+0,07) (1+0.08)" (1+0.04+) =102.90,

Тогда г{1; 2,0} = 8,495%; г{1; 2,5} = 8,99%.

/" 017

2. Положить г(1;2,5} = г. г1;2,0) = -~- и решить уравнение

(1 + 0,06) (1 + 0.07) (1 + 0,08)- Г r+O.nV (\rf- = 102,90,

Тогда гП; 2,0) = 8,661%; гЦ; 2,5} = 8,984%. 4.9. Указания. 1. Положить г(3.0)=г, F<2)=; г(2,0)=-

и решить уравнение

2f+O,08

+ 106Г = 105,09.

Тогда г(2,0) = 8,66ТУо; ?(2,5) = 9,333%; Р(3,0) = 10,000%.

г+0094г+0 445

2.Положить г(3,0) = г, г(2,5)= ; г(2.0)=.

Тогда ?(2.0) = 9.077/о; F(2,5) = 9,731%; ?"(3.0)=9,962%. З.Положить г(3,0) = г, г(2,5) = ; F(2,0) = :i5.

Тогда F(2,0) = 9,640%; F(2,5) = 10,559%; г (3.0) = 9,898%. 4.10. г (0.25) = 4,991%; г(0,5) = 6.009%; г(0.75) = 4,000%; г(1,0) = 4,50Г/«; г(1,25) = 5.014%: г(1,5) = 6.657%.

4.11.г{2; 0,5} = 4,499%; г{2; 1,0} = 4,649%; г{2- 1,5} = 4,799%; г{2; 2,0} - 4,533%; г{2; 2,5} = 4,266%; г{2; 3.0) = 4,(т>А

4.12.Ум13(МН№. Процентные ставки г (0,25) и г(0,75) найтиспомошью линейной интерполяции: г (О = 0,04г + 0,04.

Г(О,25) = 0.05: г (0,5) = 0,06; F(0,75) = O,O7; F(1.0) = 0,08; F(l.25) = 0,0825; F(l,5) =0.085; F(l,75) = 0.0875; r(2,0) = 0,09.

1.5. Купонные облигяции.

Внутренняя доходность купонной облигации

5.1.10 платежей; 37 дней.

5.2.25 платежей; 48 дней.

5.3.а) 98,04 долл.; б) 97,29 долл.

5.4.а) 204,56 долл.; б) 202, 41 долл.

5.5.8,495%.

5.6.8,911%.

5.7.6,00%,

5.8.205,27 доял.; 4,115%.

1.6. Зависимость стоимости купонной облигации от внутреиней доходности

6.1./Сг-Дг)-Дг)== 72,31 долл.; Р{г)-Р(г+Аг) = 66,01 долл.

6.2.Л0,06)-Л0,08) ,3 "„1* =11.66% (/=0,08);

Р{0,ОЬ) Р(0,Щ-Рф,ОЩ

Л0,08)

= 13,45%. «, = 11,41% (/ = 0,09).

Р{0,08)Р(0.08)

6.3.91,29 долл. (дисконт); 105,94 долл. (премия); 0,00 долл.

6.4.285,94 долл. (дисконт); 0,00 долл.; 164,17 долл. (дисконт).

6.5.р = 6,364%; г = 6,001%.

6.6.р = 6,662%; г = 7,000%.

6.7.р = 6,937%; f = 6,200%.