назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


40

В{к, О = min -

hSfe

2i(f-Jh

k=ift, + . w-1. =0. 1. 2.....k;

(в(к + 1 i + n + ,.i}4 + (5(A + l, i) + q,J\

B(k,i) =

Л: = 0, 12, l-l 1 = 0,1,2..... k.

2. Досрочно погашаемые облигации (облигации с офертой).

Предполагается, что держатель облигации имеет право продать ее эмитенту в одни из моментов

гЛ 1!.....

по заранее установленным ценам ЛГ/, A+i,.., Х„ ,

Если B(kJ) - стоимость досрочно погашаемой облигации в

момент г + {к- О, 1, 2, л) при условии, что г(г)=5е".

0 = 0, 1,2, Л), то

B{n,i) = А, 1=0, 1. 2. п О--номинал облигации);

(t. О = max

= 0. o + l «-b =0. 1, 2.....A:;

Л = 0. 1, 2. ..../o-l, / = 0,1.2...../г.

3. Облигации со встроенными кэпими- Кэп номиналом А на процентную ставку при уровне исполнения х представляет собой финансовый инструмент, по которому в моменты Г] = г + А,= + kh, г / + иА обешают выплачивать следующие денежные суммы:

ЛАтах {гДА)-л:, о}..... Актш\г{Н)-х, О

ААшах г (А-л, о}

Если Щк, 1} - стоимость кэпа в момент г + (А + 1)А {Лг = О,

2, к), то

1,2,п-1) при условии, что **HAA(A) = 2(i) = 5ft" (( = 0,1,

U{n-\,i)~ Ahm&\

-X, о

1=0. 1, 2.....П\\

t/(A,0 = Amax{v"-x. о}+

C/<t+l, j + l) 1 i7(it + l, О

к=0, 1. 2. .... fi-2, / = 0. 1. 2.....к.

Текущая стоимость кэпа определяется по формуле

Покупка облигации со встроенным кэпом эквивалентна покупке соответствуюшей безопционной облигации с рыночной купонной ставкой н продаже кэпа на рассматриваемую рыночную процентную ставку. Стоимость облигации со встроенным кэпом равна разности между номиналом облигации и стоимостью кэпа, встроенного в эту облигацию.

4. Облигации со встроенным флором. Флор номиналом А иа процентную ставку при уровне исполнения х представляет собой финансовый инструмент, по которому в моменты



Г - Г + А, = г + kh, т„ = г + лА обещают выплачивать денежные суммы

Ahmu\\x-r- О

V*я -I

1, 2, п-1), при условии, что r„t,,(A) = Zi(0=jte* 0 = 0,

Если W(k, f) - стоимость кэпа в момент t-(k+ 1)А (к = О,

:.....п - 1),

1, 2, Аг), то

, ( = 0.1. 2, л-1;

Wik+\, i +

W(k + l i)

t = 0, 1, 2, .... n-2, i = 0, 1. 2.....k.

Текущая стоимость флора определяется по формуле

Покупка облигации со встроенным флором эквивалентна покупке соответствующей безопциоииой облигации с рыночной купонной ставкой и покупке флора на рассматриваемую рыночную процентную ставку. Стоимость облигации со встроенным флором равна сумме номинала облигации и стоимости флора, встроенного в эту облигацию-

23.1. Дана 6%-ная купонная облигация с годовыми купонами номиналом 500 долл., до погашения которой остается 4 года. Волатильиость процентной ставки иа 1 год оценивается в 20%, а

параметры биномиальной модели процентной ставки , Й, Sj, 63 равны 5,6; 5,9; 6,2 и 5,8% соответственно.

Определить текущую стоимость облигации, если она может быть:

а)отозвана через 1 год по номиналу;

б)предъявлена к погашению через 1 год по номиналу,

23.2.Дана 6%-ная купонная облигация с полугодовыми купонами номиналом 500 долл,, до погашения которой остается 2 года. Волатильность процентной ставки иа полгода оценивается в 20%, а параметры биномиальной модели процентиой ставки Stj, 1, 5} равны 5,6; 5,9; 5,8 н 5,6% соответственно.

Определить текущую стоимость облигации, если она может быть:

а)отозвана через полгода по номиналу;

б)предъявлена к погашению через полгода по номиналу.

23.3.Дана 8%.-ная купонная облигация с полугодовыми купонами номиналом 1000 долл., до погашения которой остается 2 года. Годовая волатильность процентной ставки иа полгода оценивается в 5%, а параметры биномиальной модели процентной ставки 5j, 5, 5j равны 7,0; 7,2; 7,4 и 7,3% соответственно.

Найти «спред с учетом опциона», если облигация может быть отозвана через полгода по номиналу, а ее рыночная стоимость равна 1002.65 долл. («Спред с учетом опциона» - это надбавка ко всем форвардным процентным ставкам биномиальной модели, при которой теоретическая стоимость отзывной облигации равна ее рыночной стоимости.)

234. При условиях задачи 23,3 найти «спред с учетом опциона», если облигация может быть предъявлена к погашению через полгода по номиналу, а ее рыночная стоимость равна 1006,14 долл.

23.5. Волатильность рыночной процентной ставки на 1 год оценивается в 10%, а параметры биномиальной модели процентной ставки ф),равны 6,5; 6,8; 7,0 и 7,4% соответствеиио.

Определить текущую стоимость:

а)кэпа номиналом 5СЮ долл. при уровне исполнения 7,8%;

б)флора номиналом 500 долл. при уровне исполнения 7,8%.



23.6, Волатильнсхлъ рыночной процентной ставки на полгода оценивается в 10%, а параметры биномиальной модели процентной ставки , 1, 82, 5 равиы 6,5; 6,8; 7,0 и 7,4% соответственно.

Определить текущую стоимость:

а)кэпа номиналом 500 долл. при уровне исполнения 7,8%;

б)флора номиналом 500 долл. при уровне исполнения 7,8%..

23Л. Дана облигация с плавающей купонной ставкой на полгода номиналом 500 долл., до погашения которой остается 2 года. Плавающая купонная ставка определяется биномиальной моделью с параметрами 7,6; 8,2; 8,4 и 8,6%, волатильность купонной ставки оценивается в 12%.

Определить текущую стоимость облигации, если в нее встроен:

а)кэп при уровне исполнения 8,5%;

б)флор при уровне исполнения 8,5%.

4.24, ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КОРПОРАТИВНЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ (ПРОСТЕЙШИЙ СЛУЧАЙ)

В простейшем случае оценка стоимости корпоративных ценных бумаг производится при условии, что фирма к текущему моменту t выпустила только две ценные бумаги: облигацию с нулевым купоном и номиналом F, дата погашения которой Т. и обыкновенную акцию по которой вплоть до ее погашения ие выплачиваются дивиденды.

Если отсутствуют прибыльные арбитражные возможности на рынках и можно пренебречь затратами на реорганизацию фирмы в случае ее дефолта, то:

* обыкновенная акция, выпущенная фирмой, эквивалентна европейскому опциону «колл» иа активы фирмы с ценой исполнения F при дате истечения Г;

облигация, вьшущенная фирмой, эквивалентна нивестицин

денежной суммы Fe~~ под безрисковую процентную ставку 7 на срок в Г - г лет и продаже европейского опциона «пут» на активы фирмы с ценой исполнения F и датой истечения Т.

Если считать, что стоимость активов фирмы определяется геометрическим броуновским движением, то текущие стоимости акции S, и стоимость облигации В, можно оценить следующим образом:

B,Fe--*

N(d.) +

Ni-d.)

где V - текушая стоимость активов фирмы; о - годовая волатильность этой стоимости.

Премия за дефолт-риск Я,, выплачиваемая держателям облигации, может быть определена по формуле

24.1. К текущему моменту фирма выпустила две ценные бумаги: бездивидендиую обьцсновенную акцию н облигацию с нулевым купоном номиналом 60 млн долл. До погашения облигации остается 3 года, текущая стоимость активов фирмы равна 100 мли долл., а волатильность активов фирмы оценивается в 50%. Безрисковая процентная ставка при непрерывном начислеинн равна 7%.

Определить:

а)текущие стоимости акции и облигации, выпущенных фирмой;

б)премию за дефолт-риск, выплачиваемую держателям облигаций.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [ 40 ] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]