назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


4

Для покупателя стоимость облигации через время t после очередной купонной выплаты состоит из котируемой цены н «на-

копленных процентов» ---q которые прямо пропорциональны

числу дней прошедших после очередной купонной выплаты, и обратно пропорциональны числу дней N2 между соседними купонными выплатами.

7.1,По 10%-ной купонной облнгацнн номиналом 1000 долл, обещают производить ежегодные купонные выплаты в течение 5 лет. Внутренняя доходность этой облигации равна 12% н £0 временем не изменяется.

Определить:

а)размер дисконта после каждой купонной выплаты, т.е. D. 1>4. Dj. D2. Di, £>о;

б)значения изменений дисконта в каждом из перечисленных случаев.

Выполнить рисунок.

7.2.По 10%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. обещают производить ежегодные купонные выплаты в течение 10 лет. Внутренняя доходность этой облнгацнн равна 8% и остается постоянной до момента погашения облигации.

Определить:

а)размер премии после каждой купонной выплаты, т.е, П], Ц»,..., П„ По;

б)значения изменений премии в каждом из перечисленных случаев.

Выполнить рисунок.

13, Две 10%-ные купонные облигации А и В, каждая номиналом 1000 долл. и с годовой внутренней доходностью 8%, имеют сроки до погашения 10 и 20 лет соответственно.

Определить размер премии для каждой облигации в текущий момент и через год после этого, а также сравнить изменения премий для этих облигаций, если купонные платежи производятся ежегодно, а внутренняя доходность не изменяется.

7.4.Две 10%-ные купонные облигации А и В, каждая номиналом 1000 долл, и годовой внутренней доходностью 12%, имеют сроки до погашения 15 н 20 лет соответственно.

Определить размер дисконта для каждой облигации в текущий момент и через год после этого, а также сравнить изменения дисконтов для этих облигаций, если купонные платежи производятся 2 раза в год, а внутренняя доходность не изменяется.

7.5.До погашения облигации, купоны по которой оплачиваются 4 раза в год, остается 25 лет. Внутренняя доходность облигации составляет 7%, а ее рыночная стоимость - 1025 долл.

Найти стоимость облигации через 10, 40, 60 и 80 дней после текущего момента, если ее внутренняя доходность не изменяется (число дней в году считать равным 360).

7.6.По 10%-иой купонной облигации номиналом 1000 долл. обещают в конце каждого квартала производить купонные выплаты в течение 5,2 года. Внутренняя доходность облигации равна 8% и не изменяется до погашения облигации.

Найти котируемую цену данной облигации и величину «накопленных процентов», которую должен оплатить покупатель.

1.8. ДЮРАЦИЯ И ВЫПУКЛОСТЬ ОБЛИГАЦИИ

Если г - внутренняя доходность облигации при начислении процентов т раз в год, то дюрация Маколея и выпуклость Маколея облигации определяются следующими равенствами;

где ПГ„(С,,) =

- приведенное значение платежа с,.;

Р{г) - текущая рыночная стоимость облнгацнн.



Если абсолютная величина изменения внутренней доходности облигации Дг достаточно мала, то относительное изменение стоимости облигации можно оценить с помощью дюрацни и выпуклости облигации:

АР Р(г)

или -= -D

Р{г)

1 +

где АР = Р{г-i-Аг) - Р{г).

Если г - внутренняя доходность облигации при непрерывном начислении, то дюрация и выпуклость облигации определяются следующими равенствами:

Се""

к=1*=

Р(г)

При этом

Р{у)Pir)2

Дюрацию и выпуклость купонной облигации, по которой купоны оплачиваются т раз в год принято определять при начислении процентов m раз в год, если не оговорено противное.

8.1.Определить дюрацию и выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность при начислении процентов 2 раза в год равна 4%, а поток платежей приведен ниже.

Срок,годы0,51,01,21,42,0

Платеж, долл, 5666106

8.2.Определить дюрацию н выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность при начислении процентов 4 раза в год равна 6%, а поток платежей имеет следующий вид:

Срок, годы Платеж, долл.

0,5 4

1,0 10

1,5 4

2,0 10

3,0 110

Оценить (двумя способами) относительное изменение стоимости облигации при увеличении внутренней доходности облигации на 60 б.п. (б.п. - базисный пункт, сотая доля процента),

8.3. Определить дюрацню и выпуклость облигации, если ее внутреиняя доходность при непрерывном начислении равна 5%, а поток платежей приведен ниже.

Срок, годы Платеж, долл.

1,0 10

2,0 10

3,0 10

4,0 10

5,0 10

6,0 100

Оценить стоимость облигации, если внутренняя доходность облигации уменьшится на 80 б п.

8.4. Определить дюрацию и выпуклость облигации при начислении процентов один раз в год, если поток платежей по облигации приведен ниже.

Срок, годы Платеж, долл.

0,0 -1000

0,5 30

1,0 30

1,5 30

2,0 30

2,5 30

3,0 1030

Оценить (двумя способами) относительное изменение стоимости облигации прн уменьшении внутренней доходности на 120 б.п.

8.5.Определить дюрацию и выпуклость облигации при начислении процентов 2 раза в год, если поток платежей по облигащш имеет вид:

Срок,годы0,0 0.5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Платеж, долл. -1000 40 40 40 40 40 40 40 1040

8.6.Найти дюрацию и вьптуклость облигации при непрерывном начислении, если поток платежей по облигации приведен ниже.

Срок, годы0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Платеж, долл. -100 5555 105

8.7.Даиа 6%-ная купонная облигация номиналом 1000 долл., по которой купоны оплачиваются 2 раза в год в течение 3 лет. Известно, что облигация продается по номиналу.



Определить дюрацню и показатель выпуклости облигации. Найти относительное изменение стоимости облигации точно н приближенно при изменении внутренней доходности на Дг = 0,01; 0,02 и-0,01.

8.8.Дана 8%-ная купонная облигация номиналом 1000 долл., по которой купоны оплачиваются дважды в год в течение 5 лет. Внутренняя доходность облигации равна 10%.

Найти:

1)дюрацию и выпуклость облигации;

2)относительные изменения стоимости облигации (точно и приближенно) при нзмеиеннях внутренней доходности на Дг = 0,005; 0,01 и 0,03.

8.9.Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 6% (при начислении процентов дважды в год). Текушая рыночная стоимость облигации Р = 1000 долл., ее дюрация 2>2 - 3,5 года, а выпуклость Сз = 25,43.

Оценить стоимость облигации, если все безрисковые процентные ставки изменятся на Дг = 0005 и -,010.

8.10.Все безрнсковые процентные ставки одинаковы и равны 8% (при непрерывном начислеинн процентов). Текущая рыночная стоимость облигации Р = 1000 долл., ее дюрация = 5,62 года, а выпуклость С„ ~ 45,78.

Оценить стоимость облигации, если все безрисковые процентные ставки изменятся на Дг = 0,01; 0,02 и -0,005.

8.11.По ренте должны выплачивать одну и ту же денежную сумму т раз в год в течение п лет.

Доказать, что

1>„--а-

где г - внутренняядоходностьренты при начислении W раз в год.

8.12. По ренте должны выплачивать одну н ту же дсвсжпуЦ сумму 4 раза в год в течение 30 лет.

Найти дюрацию ренты, если се внутренняя доходность при начислении 4 раза в год равна 5%).

1.9, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЮРАЦИИ И ВЫПУКЛОСТИ ОБЛИГАЦИЙ

Ь Дюрация любой облигации не превышает срока ее погашения. Дюрация чисто дисконтной облигации равна сроку ее погашения.

2.Чем больше внутренняя доходность облигации, не являющейся чисто дисконтной, тем меньше дюрация и выпуклость облигации.

3.Если все платежи по облигациям отсрочить на одно и то же время - на т лет, не меняя внутренней доходности облигации, то

се дюрация увеличится иа глет, а выпуклость - на +2тЛ + , где D - дюрация исходной облигации.

4.Имеет место неравенство

C(r)>Dl(r)+-D{r), т

где г - внутренняядоходность облигации при начислении процентов

т раз в год.

5.Если до погашения купонной облигации остается более одного купонного платежа, то чем больше купонная ставка при неизменной внутреиней доходности, тем меньше дюрацня н выпуклость облигации.

6.Пусть £>„ - дюрация купонной облигации, купоны по которой оплачиваются т раз в год, когда до ее погашения остается

лет,п= 1,2, ... , Тогда

1)lim£)„ =-;

2)последовательность является возрастающей, если купонная ставка облигации / больше или равна ее внутренней доходности.

[Старт] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]