назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


38

18.4. Финансовый институт владеет портфелем внебиржевых опционов на английские фуиты стерлингов» данные по которому приведены ниже.

Вид опциона

Количество

Дельта-

Гамма-

опционов

коэффициент

коэффициент

в портфеле

опциона

опциона

«Колл»

«Пут»

«Коля»

20О0

1. Определить дельта- и гамма-коэффициенты портфеля.

2 Как обеспечить дельта- и гамма-нейтральность позиции при покупке (продаже) фунтов стерлингов и биржевых опционов иа фунты стерлингов с показателями = 0,6 и = 1,5?

18.5.Финансовый институт продал ЮООСЮ четырехнедельных европейских опционов <тут» иа акцию с постоянной дивидендной доходностью q = 8% при цене исполнецця 20 долл. Текущая цена акции равна 19 долл., волатильность акции оценивается в 40%, а безрисковая процентная ставка г = 10%.

Как обеспечить дельта- и гамма-нейтральность позиции при покупке (продаже) исходных акций и биржевых трехмесячнь1х европейских опционов «колл» на эти акици с ценой исполнения 21 долл.?

18.6.Дан портфель из 10 000 шестимесячных американских опционов «пут» на акцию с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q = 6%. Цена исполнения опциона - 60 долл., текущая спот-цена акции равна 58 долл., годовая волатильность стоимости акции - 40%, а безрнсковая процентная ставка при непрерывном начислении составляет 8%.

1.Оценить дельта- и гамма-коэффициенть! портфеля иа основе шестиэтапной биномиальной модели.

2.Как изменится стоимость портфеля, если спот-цена акгши мгно-вснно изменится на величину AS ~ ±0,5 долл., ±1 долл., ±2 долл.?

18.7.Исследовать зависимость гамма-коэффициента европейских опционов на акцию с постоянной дивидендной доходностью от текущей спот-цены исходной акции и построить фафик

функции Г =: Г(5).

18.8. Исследовать зависимость гамма-коэффициента европейских опционов на бездивидендиую акцию от срока истечения опциона и построить график функции Г = Т{Т - t).

4Л9. КОЭФФИЦИЕНТЫ в, р И Л

ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

Частная производная стоимости (П) производного финансового инструмента по времени г называется тетв-коэффици-ешпом этого инструмента, т.е. по определению

Если исходные активы обладают постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, а их цеиа определяется геометрическим броуновским движением, то стоимость производного финансового инструмента П удовлетворяет дифференциальному уравнению Блэка-Шоулса

ЭП ЭП 1 . 2ЭП „ -+ (г ~q)S-- + -50- = г П.

В частности, для европейских опционов «колл» и «пут» имеют место следующие равенстьа;

Частная производная стоимости П производного финансового ннструмента по безрисковой процентной ставке г называется р-коэффициентом этого инструмента, т.е. по определению



Для фьючерсных контрактов иа активы с постоянной дивидендной доходностью q

где 7*- дата исполнения фьючерсного контракта.

Для европейских опционов «колл» и «пут» на активы с постоянной дивидендной доходностью f, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением:

p,=-X(T-t)e--N<,-d2).

Частная производная стоимости П такого финансового инструмента по водатильности а исходных активов называется вега-коэффициентом этого инструмента, т.е.

Вега-коэффицненты европейских опционов «колл>} и «пут» на активы с постоянной дивидендной доходностью q, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти следующим образом:

Л, =\p=SJftN\d)e--\

19.1.Дан портфель из 10 000 восьмимесячных европейских опционов «пут» на бездивидеидную акцию, цена исполнения которых 50 долл. Текущая цена акции равна 48 долл., волатильиость акции оценивается в 30%, а безрисковая процентная ставка составляет 8% (прн непрерывном начислении).

Найти коэффициенты ©, р и Л этого портфеля.

19.2.Финансовый институт продал 100 000 щестниедельных европейских опционов «колл» иа акцию с постоянной дивидендной доходностью q = 10% при цеие нсполнення 20 долл. Текущая цена акцни равна 19 долл., волатильность акции оценивается в

40%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении г = 8%1.

1.Как обеспечить Д- и р-нейтральиость позиции с помощью исходных акций н биржевых опционов на эти акции с показателями Дд = 2, р5 = 20?

2.Как обеспечить Д- и Л-иейтральность позиции с помощью исходных акций и биржевых опционов на эти акции с показателями А5 = 10, и = 50?

19.3.Как изменится стоимость опционов при условиях задачи 19.2 за одну неделю, если:

1)спот-цена исходной акции увеличится на 0,1 долл., а безрисковая процентная ставка уменьшится на 0,5%;

2)спот-цеиа исходной акции уменьшится иа 0,2 долл., а ее волатильность увеличится ка 0,8%?

19.4.Финансовый институт владеет портфелем внебиржевых опционов иа японские нены с данными, приведенными ниже.

Вид опциона

Позиция

«Колл»

-1000

«Пут»

2000

-0,9

-2,5

«Колл»

3000

Для хеджирования своей позиции финансовый институт может покупать или продавать японские иены и биржевые опционы иа японские нены с показателями: Д = 1,2; Г = 0,5; р - 0,8 и Ag = 0,8.

1.Как обеспечить Л- и Г-нейтральность позиции?

2.Как обеспечить Д- и р-нейтральность позиции?

3.Как обеспечить Л- и Л-нейтралькость позиции?

19.5.Исследовать зависимость вега-коэффициента европейских опционов на акцию с постоянной дивидендной доходностью q от спот-цены этой акции и построить график функции Л = Л(5).

19.6.Исследовать зависимость тета-коэффициента европейского опциона «колл» иа бездивидендную акцню от спот-цены этой акции н построить график функции G = вД5).

19.7.Исследовать зависимость тета-коэффициента европейского опциона шут» на бездивидеидную акцию от спот-цены этой акции и построить график функции 0 = 9,(5).



4.20. СТРАХОВАНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ АКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ НА ИНДЕКСЫ АКЦИЙ

Выигрыш держателя европейского опциона «пут» на рыночный индекс акций в момент исполнения опциона равен

где А - фиксированная денежная сумма; X ~ уровень (цеиа) исполнения опциона;

Sr - значение рьиючною нндекса акций на дату истечения опциона.

Чтобы застраховать хорошо диверсифицированный портфель акций от падений его стоимости на дату Т, достаточно купить

европейских опционов «пут» на рыночный индекс ак-

"S, А

ций с датой истечения 1(15 - бета-коэффицнент портфеля относительно рассматриваемого нндекса акций; Qj - текушая стонмость портфеля акций; Sj - текушее значение рыночного индекса акций).

Прн этом уровень исполнения опционов должен определяться из условия

+ q{T-O = ryiT-t) + 0,

где Q,

НИЖНЯЯ граница стоимости нивестиционного портфеля на дату Г (Определяется владельцем портфеля акций); q - непрерывнаяднвиденднаядоходиостьпортфеляакций; ? - безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении; - непрерывная дивидендная доходность индекса акций.

Замечание. Покупку требуемых опционов «пут» на рыночный индекс акций можно воспроизвести искусственным путем. Для этого периодически покупаются или продаются определенные части исходного портфеля акций. Например, в начальный момент t придется продать часть портфеля акций, равную

20.1.Текущая стонмость портфеля акций составляет 10 млн долл., дивидендная доходность портфеля q = 2%, а его бета-коэффициент относительно индекса акций 5Р-5СЮ равен 1,6. Текущее значеине этого индекса равно 500, его дивидеидная доходность = 3%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении равна 5%.

1,Как построить страхование портфеля акций так, чтобы его стоимость через 1 год ие упала ниже 9,8 млн долл. {А = \00 долл.)?

2.Оценить затраты на страхование портфеля акций, если волатильность индекса акций оценивается в 20%.

20.2.Как построить страхование портфеля акций при условиях задачи 20.1 так, чтобы его стоимость через 6 мес. не упала ниже 9,9 млн долл?

20.3.Текущая стоимость портфеля акций составляет 12 млн долл., дивидендная доходность портфеля акций q - 4%, а его бета-коэффициеит относительно индекса акций SP-500 равен 1,8. Текущее значение этого индекса равно 450, его дивидендная доходность qj - 3%, а безрнсковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении равна 6%.

1.Как построить страхование портфеля акций так, чтобы через 9 мес. его стоимость не упала ниже 11,5 млн долл, {А 100 долл.)?

2.Какую часть портфеля акций следует продать, чтобы обеспечить требуемое страхование на первом этапе, если волатильность индекса акций оценивается в 25%?

20.4.Текущая стонмость портфеля акций равна 20 млн долл., дивидеидная доходность портфеля акций q = 6%, а его бета-коэф-фнциеит относительно рыночного индекса акций составляет 1,4, Текущее значение этого индекса равно 600, его дивидендная доходность ф = 4%1. а безрисковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении равна 8%.

1,Как построить страхование портфеля акций так, чтобы через 3 мес. его стоимость не упала инже 19 млн долл. (А = 200 долл,)?

2.Какую часть портфеля акций следует продать, чтобы обеспечить требуемое страхование иа первом этапе, если волатильность индекса акций оценивается в 50%?

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]